最少拍及無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則+實(shí)例教學(xué)文案

最少拍及無(wú)波浪最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則+實(shí)例收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系治理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系治理員刪除(z)及e

(z)的選取應(yīng)遵循下述原則：1〕e

(z)的分子中必需包含(1z1)m因式〔保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零〕。Φe

(z)(1z1)mF(z)，F(xiàn)(z)為不含(1z1z1的有F(z)1az1bz2為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2〕z1為變量的(z開(kāi)放式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少〔保證瞬態(tài)過(guò)程在有限拍內(nèi)完畢，保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)〕。3〕Gc

(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式，其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)〔即(z)的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子的階次之差〕。一般的G(z)這條都滿足。4〕e

(z)的零點(diǎn)必需包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)〔保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〕。(z的零點(diǎn)必需包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)〔保證掌握器穩(wěn)定〕。(z中必需包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié)〔保證掌握器是物理可實(shí)現(xiàn)的〕。留意：前3條肯定需要，后三條不肯定需要。二．最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例狀況1：假定G(z)無(wú)延遲，且不含不穩(wěn)定零點(diǎn)和不穩(wěn)定極點(diǎn)〔即不含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)〔pi

1,zi

1除外〕〕，且G(z)的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次。在上述條件下構(gòu)造Φ(z)和時(shí)，只需考慮設(shè)計(jì)原則中的前三條即可，故取Φ(z)(1z1)mF(z)F(z)1。e下面就再這樣的假設(shè)條件下，爭(zhēng)論最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下，數(shù)字掌握器脈沖傳遞函數(shù)Gc

(z)確實(shí)定方法。比方：?jiǎn)挝浑A躍輸入：————————————最少拍設(shè)計(jì)開(kāi)頭 ———————————當(dāng)r(t)1(t)時(shí)，有R(z)Z1(t) 1 ，則取F(z)11z1(z)(1z1)mF(z)1z1e(z)1(z)z1e收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系治理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系治理員刪除所以，數(shù)字掌握器脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)

(z)

z1c G(z)e

(z) (1z1)G(z)————————————最少拍設(shè)計(jì)到此完畢—————————Z變換。即：E(z)e

(z)R(z)1C(z)(z)R(z)z1z2z3LZE(z)

e(nT)zn, C(z)

c(nT)zn知：n0 n0e(0)1,e(T)e(2T)L0c(0)0,c(T)c(2T)L1P5249.42所示。可見(jiàn)，最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一拍便可完全跟蹤輸入r(t)1(t，這樣的離散系統(tǒng)稱(chēng)為一拍系統(tǒng)，其調(diào)整時(shí)間tT。sP5249.42最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列注：假設(shè)輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時(shí)方法一樣，只是輸入和(z不e同。2：G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)。例:設(shè)單位反響線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)局部和零階保持器傳遞函數(shù)分別為收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系治理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系治理員刪除rr(t)e(t)-e*(t)G(z)c1esTs10s(s1)c(t)其中采樣周期T1s。假設(shè)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍掌握，試求數(shù)字掌握器脈沖傳遞函數(shù)Gc

(z。解：1〕系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 10 Tz (1eT)z 3.68z1(10.717z1)G(z)(1z1)Z 10(1z1) s2(s1) (z1)2 (z1)(zeT)

(1z1)(10.368z1)G(z)中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原則中的第三條滿足。2〕【分析】：G(z)中的純滯后環(huán)節(jié)？---用(z)包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消G(z)中在單位圓上的極點(diǎn)？---用e

(z)的零點(diǎn)對(duì)消由于r(t)tR(z)Z[t]

Tz1(1z1)2，則摸索F(z)1〔F(z)1不滿足后面的全部要求，則取F(z)1az1bz2有限項(xiàng)多項(xiàng)式〕。則(z)(1z1)2〔1〕e注：e

(z)既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償G(z)在單位圓上的極點(diǎn)則(z)1e

(z)2z1z2z1(2z1)〔2〕注：(z)已包含G(z)的z1。G(z)

(z)

0.543(10.368z1)(10.5z1)c G(z)(z) (1z1)(10.717z1)e例9.23※系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖。其中開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)

0.5z1(10.05z1)(11.2z1)(1z1)(10.2z1)(10.015z1)+D(z)+D(z)G(z)-

C(z)試設(shè)計(jì)Gc(z)在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍掌握。解：G(z)中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原則中的第三條滿足。【分析】：G(z)中的純滯后環(huán)節(jié)？---用(z)包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消G(z)中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)(11.2z1)？---用(z)的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消G(z)中在單位圓上的極點(diǎn)？---用e

(z)的零點(diǎn)對(duì)消由于r(t)1(t)，R(z)Z1(t) 1 ，則1z1摸索F(z)1az1〔F(z)1不滿足后面的全部要求〕。則(z)1z11az1〔1〕e注：e

含1z1既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償G(z)在單位圓上的極點(diǎn)。留意：之所以F(z)1az1(z)中必需有z1(11.2z1)，由于(z)1(z)，故(z)1z11az1。e e則(z)bz1(11.2z1〔2〕注：(z)z1(11.2z1已包含G(z)的z1以及G(z)中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)(11.2z1)。留意：之所以(z)bz1(11.2z1)增加這個(gè)系數(shù)b，是為了滿足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，則bz11.2bz2(1a)z1az2〔z1和z2系數(shù)分別相等〕b1aa0.545 1.2ba b0.455于是： e(z)(1z1)(10.545z1)(z)0.455z1(11.2z1)G(z)

