高三數(shù)學(xué)（上）期中模擬卷（附答案）

高三數(shù)學(xué)(上)期中模擬卷(附答案)

一、選擇題

1.已知集合4={x||x|<3,xeZ},B={x|(x+l)(x-2)<0},則AnB=()

A.{x|-1<x<2}B.{-l,0,l,2}

C.{O,1}D.{x|-1<x<2]

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=4—i,則點(diǎn)=()

A.4-2iB.4+2iC,-D.—

55

3.設(shè)向量2,b,K為非零向量，則“2?b=；?+是“b=+的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知百cos(a-勻-cosa=|,貝IJsin(2a-*)=()

5.某車間生產(chǎn)一種圓臺(tái)型紙杯，其杯底直徑為R,杯口直徑為2R,高為兒將該紙杯

裝滿水(水面與杯口齊平)現(xiàn)將一直徑為日R的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全

沉入水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為紙杯容積的三則)=()

/K

3V3473廠2an5百

AA-DBvc-D-

6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足八2-x)=/(2+x),且在(2,+8)單調(diào)遞增，f(4)=

0,g(x)=%4,則函數(shù)y=/Q+2)g(x)的圖象可能是()

試卷第1頁(yè)，總20頁(yè)

7.圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中

國(guó)人所崇尚的圖騰.如圖，AB是圓。的一條直徑，且=4.C,。是圓。上的任意

兩點(diǎn)，\CD\=2,點(diǎn)P在線段CD上，則向1?麗的取值范圍是()

A.[-l,2]B.[V3,2]C.[3,4]D.[-1,O]

8.設(shè)a=151nl3,b=141nl4,c=131nl5,貝1J()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

二、多選題

已知f(x)=V3sin(2x+0)+cos(2x+。)(|。|<是偶函數(shù)，將函數(shù)/(%)圖象上所有

點(diǎn)向右平移￡個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)在(―也9的值域?yàn)?—1,1)

B.y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=7對(duì)稱

O

c.g(x)在[一名,等)有5個(gè)零點(diǎn)

D.y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)管,0)對(duì)稱

在△ABC中，BC=\[5,AB=l.tan^ABC=-2,將△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)至△4BP處，使

平面A8P_L平面力8C,貝IJ()

A.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為乃

B.點(diǎn)B到平面P4C的距離為當(dāng)

試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)

C.直線4P與直線PC所成角為g

D.直線4B與平面PBC所成角的正弦值為苧

設(shè)a>O,b>O,a+b=l,則下列不等式中一定成立的是()

A.-+i>4B.a*2+b2>-

ab2

C.VaTT+VF+l>V6D.a3+b3>-

4

設(shè)函數(shù)f'(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足廣(X)-竽=lnx,fG)=：則()

A/(x)有極大值B.4f(2)<3/(4)C./?⑴〉((e)D.尸⑴〉;

三、填空題

設(shè)Z,匕為單位向量，且區(qū)+b|=l,則|2^-b|=.

已知關(guān)于x的方程2sin2x-V3sin2x+m-l=0在《,兀)上存在實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的

取值范圍是________________.

過(guò)點(diǎn)P(2,e)可以作兩條直線與曲線丫=aex(a>0)相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36%且2s

l<3,則該正四棱錐體積的取值范圍是_______.

四、解答題

已知命題p：A={x\a-1<x<a+1},命題q:B=(x\x2-4x+3>0].

(1)若4nB=0,AUB=R,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)a,b,c分別為AABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，4)為BC邊上的中線，c=

1,Z.BAC=—,2csin4cosB=asinA—bsinB+-bsinC.

32

(1)求AD的長(zhǎng)度；

(2)若E為AB上靠近B的四等分點(diǎn)，G為△ABC的重心，連接EG并延長(zhǎng)與4C交于點(diǎn)F,

求4F的長(zhǎng)度.

已知數(shù)列5}滿足：%=1,*=+4n=2卜+1,k€N*.

