2022-2023學(xué)年山東省煙臺市龍口洼里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市龍口洼里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．2.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

3.（5分）tan（﹣1410°）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結(jié)果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故選A．點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球O的體積是(

).A．12πcm3 B．36πcm3

C．cm3 D．cm3參考答案：B略5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．6.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2），則通項公式an等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an=an﹣1，變形為，利用累乘法求解數(shù)列的通項公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2），可得，可得：an=?a1==，故選：B．7.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點評】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫成k×360°+α，k∈z的形式．8.設(shè)集合S={}，在S上定義運算為：=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i、j=0,1,2,3.滿足關(guān)系式的x(x∈S)的個數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略9.下列命題正確的是（

）A、向量與是兩平行向量

B、若a、b都是單位向量,則a=bC、若=,則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同參考答案：A10.函數(shù)y=2+（x≥1）的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的__________條件．參考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍推大范圍得到最終結(jié)果.【詳解】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍可以推導(dǎo)大范圍，得到“”是“”的必要非充分.故答案為：必要非充分.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．12.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：，

【考點】三角函數(shù)的最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用換元法再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，設(shè)sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），當(dāng)t=，即sinx=，x=時函數(shù)f（x）取得最大值為，當(dāng)t=0，即sinx=0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0．∴f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：，．13.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1514.已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于

參考答案：15.已知關(guān)于x的x2﹣2ax+a+2=0的兩個實數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16.一船以每小時的速度向東航行．船在處看到一個燈塔在北偏東行駛小時后，船到達處，看到這個燈塔在北偏東這時船與燈塔的距離為

．參考答案：略17.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).分數(shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的人數(shù)，然后計算出各分數(shù)段的英語人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進行計算.19.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元．（1）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時和當(dāng)x＞20時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點和最大值，綜合可得答案．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…當(dāng)x＞20時，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）當(dāng)0＜x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16時，ymax=156．…而當(dāng)x＞20時，160﹣x＜140，故x=16時取得最大年利潤．…【點評】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．20.已知，不等式的解集是，

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)本試題主要是考查了二次函數(shù)與二次不等式的綜合運用（1）因為根據(jù)二次不等式的解集可是方程的根，利用韋達定理得到參數(shù)b,c的值，進而得到解析式。（2）因為不等式恒成立，那么只要求解函數(shù)在給定區(qū)間的最大值即可，便可以得到參數(shù)t的范圍。21.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點D與向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設(shè)出點D的坐標(biāo)，與，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）設(shè)D（x，y），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵，∴5（x﹣2）+5（y﹣4）=0∵，∴5（x+1）﹣5（y+2）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