(z)

0.91(10.2z1)(10.015z1)c G(z)(z) (10.05z1)(10.545z1)e——————————————最少拍設(shè)計(jì)完畢—————————————問(wèn)題：幾拍？E(z)(z)R(z)10.545z1e分析：該最少拍系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入的調(diào)整時(shí)間為兩拍。明顯由于G(z)在單位圓外存在一個(gè)零點(diǎn)，使調(diào)整時(shí)間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍，這增加的一拍，是保證掌握器Gc(z穩(wěn)定所必需的。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)中包含有單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)以及純延遲時(shí)，應(yīng)用(z)(1z1)mF(z)選擇(z)時(shí)，一般不能再取e eF(z)1F(z)的零點(diǎn)能補(bǔ)償G(z)的單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)。顯下，線性離散系統(tǒng)響應(yīng)典型掌握輸入的調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)于相應(yīng)典型最少拍系統(tǒng)〔P5259.4所示〕的調(diào)整時(shí)間，從而變成次最少拍或準(zhǔn)最少拍系統(tǒng)。三．無(wú)波浪最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時(shí)刻存在紋波，這是工程上所不容許。無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是：在某一種典型輸入作用下可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時(shí)刻不存在紋波。在無(wú)波浪最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，(z)及(z)的選取應(yīng)遵循下述原則：e(z)的分子中必需包含(1z1)m因式〔保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零〕。eΦ(z)(1z1)mF(z)，式中：F(z)為不含(1z1)因子的待定的z1的有e限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取F(z)1az1bz2為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。以z1為變量的(z)開(kāi)放式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少〔保證瞬態(tài)過(guò)程在有限拍內(nèi)完畢，保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)〕。3〕Gc

應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式，其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)〔即(z的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子的階次之差〕。一般的G(z)這條都滿足。(z)中必需包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié)〔保證掌握器是物理可實(shí)現(xiàn)的〕。(z)的零點(diǎn)必需包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)〔保證閉環(huán)e系統(tǒng)穩(wěn)定〕。(z的零點(diǎn)必需包含G(z)的全部零點(diǎn)〔保證掌握器穩(wěn)定，無(wú)紋波〕。留意：只有〔6〕區(qū)分于最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其余同最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法四．無(wú)波浪最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例例9.25開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G(z)T=1秒，試設(shè)計(jì)Gc(z)。要求：

3.68z1(10.717z1)(1z1)(10.368z1)R(z)

C(z)RR(s)r(t)E(z)G(z)M(z)e*(t)G(s)cC(s)c(t)解：G(z)中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原則中的第三條滿足?！痉治觥浚篏(z)中的純滯后環(huán)節(jié)？---用(z)包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消G(z)中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)(10.717z1)？---用(z)的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消G(z)中在單位圓上的極點(diǎn)？---用(z)的零點(diǎn)對(duì)消e單位斜坡輸入：設(shè)計(jì)Gc(z)：r(t)t，R(z)

Tz1(1z1)2。

〔1〕(z)(1z1)2(1az1)e注：(z)包含1z1)2既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了G(z)中在單位圓上的極e點(diǎn)F(z)1az1(z)z1(10.717z1)，由于(z)1(z)，故(z)1z1)21az1。e e則(z)z1(10.717z1)(bcz1)〔2〕注：(z)中z1(10.717z1)已包含G(z)的z1以及G(z)中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)(10.717z1)。留意：之所以(z)z1(10.717z1)(bcz1增加這項(xiàng)(bcz1，是為了滿足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，則bz1(c0.717b)z20.717cz3(2a)z1(2a1)z2az3〔留意：等式兩側(cè)z1 z2和z3系數(shù)分別相等〕故 b2a a0.5920.717bc2a1 b1.408 于是，

0.717ca c0.826(z)(1z1)2(10.592z1)e(z)1.408z1(10.717z1)(10.587z1)Gc(z)

(z) 0.383(10.368z1)(10.587z1)檢驗(yàn)是否有波浪：

G(z)(z) (1z1)(10.592z1)eM(z)Gc(z)E(z)Gc(z)e

(z)R(z)

0.383z10.0172z20.1(z3z4L)m(0)0,m(T)0.383,m(2T)0.017,m(3T)m(4T)L0.1m(nT經(jīng)過(guò)三拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)值0.1。從今，輸出c(t無(wú)波浪跟蹤單位斜坡r(t)。單位階躍輸入：設(shè)計(jì)Gc(z)：r(t)1(t，R(z)

1。1z1依據(jù)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則，有：(z)(1z1)(1az1)〔1〕e注：(z)包含1z1既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了G(z)中在單位圓上的極e點(diǎn)。留意：之所以F(z)1az1(z)z1(10.717z1)，由于(z)1(z)，故(z)1z11az1。e e則(z)bz1(10.717z1)〔2〕注：(z)z1(10.717z1)已包含G(z)的z1以及G(z)中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)(10.717z1)。留意：之所以(z)bz1(10.717z1)增加這個(gè)系數(shù)b，是為了滿足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，則bz10.717bz2(1a)z1az2〔z1和z2系數(shù)分別相等〕得到 b1a a 0.717ba b0.582于是(z)(