頻率的穩(wěn)定性

頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí))第六章概率初步西安市第三十一中學(xué)夏愛娟舊知回顧

1、在一定條件下，一定或者肯定發(fā)生的事件，叫做

；在一定條件，下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做

；

和

統(tǒng)稱為確定事件。2、在一定條件下，我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做

，也稱為

。

3、下列事件，屬于確定事件的是：

（1）打開電視，正在播放電影。（2）投擲一枚普通骰子，擲的點(diǎn)數(shù)不大于6。（3）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)。（4）在一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出白球。（5）農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月。小明和小穎在玩拋擲圖釘?shù)挠螒?/p>

拋擲一枚圖釘，落地后會(huì)

出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上，釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎?直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。我的直覺跟你一樣，但我不知道對(duì)不對(duì)。不妨讓我們用試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證吧！一、分組試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件發(fā)生的頻率。（2）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)2結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n二、操作交流，探究新知

（3）根據(jù)上表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)結(jié)論：在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.議一議（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說(shuō)法嗎？數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.頻率穩(wěn)定性定理頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）

（1）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：計(jì)算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)其規(guī)律。三、鞏固訓(xùn)練發(fā)展思維

實(shí)驗(yàn)次數(shù)204060801001201401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率

（2）小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：①完成上表；②頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值

左右；③從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？④根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？說(shuō)明理由.四、課堂評(píng)測(cè)射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心次數(shù)m9164188168429861擊中靶心頻率m/n

1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？四、課堂測(cè)評(píng)射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心次數(shù)m9164188168429861擊中靶心頻率m/n

1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？2、某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名