二次函數(shù)利潤問題（吳國慶）

二次函數(shù)-----利潤問題浙教版九年級上冊德清縣三合中心學(xué)校吳國慶1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的等量關(guān)系的尋找方法，并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

.拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=-m(-m

，k)

3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時，y的最

值是

.

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

.

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

.直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2，1)2小1

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？利潤=總利潤=商品售價-商品進(jìn)價每件商品的利潤×銷售數(shù)量商品的售價=商品的標(biāo)價×商品的銷售折扣利潤問題重要關(guān)系某童裝現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？先來看漲價的情況：⑴設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價x元時則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤為

元某童裝現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元X=5屬于0≤X≤30的范圍在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案.解析：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣

件，實(shí)際賣出

件，每件利潤為

元，因此，得利潤y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x2-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5時，y最大值=6125怎樣確定x的取值范圍（0≤x≤20）20x（300+20x)（60-40-x）1.運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟:①求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.②配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值.③檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變