高一物理：傳送帶板塊問題

傳送帶板塊問題

經(jīng)典必考題

題型一水平傳送帶問題

如圖甲所示，傳送帶以％=10mzs的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量，"=10kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平

向右的速度丫沖上傳送帶。從物體沖上傳送帶開始計(jì)時(shí)，物體在。?4s內(nèi)受到恒定的水平外力作用，

物體的對(duì)地速度與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖乙所示，取g=l0mzs2。求：

傳送帶與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

【解題技巧提煉】

1.求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)

動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x(對(duì)地)的過程中速度是否和傳送帶速度相

等.

物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻J.

項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況v-t圖像

情景1(1)可能一直加速

Q___O(2)可能先加速后勻速

情景2(1)vo>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再

勻速

(2)voVn時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再

勻速

(3)vo=v,一直勻速

情景3(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端

(2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端，

其中VO>V返回時(shí)速度為V,當(dāng)VO<V返回時(shí)速

度為V0

2.求解傳送帶問題的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析與判斷.

3.臨界狀態(tài)：當(dāng)丫物=v帶時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變.

題型二傾斜傳送帶問題

如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角為Q37。，AB的長度為64m,傳送帶以20m/s的速度沿逆時(shí)針

方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端4點(diǎn)無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為8kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，它與傳送

帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,求物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,

g=10m/s2)

【解題技巧提煉】

1.求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作

用.如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的

運(yùn)動(dòng)情況.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

傾斜傳送帶

項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況

(1)可能一直加速

情景1

(2)可能先加速后勻速

如=p(1)可能一直加速

情景2(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以①加速后以42加速

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

情景3

(3)可能一直減速

(4)可能先以為加速后以。2加速

(i)可能一直加速

(2)可能一直勻速

情景4

(3)可能先減速后反向加速

(4)可能一直減速

2.兩個(gè)難點(diǎn)與三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

難點(diǎn)一：物塊與傳送帶都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，以地面為參考系的運(yùn)動(dòng)過程分析。

攻堅(jiān)克難方法：需通過畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖和v-t圖像來再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程。運(yùn)動(dòng)過程示圖要標(biāo)明不是位

置對(duì)應(yīng)的速度，不同運(yùn)動(dòng)過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間及位移、加速度。

難點(diǎn)二：物塊與傳送帶同速后，是相對(duì)傳送帶靜止還是運(yùn)動(dòng)，不會(huì)判斷；如果運(yùn)動(dòng)，是相對(duì)傳送

帶向前運(yùn)動(dòng)還是向后運(yùn)動(dòng)，不會(huì)判斷。

攻堅(jiān)克難方法：假設(shè)法。假設(shè)物塊相對(duì)傳送帶靜止，研究物塊受到的靜摩擦力是否大于最大靜摩

擦力(通常等于滑動(dòng)摩擦力)，如果大于，則假設(shè)不成立，物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)。如果發(fā)生相對(duì)

滑動(dòng)，同樣可用假設(shè)法判斷是相對(duì)傳送帶向前還是向后滑動(dòng)，如果合理，假設(shè)成立；否則，不成

立。

注意三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：

(1)物塊與傳送帶同速時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力往往會(huì)發(fā)生突變。

(2)傳送帶運(yùn)動(dòng)方向或順或逆，物塊在傳送帶上或一直加速，或先加速后勻速，或先減速后反向

加速……有多種可能時(shí)，存在多解。

(3)物塊相對(duì)傳送帶位移與痕跡長不一定總相等，物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程與痕跡長不一定總

相等。

題型三無外力F板塊模型

如圖，水平地面上緊靠粗糙水平臺(tái)依次排放著A、B兩木板，A、B的長度均為L=5m、質(zhì)量均為

M=1.5kg,其上表面與平臺(tái)相平，A與平臺(tái)和B均接觸但不粘連.現(xiàn)有一質(zhì)量m=3kg、可視為質(zhì)