Ian—2n,n=2k

試卷第3頁(yè)，總20頁(yè)

(1)求a2,a3；

(2)設(shè)“=a2n-2,n€N*,求證：數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

⑶求數(shù)列｛%｝前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和.

如圖，平面五邊形P4BCD中，△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD〃BC,AB=2BC=

2,AB1BC,將AP/ID沿AD翻折成四棱錐P-ABCD,E是棱PD上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除

外)，F(xiàn),M分別是AB,CE的中點(diǎn)，且PC=布.

(1)證明：AB_LFM；

(2)當(dāng)直線EF與平面PAD所成的角最大時(shí)，求平面4CE與平面PAD夾角的余弦值.

據(jù)國(guó)家氣象局消息，今年各地均出現(xiàn)了極端高溫天氣.漫漫暑期，空調(diào)成了很好的降

溫工具，而物體的降溫遵循牛頓冷卻定律.如果某物體的初始溫度為7°,那么經(jīng)過(guò)t分

￡

鐘后，溫度了滿足7-兀=&)'(7。-7。，其中兀為室溫，八為半衰期.為模擬觀察空

調(diào)的降溫效果，小明把一杯75。(?的茶水放在25。。的房間，10分鐘后茶水降溫至50。。.

(1)若欲將這杯茶水繼續(xù)降溫至35。。大約還需要多少分鐘？(結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)

據(jù)：lg2?0.30,Ig3?0.48)

(2)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，2022年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號(hào)的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入

固定成本200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入成本f(x)萬(wàn)元，且/(外=

(4%2+60%,0<x<40,

^3600Q7nnv>s已知每臺(tái)空調(diào)的售價(jià)為3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷

售完.問(wèn)2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，獲利最大？并求出

最大利潤(rùn).

已知函數(shù)/'(x)=xlnx-巾爐有兩個(gè)極值點(diǎn)%],犯，且與<x2.

試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

-107n2+3m+l

(2)證明.xl-xr<97n2

參考數(shù)據(jù)：1.64<y[e<1.65.

試卷第5頁(yè)，總20頁(yè)

參考答案與試題解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市某校高三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

交集及其運(yùn)算

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

C

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

D

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】

試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)

此題暫無(wú)解析

【解答】

B

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

A

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

A

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

函數(shù)的圖象

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

試卷第7頁(yè)，總20頁(yè)

B

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

向量在幾何中的應(yīng)用

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

如圖，。為圓心，連接0P,

則日1.而=（訪+詞.（而+茄）=訪2-&2=而2-4.

因?yàn)辄c(diǎn)P在線段CC上，所以遍W|訪|<2,所以3W訪2W4,則一1W訪2-4W0,

即屆-麗的取值范圍是[-1,0].

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)值大小的比較

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)

構(gòu)造函數(shù)/"(x)=(28-x)lnx,xe[13,15],則/(x)=-Inx+<0,f(x)在x6

[13,15]上是減函數(shù),故3(13)>/(14)>/故5),二a>b>c

二、多選題

【答案】

B,D

【考點(diǎn)】

正弦函數(shù)的奇偶性

正弦函數(shù)的對(duì)稱性

三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

正弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

BD

【答案】

A,B,C

【考點(diǎn)】

點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

異面直線及其所成的角

直線與平面所成的角

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

ABC

【答案】

A,B,D

【考點(diǎn)】

基本不等式

基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

試卷第9頁(yè)，總20頁(yè)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

ABD

【答案】

B,D

【考點(diǎn)】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

BD

三、填空題

【答案】

【考點(diǎn)】

向量的模

單位向量

【解析】

直接利用向量的模的平方，化簡(jiǎn)求解即可.

