高一物理：傳送帶板塊問題

傳送帶板塊問題

經(jīng)典必考題

題型一水平傳送帶問題

如圖甲所示，傳送帶以％=10mzs的速度逆時針轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量，"=10kg的物體(可視為質(zhì)點)以水平

向右的速度丫沖上傳送帶。從物體沖上傳送帶開始計時，物體在。?4s內(nèi)受到恒定的水平外力作用，

物體的對地速度與時間的關系圖象如圖乙所示，取g=l0mzs2。求：

傳送帶與物體之間的動摩擦因數(shù)；

【解題技巧提煉】

1.求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷.判斷摩擦力時要注意比較物體的運

動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相

等.

物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻J.

項目圖示滑塊可能的運動情況v-t圖像

情景1(1)可能一直加速

Q___O(2)可能先加速后勻速

情景2(1)vo>v時，可能一直減速，也可能先減速再

勻速

(2)voVn時，可能一直加速，也可能先加速再

勻速

(3)vo=v,一直勻速

情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達到左端

(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端，

其中VO>V返回時速度為V,當VO<V返回時速

度為V0

2.求解傳送帶問題的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析與判斷.

3.臨界狀態(tài)：當丫物=v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變.

題型二傾斜傳送帶問題

如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角為Q37。，AB的長度為64m,傳送帶以20m/s的速度沿逆時針

方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端4點無初速度地放上一個質(zhì)量為8kg的物體(可視為質(zhì)點)，它與傳送

帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5,求物體從A點運動到B點所用的時間。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,

g=10m/s2)

【解題技巧提煉】

1.求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作

用.如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的

運動情況.當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.

傾斜傳送帶

項目圖示滑塊可能的運動情況

(1)可能一直加速

情景1

(2)可能先加速后勻速

如=p(1)可能一直加速

情景2(2)可能先加速后勻速

(3)可能先以①加速后以42加速

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后勻速

情景3

(3)可能一直減速

(4)可能先以為加速后以。2加速

(i)可能一直加速

(2)可能一直勻速

情景4

(3)可能先減速后反向加速

(4)可能一直減速

2.兩個難點與三個易錯點

難點一：物塊與傳送帶都發(fā)生運動，以地面為參考系的運動過程分析。

攻堅克難方法：需通過畫運動過程示意圖和v-t圖像來再現(xiàn)運動過程。運動過程示圖要標明不是位

置對應的速度，不同運動過程對應的時間及位移、加速度。

難點二：物塊與傳送帶同速后，是相對傳送帶靜止還是運動，不會判斷；如果運動，是相對傳送

帶向前運動還是向后運動，不會判斷。

攻堅克難方法：假設法。假設物塊相對傳送帶靜止，研究物塊受到的靜摩擦力是否大于最大靜摩

擦力(通常等于滑動摩擦力)，如果大于，則假設不成立，物塊相對傳送帶滑動。如果發(fā)生相對

滑動，同樣可用假設法判斷是相對傳送帶向前還是向后滑動，如果合理，假設成立；否則，不成

立。

注意三個易錯點：

(1)物塊與傳送帶同速時，物塊受到傳送帶的摩擦力往往會發(fā)生突變。

(2)傳送帶運動方向或順或逆，物塊在傳送帶上或一直加速，或先加速后勻速，或先減速后反向

加速……有多種可能時，存在多解。

(3)物塊相對傳送帶位移與痕跡長不一定總相等，物塊相對傳送帶運動的路程與痕跡長不一定總

相等。

題型三無外力F板塊模型

如圖，水平地面上緊靠粗糙水平臺依次排放著A、B兩木板，A、B的長度均為L=5m、質(zhì)量均為

M=1.5kg,其上表面與平臺相平，A與平臺和B均接觸但不粘連.現(xiàn)有一質(zhì)量m=3kg、可視為質(zhì)

點的滑塊C,從平臺上距平臺右側(cè)的距離d=2.5m處，以大?。?8，"/s、方向水平向右的速度向右

滑塊.已知C與平臺間、C與木板A、B間的動摩擦因數(shù)均為M=03,A、B與地面間的動摩擦因

數(shù)均為4=01，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10〃?/s2.求：

(1)滑塊C剛滑上A板時的速度大??；

(2)滑塊C剛滑離A板時，B板的速度大??；

(3)從滑塊C滑上A板到C與B板相對靜止的過程中，B板發(fā)生的位移.

c

AB

7777777777777；

IC777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

-d-------L-----

【解題技巧提煉】

一、滑塊一木板模型總論

1.模型特點：滑塊放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。

2.以地面為參考系的位移關系：

滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差AX=XI—X2=L(或Ar

=X2—X\=L)；滑塊和木板反向運動時，位移之和AX=X2+XI=L。

*------------X|=L+x；

甲

乙

3.分析滑塊一木板模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關聯(lián)