點(diǎn)的滑塊C,從平臺(tái)上距平臺(tái)右側(cè)的距離d=2.5m處，以大?。?8，"/s、方向水平向右的速度向右

滑塊.已知C與平臺(tái)間、C與木板A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為M=03,A、B與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)均為4=01，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10〃?/s2.求：

(1)滑塊C剛滑上A板時(shí)的速度大?。?/p>

(2)滑塊C剛滑離A板時(shí)，B板的速度大??；

(3)從滑塊C滑上A板到C與B板相對(duì)靜止的過程中，B板發(fā)生的位移.

c

AB

7777777777777；

IC777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

-d-------L-----

【解題技巧提煉】

一、滑塊一木板模型總論

1.模型特點(diǎn)：滑塊放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。

2.以地面為參考系的位移關(guān)系：

滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差A(yù)X=XI—X2=L(或Ar

=X2—X\=L)；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和AX=X2+XI=L。

*------------X|=L+x；

甲

乙

3.分析滑塊一木板模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)

滑塊與木板達(dá)到相同速度或者滑塊從木板上

滑下是受力情況和運(yùn)動(dòng)情況變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

轉(zhuǎn)折前、后受力情況之間的關(guān)聯(lián)和滑塊、木

板位移與板長之間的關(guān)聯(lián).一般情況下，由

于摩擦力或其他力的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)折前、后滑塊

和木板的加速度都會(huì)發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折

點(diǎn)為界，對(duì)轉(zhuǎn)折前、后進(jìn)行受力分析是建立

模型的關(guān)鍵

4.解決滑塊一木板模型中速度臨界問題的思維模板

5.解決滑塊一木板模型中計(jì)算問題常用工具一一兩圖四明確。

(1)畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖

通過審題、分析與計(jì)算，畫運(yùn)動(dòng)過程示意圖，明確各運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間與位移及位移間關(guān)系、明確

各時(shí)刻的空間位置、速度及速度大小關(guān)系。

(2)畫速度-時(shí)間圖像

通過審題、分析與計(jì)算，結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程示意圖，畫v-t圖像，明確圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積對(duì)應(yīng)運(yùn)

動(dòng)過程示意圖中的哪段位移，明確圖像拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程示意圖中哪個(gè)位置和時(shí)刻及瞬時(shí)速度。

如果已給出了v-t圖像，要能夠從圖像中獲取關(guān)鍵的已知數(shù)據(jù)。

二、無外力F板塊模型

1.地面光滑，即板和地面的"2=0，

受力分—?小

析〃AV

J

物塊BQB=41g1

v=v?-/J,gtS￡=%一/以/2

1

板塊A2/一

v=atSa0

aA-AA--^12f/s

m.4\

SR—SA=L

2.地面粗糙，即A和B的動(dòng)摩擦因數(shù)川板和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2,

(1)P!>U2

受力分析各自加速度v-tx-t共速后一起減V-t圖像

速

12r(ms*】)

內(nèi)mg=叫v*=RXjl=2皿

1“_—55*4內(nèi)(M+0?g=(M+響％

從"g+丹(A/+m)g=Max

212

V共=丫0?42r/=%一］卬

0

(2)P|<U2

受力分析各自加速度v-tx-t共速后不一起減速v-t圖像

1av(m

從mg=may其~以］￡

］以=5對(duì)??____ff..v?