【解答】

【答案】

【考點(diǎn)】

函數(shù)的零點(diǎn)

二倍角的余弦公式

兩角和與差的正弦公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

【解答】

【答案】

【考點(diǎn)】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

【答案】

【考點(diǎn)】

棱錐的結(jié)構(gòu)特征

柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

四、解答題

【答案】

解：(1)由題意解得B={x|x2-4x+3>0)=(x\x<1,Mx>3),

A={x\a—l<x<a+l},

由4nB=0,AuB=R,

得解得。=2，

???滿足AnB=0,4UB=R的實(shí)數(shù)a的值為2.

(2)Vp是q的充分條件，

AQB,且4#0,

結(jié)合數(shù)軸可知，a+l<l<a-l>3,

解得aSO,或a24,

?*.P是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,0]U[4,+~).

【考點(diǎn)】

集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

試卷第11頁(yè)，總20頁(yè)

交集及其運(yùn)算

并集及其運(yùn)算

根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問(wèn)題

【解析】

(1)把集合B化簡(jiǎn)后，由anB=。，AUB=R,借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；

(2)把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合4和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的

關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍.

【解答】

解：(1)由題意解得B={x\x2-4x+3>0}={x}xW1,或xN3},

A={x\a-1<x<a+1},

/.由力nB=0,AuB=R,

得優(yōu)解得a=2,

la+1=3

/.滿足4nB=0,4UB=R的實(shí)數(shù)a的值為2.

(2)Vp是q的充分條件，

AQB,且力力0,

結(jié)合數(shù)軸可知，a+l<l^a-l>3,

解得a<0,或a24,

AP是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,0]U[4,+8).

【答案】

解：(1)正弦定理角化邊得2cacosB=a2-b2+|bc,

再用余弦定理得。2+。2-爐=02-62+10,；.b=2,

''j'TT'2

又40=2（4B+4C）,AB+AC),

即疝)2=|(l+4+2xlx2x(-|))=|

AD=—2.

T1T1T

(2)*/AD=-AB+-AC,

''22

-

：.^IAG*=^2ATE+AATF(其中；14C=/LT4F),

試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

T4T24T

，

AG=-9AE+—3AF

G,E,尸三點(diǎn)共線，1+^=1,

：A=；

.6'.AF=-5.

【考點(diǎn)】

余弦定理

正弦定理

向量在幾何中的應(yīng)用

向量的共線定理

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：（1）正弦定理角化邊得2cacosB=a2-b2+^bc,

再用余弦定理得a?+c2-Z）2=a2-爐+：bc,b=2,

2TT

又訪=★6+元1）,/.AD=i（ABAC）,

即成=；（i+4+2xlx2x（一切=:

AD=—2.

（2）AD=^AB+^AC,

^AG=^AE+XAF（其中）C=；L4F）,

AG=-9A3E+—AF

G,E,F三點(diǎn)共線，；+1,

2=-,AF=-.

65

【答案】

14

解：（l）令71=1,得&2=鼻。1+1=3，

令n=2,得＜23=a2-4=-1.

試卷第13頁(yè)，總20頁(yè)

(2)根據(jù)題意得仇=。2-2=-；，a2n+2=|?2n+i+(2n+1)=|(a2n-2x2n)+

1

2n4-1=-a2n+1

?%+l_azn+2-2_1a2n+l-2_；(而一2)_1

.*——~

bna2n-2a2n-2a2n-22

???數(shù)列｛4｝是瓦=_Jq=京勺等比數(shù)列，故%=_?xg)"T=_gy.

(3)由(2)可得a2n=2+垢.

數(shù)列｛%J前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和S=ai+a3+???+。9

【考點(diǎn)】

數(shù)列遞推式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)列的求和

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)令71=1,得。2=：%+1=|.

令n=2,得。3=a2—4=—|.

(2)根據(jù)題意得瓦=a?-2=-]a2n+2=1?2n+i+(2n+1)=j(a2n-2x2n)+

2n+1=1a2n+1

.bn+1_a2n+2-2_扣zn+1-2_知”-2)_1

??--------------------------------------------—

bna2n-2a2n-2a2n-22

???數(shù)列｛“｝是仇=-[q=:的等比數(shù)列，故bn=-ixg)n-1=-g)n.