滑塊與木板達到相同速度或者滑塊從木板上

滑下是受力情況和運動情況變化的轉(zhuǎn)折點

轉(zhuǎn)折前、后受力情況之間的關聯(lián)和滑塊、木

板位移與板長之間的關聯(lián).一般情況下，由

于摩擦力或其他力的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)折前、后滑塊

和木板的加速度都會發(fā)生變化，因此以轉(zhuǎn)折

點為界，對轉(zhuǎn)折前、后進行受力分析是建立

模型的關鍵

4.解決滑塊一木板模型中速度臨界問題的思維模板

5.解決滑塊一木板模型中計算問題常用工具一一兩圖四明確。

(1)畫運動過程示意圖

通過審題、分析與計算，畫運動過程示意圖，明確各運動過程的時間與位移及位移間關系、明確

各時刻的空間位置、速度及速度大小關系。

(2)畫速度-時間圖像

通過審題、分析與計算，結(jié)合運動過程示意圖，畫v-t圖像，明確圖像與坐標軸圍成的面積對應運

動過程示意圖中的哪段位移，明確圖像拐點對應運動過程示意圖中哪個位置和時刻及瞬時速度。

如果已給出了v-t圖像，要能夠從圖像中獲取關鍵的已知數(shù)據(jù)。

二、無外力F板塊模型

1.地面光滑，即板和地面的"2=0，

受力分—?小

析〃AV

J

物塊BQB=41g1

v=v?-/J,gtS￡=%一/以/2

1

板塊A2/一

v=atSa0

aA-AA--^12f/s

m.4\

SR—SA=L

2.地面粗糙，即A和B的動摩擦因數(shù)川板和地面的動摩擦因數(shù)〃2,

(1)P!>U2

受力分析各自加速度v-tx-t共速后一起減V-t圖像

速

12r(ms*】)

內(nèi)mg=叫v*=RXjl=2皿

1“_—55*4內(nèi)(M+0?g=(M+響％

從"g+丹(A/+m)g=Max

212

V共=丫0?42r/=%一］卬

0

(2)P|<U2

受力分析各自加速度v-tx-t共速后不一起減速v-t圖像

1av(m

從mg=may其~以］￡

］以=5對??____ff..v?

L邑一^力一)

|_7g=ma

從血g+〃2(M+”)g=v共12x

x=vt--ai

￡(J2/N.,

=vo-a2t,?2(jVfr/n)g-fi\mg-Mo2

3.板和快都有初速度

項目滑塊A板塊Bv-t圖像

啾n.sf

B/ni_

受力分析

h

各自加速

〃盛=則減速即!g+42(材+m)g=M%減速

度

巾=0時VB=VO~-t

a

alI

【總結(jié)】

—MoJW(nvs")

K

“J

地面光滑

\AB

12,/s

V(mr>

aF1v(my1)

1上J--

地面粗糙

ui>y2u1<

U2

*

01

a1飛

板塊都有初速

度

題型四有外力的板塊

質(zhì)量加=1kg的滑塊放在質(zhì)量為A/=2kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之

間的動摩擦因數(shù)為0.1,木板長2=75cm,開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，如圖所示，則：（g取10m/s2）

（1）用水平力后拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的加速度一起滑動，力后的最大值應為多少？

（2）用水平恒力/拉小滑塊向木板的右端運動，在f=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力/應為

多大？

m

M

/Z///)//////////////////////////////////////////////

卜—L-T

【解題技巧提煉】

2.地面光滑，即板和地面的償=0,

3,地面粗糙，即板塊板"1、板和地面的〃2

F-"]mg-A2（md+mB）g

【答案】a一尸-〃式HlA+m.）A

UJD一%二M/g

mA+mB加8

3.地面粗糙，即板塊板川、板和地面的"2,外力F=kt,板塊的加速度、板塊間力、板地間力隨時間

的變化關系

外力F加速度板塊間f\板地間h

小A>B不動a=0f\刁后kt

A、8一起滑動對B分析：力=〃2（〃。+加3）g

kt?42（〃以+加6）g=（加/+初6）a力'-〃2（7%力+加8）g=（加力+加8）

a

較大共共

—kt

n,、mBkt

'、（啊+%）力靜一/、+〃2〃hg

（叫+?。?/p>

F=kt

A、B相對滑動力動=〃\mAg力動=〃2（加/+加8）

對A：kt-U\niAg=mAaKg

kt

很大QA=-------〃/g

明

對B：〃\fnAg-〃2（加』+〃％）

g=mBaB

\z

Bf.fr一

1破-riJf

r.rz

.pl—

42gH

對點變式練

題型一水平傳送帶問題

如圖所示，水平傳送帶以不變的速度v=10m/s向右運動，將工件（可視為質(zhì)點）輕輕放在傳送帶

的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運動，經(jīng)過時間片2s,速度達到u；再經(jīng)過時間r=4s,

工件到達傳送帶的右端，g取10m/s2,求：

（1）工件在水平傳送帶上滑動時的加速度的大小;

（2）工件與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)；

（3）傳送帶的長度。

n

題型二傾斜傳送帶問題

某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為30。的傳送帶AB和一傾角相同的長木板組成，物件和傳

送帶間的動摩擦因數(shù)“'一了、與木板的動摩擦因數(shù)出一石。傳送帶以%=4m/s的恒定速度順時針

轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將物件P無初速置于傳送帶/點，發(fā)現(xiàn)當物件到達8端時剛好相對傳送帶靜止，到達。