L邑一^力一)

|_7g=ma

從血g+〃2(M+”)g=v共12x

x=vt--ai

￡(J2/N.,

=vo-a2t,?2(jVfr/n)g-fi\mg-Mo2

3.板和快都有初速度

項(xiàng)目滑塊A板塊Bv-t圖像

啾n.sf

B/ni_

受力分析

h

各自加速

〃盛=則減速即!g+42(材+m)g=M%減速

度

巾=0時(shí)VB=VO~-t

a

alI

【總結(jié)】

—MoJW(nvs")

K

“J

地面光滑

\AB

12,/s

V(mr>

aF1v(my1)

1上J--

地面粗糙

ui>y2u1<

U2

*

01

a1飛

板塊都有初速

度

題型四有外力的板塊

質(zhì)量加=1kg的滑塊放在質(zhì)量為A/=2kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,木板長2=75cm,開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，則：（g取10m/s2）

（1）用水平力后拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的加速度一起滑動(dòng)，力后的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力/拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在f=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力/應(yīng)為

多大？

m

M

/Z///)//////////////////////////////////////////////

卜—L-T

【解題技巧提煉】

2.地面光滑，即板和地面的償=0,

3,地面粗糙，即板塊板"1、板和地面的〃2

F-"]mg-A2（md+mB）g

【答案】a一尸-〃式HlA+m.）A

UJD一%二M/g

mA+mB加8

3.地面粗糙，即板塊板川、板和地面的"2,外力F=kt,板塊的加速度、板塊間力、板地間力隨時(shí)間

的變化關(guān)系

外力F加速度板塊間f\板地間h

小A>B不動(dòng)a=0f\刁后kt

A、8一起滑動(dòng)對(duì)B分析：力=〃2（〃。+加3）g

kt?42（〃以+加6）g=（加/+初6）a力'-〃2（7%力+加8）g=（加力+加8）

a

較大共共

—kt

n,、mBkt

'、（啊+%）力靜一/、+〃2〃hg

（叫+?。?/p>

F=kt

A、B相對(duì)滑動(dòng)力動(dòng)=〃\mAg力動(dòng)=〃2（加/+加8）

對(duì)A：kt-U\niAg=mAaKg

kt

很大QA=-------〃/g

明

對(duì)B：〃\fnAg-〃2（加』+〃％）

g=mBaB

\z

Bf.fr一

1破-riJf

r.rz

.pl—

42gH

對(duì)點(diǎn)變式練

題型一水平傳送帶問題

如圖所示，水平傳送帶以不變的速度v=10m/s向右運(yùn)動(dòng)，將工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶

的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間片2s,速度達(dá)到u；再經(jīng)過時(shí)間r=4s,

工件到達(dá)傳送帶的右端，g取10m/s2,求：

（1）工件在水平傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的加速度的大小;

（2）工件與水平傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）傳送帶的長度。

n

題型二傾斜傳送帶問題

某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為30。的傳送帶AB和一傾角相同的長木板組成，物件和傳

送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)“'一了、與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)出一石。傳送帶以%=4m/s的恒定速度順時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將物件P無初速置于傳送帶/點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)物件到達(dá)8端時(shí)剛好相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)。

點(diǎn)時(shí)速度恰好為零隨即被機(jī)械手取走。物件可以看成質(zhì)點(diǎn)，皮帶與木板間可認(rèn)為無縫連接，重力

加速度g=10m/s2。求：

（1）傳送帶的長度6;

（2）木板的長度U以及物件從A到D所需的時(shí)間T；

（3）假如機(jī)械手未能在。點(diǎn)及時(shí)將物件取走，導(dǎo)致物件重新下滑，則此后它將在木板上運(yùn)動(dòng)的總

路程S是多少？

題型三無外力F板塊模型

16.質(zhì)量為2kg的木板8靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊Z從木板的左側(cè)以某一初速度沿木

板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。，和8經(jīng)過1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A

和8的丫一，圖像如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2,求：

（1）/與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃I：

（2）B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)幺2；

（3）A的質(zhì)量；

（4）物塊相對(duì)木板滑行的距離Ax。

題型四有外力的板塊

如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力尸=8N,當(dāng)小車

向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊,

物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,小車足夠長。求：

（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？

（2）經(jīng)多長時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？

（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過f=1.8s小物塊通過的位移大小為多少？（取g=10m/s2）。