⑶由(2)可得a2n=2+.

數(shù)列｛a“｝前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和S=ar+a3+???+a9

【答案】

(1)證明：取4。，CO的中點(diǎn)。，G,連接PO,FG,MG.OC,

則0C=AB=2,0P=V3VPC=V7,?.PC2=OP2+OC2,：.BA1PO

又BA140,4。nP。=。，二BA1平面PA。.

???M,G分別為CE,CD的中點(diǎn)，...MG//PD,且MG不在平面PAD內(nèi)，

,/PO在平面24。內(nèi)，MG〃平面PAO.

試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)

同理，F(xiàn)G〃平面/MD.

MGr\FG=G,：.平面尸GM〃平面PAD,，B41平面FGM.

FM在平面FGM內(nèi)，；.BA1FM

(2)由(1)可知AB1平面PAD,，乙4EF即為直線EF與平面PAD所成的角.

???tan〃EF=W=±當(dāng)AE的長(zhǎng)最小時(shí)，4AEF最大，此時(shí)AE1PD,即E為

PD的中點(diǎn).

因此，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以oc所在的直線為x軸，。。所在的直線為y軸，OP所在的

直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,-1,0)40,評(píng)),(7(2,0,0)..，.族=(01多&=(2,1,0)

設(shè)平面4CE的法向量為就=則切1+學(xué)Z1=°,

(2xi+%=0

令Z]=得m-&T，g)

由題意易知平面PAD的一個(gè)法向量為n=(1,0,0)

一向向一

/.平面4CE與平面P4O夾角的余弦值為崇

【考點(diǎn)】

兩條直線垂直的判定

二面角的平面角及求法

直線與平面所成的角

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

(1)證明：取4。，CD的中點(diǎn)。，G,連接PO,FG,MG,OC,

則OC=4B=2,OP=K：PC=V7,；.PC2=OP2+OC2,：.BA1PO

又B41AD,ADnP0=。，，B41平面PAD.

M,G分別為CE,CD的中點(diǎn)，.IMG//PD,且MG不在平面PA。內(nèi)，

PD在平面PAD內(nèi)，；.MG〃平面PAC.

同理，F(xiàn)G〃平面/M。.

試卷第15頁(yè)，總20頁(yè)

,/MGDFG=G,：.平面FGM〃平面P/W,1平面FGM.

FM在平面FGM內(nèi)，，BA1FM

(2)由(1)可知4B1平面/MD,；.N4EF即為直線EF與平面PAD所成的角.

,/tan乙4EF=*=3；.當(dāng)4E的長(zhǎng)最小時(shí)，N4EF最大，此時(shí)4E1PD,即E為

AEAE

P。的中點(diǎn).

因此，以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以0C所在的直線為X軸，0D所在的直線為y軸，0P所在的

直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,-1,0)E(0,消),C(2,0,0).族=(0,|片),晶=(2,1,0)

一(3立

設(shè)平面4CE的法向量為m=設(shè),則2yi+TZ1=U,

I"+%=0

令Z]=百得藍(lán)=Q,-1,V3)

由題意易知平面P4C的一個(gè)法向量為:=(1,0,0)

—>mn_>/17

cos(m,n

同向一17

平面4CE與平面以。夾角的余弦值為力.

【答案】

10

解：(1)由題意可得50-25=0("X(75-25),解得h=1。

/1、=X(5O-25)

設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘，這杯茶水降溫至35。。，貝lj35-25=ei°,

解得t=10log25-10=10x(log210-2)=10x囁-2”13(分鐘)，

故欲將這杯茶水降溫至35P,大約還需要13分鐘.