點時速度恰好為零隨即被機械手取走。物件可以看成質(zhì)點，皮帶與木板間可認為無縫連接，重力

加速度g=10m/s2。求：

（1）傳送帶的長度6;

（2）木板的長度U以及物件從A到D所需的時間T；

（3）假如機械手未能在。點及時將物件取走，導致物件重新下滑，則此后它將在木板上運動的總

路程S是多少？

題型三無外力F板塊模型

16.質(zhì)量為2kg的木板8靜止在水平面上，可視為質(zhì)點的物塊Z從木板的左側(cè)以某一初速度沿木

板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。，和8經(jīng)過1s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A

和8的丫一，圖像如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2,求：

（1）/與B上表面之間的動摩擦因數(shù)〃I：

（2）B與水平面間的動摩擦因數(shù)幺2；

（3）A的質(zhì)量；

（4）物塊相對木板滑行的距離Ax。

題型四有外力的板塊

如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力尸=8N,當小車

向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2kg的小物塊,

物塊與小車間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,小車足夠長。求：

（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？

（2）經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度？

（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過f=1.8s小物塊通過的位移大小為多少？（取g=10m/s2）。

77777777777777777777777777777777777

變式綜合練

一、單選題

1.如圖所示，小木塊A疊放在木板B上，靜置于光滑水平面上。木板B足夠長，且A、B接觸

面粗糙?，F(xiàn)用一水平拉力廠作用在B上，使其從靜止開始向右運動一段時間。用/代表B對A的

摩擦力，下列說法正確的是（）

A

B

I-------------X

〃）〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃;〃〃

A.小木塊A由于具有慣性一定保持靜止狀態(tài)

B.小木塊A相對于木板B一定向左滑動

C./做的功等于小木塊A動能的增加量

D.尸做的功等于木板B動能的增加量

2.如圖所示，長木板Q放在粗糙的水平地面上，可視為質(zhì)點的物塊P以水平向右的速度no=4m/s

從長木板的最左端沖上長木板，已知物塊P和長木板Q的質(zhì)量分別為m=10kg、A7=20kg,長木板

的長度為乙=5m,長木板與地面之間、物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)分別為川=0.1、〃2=0.4,重

力加速度g取10m/s2。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（）

尸」-----------------12

A.長木板始終靜止，物塊一定能從長木板的右端離開

B.長木板向右運動，物塊不可能從長木板的右端離開

C.長木板的加速度大小始終為0.5m/s2

D.物塊相對長木板的位移大小為2m

3.水平傳送帶長20m,以2m/s的速度做勻速運動。在傳送帶的一端輕輕放上一個物體。已知物體

與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)“=°/，則物體到達另一端的時間為，g取10m/s）（）

A.10sB.HsC.12sD.2而s

4.如圖所示，電機（未畫出）驅(qū)動傳送帶向高處運送物塊。將一物塊無初速度輕輕放在傳送帶底

端，此后的運動有兩個階段。第一階段物塊被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段物塊與

傳送帶相對靜止，勻速運動到傳送帶頂端。下列說法正確的是（）

A.第一階段滑動摩擦力對物體做正功，第二階段靜摩擦力對物體不做功

B.第一階段摩擦力對物體做的功小于第一階段物體克服重力做的功

C.第一階段電機由于傳送物塊（比空載時）所多消耗的能量為此階段物塊機械能增量的兩倍

D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程中的摩擦生熱

5.如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度均沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與

傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率V2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回

光滑水平面上，這時速率為V3,則下列說法正確的是（）

▼2

A.若Vl<V2,則V3=V2B.若ni>V2，則V3r2

C.不管也多大，總有叫=也D.只有也，才有V3=m

6.水平地面上有一質(zhì)量為網(wǎng)=2kg的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為%=1kg的物塊，如圖（a）

所示，用水平向右的拉力廠作用在物塊上，尸隨時間/的變化關系如圖（b）所示，其中耳、分

別為4、%時刻尸的大小。木板的加速度％隨時間，的變化關系如圖（C）所示。已知木板與地面的

動摩擦因數(shù)為“=0-2,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為〃2=°?9。假設最大靜摩擦力均與相應的滑動

圖(a)圖(b)

A.4=4N

BF2=10.5N

c.在0~G時間段物塊做加速度逐漸增大的運動

D.木板加速度所能達到的最大值為2.5m//

二、多選題

7.如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量分別為〃?、2根的物塊A和木板B,A、B間的滑動摩擦

力為開始時，A放在B的中點處。第一次，在A上作用一水平恒力R將A從B的右端拉離

木板；第二次，將相同的力作用在B上，使A從B的左端脫離木板。A可看作質(zhì)點，比較兩次運

動過程，下列說法正確的是（）

A.力少的最小值為2a

B.兩次力E的作用時間可能相同

C.兩次系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量相同

D.兩次脫離木板B時，物塊A對地的位移可能相同

8.如圖所示，質(zhì)量為四的足夠長木板靜止在光滑水平面上，其上放一質(zhì)量為機2的木塊。f=0