77777777777777777777777777777777777

變式綜合練

一、單選題

1.如圖所示，小木塊A疊放在木板B上，靜置于光滑水平面上。木板B足夠長，且A、B接觸

面粗糙?，F(xiàn)用一水平拉力廠作用在B上，使其從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間。用/代表B對(duì)A的

摩擦力，下列說法正確的是（）

A

B

I-------------X

〃）〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃;〃〃

A.小木塊A由于具有慣性一定保持靜止?fàn)顟B(tài)

B.小木塊A相對(duì)于木板B一定向左滑動(dòng)

C./做的功等于小木塊A動(dòng)能的增加量

D.尸做的功等于木板B動(dòng)能的增加量

2.如圖所示，長木板Q放在粗糙的水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P以水平向右的速度no=4m/s

從長木板的最左端沖上長木板，已知物塊P和長木板Q的質(zhì)量分別為m=10kg、A7=20kg,長木板

的長度為乙=5m,長木板與地面之間、物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為川=0.1、〃2=0.4,重

力加速度g取10m/s2。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是（）

尸」-----------------12

A.長木板始終靜止，物塊一定能從長木板的右端離開

B.長木板向右運(yùn)動(dòng)，物塊不可能從長木板的右端離開

C.長木板的加速度大小始終為0.5m/s2

D.物塊相對(duì)長木板的位移大小為2m

3.水平傳送帶長20m,以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶的一端輕輕放上一個(gè)物體。已知物體

與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=°/，則物體到達(dá)另一端的時(shí)間為，g取10m/s）（）

A.10sB.HsC.12sD.2而s

4.如圖所示，電機(jī)（未畫出）驅(qū)動(dòng)傳送帶向高處運(yùn)送物塊。將一物塊無初速度輕輕放在傳送帶底

端，此后的運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)階段。第一階段物塊被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物塊與

傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端。下列說法正確的是（）

A.第一階段滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段靜摩擦力對(duì)物體不做功

B.第一階段摩擦力對(duì)物體做的功小于第一階段物體克服重力做的功

C.第一階段電機(jī)由于傳送物塊（比空載時(shí)）所多消耗的能量為此階段物塊機(jī)械能增量的兩倍

D.物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量大于全過程中的摩擦生熱

5.如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度均沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與

傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率V2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回

光滑水平面上，這時(shí)速率為V3,則下列說法正確的是（）

▼2

A.若Vl<V2,則V3=V2B.若ni>V2，則V3r2

C.不管也多大，總有叫=也D.只有也，才有V3=m

6.水平地面上有一質(zhì)量為網(wǎng)=2kg的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為%=1kg的物塊，如圖（a）

所示，用水平向右的拉力廠作用在物塊上，尸隨時(shí)間/的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中耳、分

別為4、%時(shí)刻尸的大小。木板的加速度％隨時(shí)間，的變化關(guān)系如圖（C）所示。已知木板與地面的

動(dòng)摩擦因數(shù)為“=0-2,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2=°?9。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)

圖(a)圖(b)

A.4=4N

BF2=10.5N

c.在0~G時(shí)間段物塊做加速度逐漸增大的運(yùn)動(dòng)

D.木板加速度所能達(dá)到的最大值為2.5m//

二、多選題

7.如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量分別為〃?、2根的物塊A和木板B,A、B間的滑動(dòng)摩擦

力為開始時(shí)，A放在B的中點(diǎn)處。第一次，在A上作用一水平恒力R將A從B的右端拉離

木板；第二次，將相同的力作用在B上，使A從B的左端脫離木板。A可看作質(zhì)點(diǎn)，比較兩次運(yùn)

動(dòng)過程，下列說法正確的是（）

A.力少的最小值為2a

B.兩次力E的作用時(shí)間可能相同

C.兩次系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量相同

D.兩次脫離木板B時(shí)，物塊A對(duì)地的位移可能相同

8.如圖所示，質(zhì)量為四的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為機(jī)2的木塊。f=0