(2)設(shè)2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的利潤(rùn)為〃(%)

當(dāng)0<x<40時(shí)，W(x)=300x-200-4x2-60x=-4(%-30)2+3400,

當(dāng)x=30時(shí),W(x)取得最大值3400；

當(dāng)x>40時(shí)，W(x)=300%-200-301x一等+3700=3500-(x+等)，

因?yàn)閤+等22圓所=120,當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)，等號(hào)成立，

所以當(dāng)乂=60時(shí)，WQ)取得最大值3380.

試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)

因?yàn)?400>3380,所以該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為30千臺(tái)時(shí)，獲利最大，最

大利潤(rùn)為3400.

【考點(diǎn)】

函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

函數(shù)的最值及其幾何意義

基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

10

解：(1)由題意可得50—25=(3"X(75-25),解得％=1。

-^-x(50—25)

?10,

解得t=101og25-10=10x(log210-2)=10x%-2卜13(分鐘)，

故欲將這杯茶水降溫至35。的大約還需要13分鐘.

(2)設(shè)2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的利潤(rùn)為IV(x)

當(dāng)0cx<40時(shí)，WZ(x)=300%-200-4x2-60x=-4(%-30)2+3400,

當(dāng)x=30時(shí),W(x)取得最大值3400；

當(dāng)x>40時(shí)，IV(x)=300x-200-301%-等+3700=3500-(%+等)，

因?yàn)閤+等227^面=120,當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)，等號(hào)成立，

所以當(dāng)x=60時(shí)，W(x)取得最大值3380.

因?yàn)?400>3380,所以該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為30千臺(tái)時(shí)，獲利最大，最

大利潤(rùn)為3400.

【答案】

解析：(1)令g(x)==Inx-3mM+l,x€(0,+8),由題意g(x)有兩個(gè)不同

的零點(diǎn)：

%1，%2且°<X1<無(wú)2,g'(.x)=1—6mx=—6：”,

當(dāng)znWO時(shí)，g'(x)>0在(0,+8)上恒成立，

???g(x)在(0,+8)上單增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

試卷第17頁(yè)，總20頁(yè)

當(dāng)>。時(shí)，x60,，二g'(x)>O,g(x)單增;x6,+8)時(shí)，g'(x)<

o,g(x)單減，要使得g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，貝以+->0=>m<-,

26

取&=*，貝叼(沏)=lnx0-3mx^+1<x0-3mx^=0

且，+8)使得g(x。=g(%2)=0,

eo,,X2G

0<m<:時(shí)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意.

o

⑵??,g3)=g(%2)=0,

In%1—3mxl+1=0

=lnx2-In%!=37n(%2一后),

\nx2—3mxl+1=0

V0<<X2.*,?資>11**,In：?［詈1=3m(x2+%i),

令八⑴=Int-等=Int+搭一2,t>1

則"(t)=?一舟=矯當(dāng)>0對(duì)t>l恒成立，，以。在t>l時(shí)單增，

/i(t)>/i(l)=0=>Int>^F，t>1

)2

令t=資，則>-^―=3m(x2+%!>-^―=(%1+X2)>>；=>X1+

XjX2-兀］“2十兀1%2十3me

X2>R

xl-Xy<xl+x2-xl+x2-^,

要證據(jù)+*zW島)+煮

/(X)=x2+x在xG(0,+8)單增，只需證犯<三，

???3皿=曙，只需證,21,

lnx

又“2>>：01+2>o,只需證X2-1>lnx2,

1V—1

令〃(%)=x—1—Inx=〃'(x)=1--=

.xE(0,l),〃'(％)<0,x6(1,+8),//(久)>0=>〃(％)>〃⑴=0

-10m2+3m+l

x—1>lnx,出一％iV

2297n2

【考點(diǎn)】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

試卷第18頁(yè)，總20頁(yè)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解析：(1)令g(x)=/'(x)=Inx-37nx2+Lxe(0,+8),由題意g(x)有兩個(gè)不同

的零點(diǎn)：

%1，芯2且。<久1<g'M=--6mx=