高中數(shù)學(xué)平面向量多選概念題-含答案

平面向量多選概念題

1.（2023春?山東德州?高一德州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.單位向量都相等

B.向量方與而是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)Z、B、C、。必在同一條直線(xiàn)上

C.若￡為非零向量，則符表示為與￡同方向的單位向量

D.若a〃幾b//c>則a〃c

2.（2023春?貴州黔西?高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中不正確的有（）

A.向量而與麗是共線(xiàn)向量，則/、B、C、。四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；

B.單位向量都相等；

C.任一向量與它的相反向量不相等；

D.共線(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.

3.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知平面向量入b，c>則下列說(shuō)法正確的是（）

A.歸年麗

B.若卜+.=,_可，則￡1.坂

C.伍?$）,-=鼠（九5）

D.a-c=a-b<則否=c

4.（2023春?安徽阜陽(yáng)?高一安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）

A.共線(xiàn)的兩個(gè)單位向量相等

B.若fe//c，則a〃L

C.若方〃麗，則一定有直線(xiàn)8

D.若向量而，而共線(xiàn)，則點(diǎn)/,B,C,。必在同一直線(xiàn)上

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

5.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下面關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是（）

A.單位向量：模為1的向量

B.零向量：模為0的向量，零向量沒(méi)有方向

C.平行（共線(xiàn)）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

6.（2023秋?遼寧營(yíng)口?高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a+b-c=a+^b-c^

B.兩個(gè)非零向量，石，若歸-4=|創(chuàng)+慟，則）與5共線(xiàn)且反向

C.若，〃B，h//c>則?！?

D.若,/區(qū)，則存在唯一實(shí)數(shù)使得

7.（2023春?重慶萬(wàn)州?高一重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（）

A.若向量扇+2B與向量垢+3辦共線(xiàn)，則，=:4

B.在平行四邊形中，有向線(xiàn)段而與有向線(xiàn)段而相等

C.烏烏為平面中兩個(gè)不共線(xiàn)的單位向量，若。=演4+必02,5=々9+為02，則

a-h=xix2+yly2

D.一個(gè)物體在力聲的作用下產(chǎn)生位移5,那么力戶(hù)所做的功就是力與位移所對(duì)應(yīng)的向

量的內(nèi)積

8.（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量2=（1,0）》=（1,26）,

則（）

A.|a+i|=4

B.（a+葉a=2

c.向量￡+9與Z的夾角為三

D.向量￡+加在向量￡上的投影向量為22

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

9.（2023春?重慶九龍坡?高一重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）已知在同一平面內(nèi)的向量

口瓦？均為非零向量，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.若石〃則萬(wàn)〃己

B.若五七B，則B=d

C.（a-ft）-c=5-p-c）

D.a//bS.aJ.C,貝匹@+5）=0

10.（2023春?安徽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于任意的平面向量,，B，c,下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.若3與，則G與B不是共線(xiàn)向量B.（a+b\c=a-c+b-c

C.若G.b=G?1，且4x0，則6=eD.（d,B）c=0）萬(wàn)

II.（2023春?福建三明?高一三明一中?？茧A段練習(xí)）下列命題中，正確的是（）

A.若°.3=0,則a=6或5=6B.若a，5共線(xiàn)，則。石=目。帆

C.若a=a-c且a*6，則否=cD.對(duì)于任意向量a，b＞有卜刑4卜1阿

12.（2023春?安徽淮北?高一淮北一中校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.若［石＜0,則￡與B的夾角為鈍角

B.若向量￡與3不共線(xiàn)，則々與B都是非零向量

C.若￡與坂共線(xiàn)，石與"共線(xiàn)，則公與）共線(xiàn)

D.“￡=戶(hù)的充要條件是“同=W且￡〃5"

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

13.（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中?？茧A段練習(xí)）關(guān)于船從兩平行河岸的一岸

駛向另一岸所用的時(shí)間，正確的是（）

A.船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少

B.當(dāng)船速丫的方向與河岸垂直時(shí)用時(shí)最少

C.沿任意直線(xiàn)航行到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣

D.船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)航行的距離最短

14.（2022秋?福建泉州?高二?？茧A段練習(xí)）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.空間向量Z=（L-L2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的向量為（1,1,-2）

—1—1—1—

B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O,^OP=-OA+-OB+-OC,則P,A,B,C四點(diǎn)共面

632

c.已知桓石,可是空間的一組基底，若而=a+H,貝銅,彼,而｝也是空間的一組基底

D.任意向量,萬(wàn)忑，滿(mǎn)足（23）1=?。ň?，）

15.（2023春?湖南常德?高一臨澧縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論是否正確有（）

A.若Z與否都是單位向量，則￡=否

B.方向?yàn)槟掀?0。的向量與北偏東60。的向量是共線(xiàn)向量

C.直角坐標(biāo)平面上的x軸j軸都是向量

D.若用有向線(xiàn)段表示的向量彳法與國(guó)不相等，則點(diǎn)Af與N不重合

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

16.（2023春?陜西咸陽(yáng)?高一咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量a,b,和實(shí)數(shù)

2,則下列各式一定正確的是（）

A.ah=haB.（%）3=3?卜

C.^a+b^-c=a-c+b-cD.=G?（萬(wàn)?1）

17.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知A/8C是正三角形，則在下列結(jié)論中，正確的為（）

A.|^3+5C|=|BC+C4|B.\AC+CB\=\BA+^BC：\

c.|ZB+^C|=|C4+CB|D.|^S+SC+^c|=|C5+a4+Cj|

18.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

a-bb

A.向量"在向量B上的投影向量可表示為

B.若￡彳＜0,則Z與B的夾角e的范圍是兀

C.若J8C是等邊三角形，則而，前的夾角為60。

D.若a-b=0，則a

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

19.（2023春?陜西咸陽(yáng)?高一校考階段練習(xí)）下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)于任意向量zB,有|3+5區(qū)|2|+日|B.若a.彼=0,則萬(wàn)=0或不=。

c.對(duì)于任意向量譏瓦有?展不區(qū)同向D.若G3共線(xiàn)，則小s=±m(xù)肪?

20.（2023春婀北保定?高一?？茧A段練習(xí)）已知向量231和實(shí)數(shù)4,下列說(shuō)法正確的

是（）

A.若￡%=0，則卜|=?；騶可=0

B.若/leR且1*6，則當(dāng)￡=與時(shí)，一定有￡與3共線(xiàn)

C.若卜.@=卜帆04〃3

D.若a-6=a.c且a/6,則否=c

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

平面向量多選概念題

一、多選題

1.（2023春?山東德州?高一德州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.單位向量都相等

B.向量方與麗是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)/、B、C、。必在同一條直線(xiàn)上

C.若￡為非零向量，則卷表示為與"同方向的單位向量

D.若°〃5,b//c>則a〃c

【答案】ABD

【分析】根據(jù)單位向量概念判斷A,根據(jù)共線(xiàn)向量關(guān)系判斷B,由向量的模及方向判斷

C,由特例可判斷D.

【詳解】對(duì)A,單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,向量荔與函是共線(xiàn)向量，/、B、C、。不一定在一條直線(xiàn)上，故B錯(cuò)誤：

對(duì)C,"為非零向量，則符模長(zhǎng)為1,方向與￡同向，故C正確；

對(duì)D,若6=0時(shí)，a//b>b//c但推不出a〃c，故D錯(cuò)誤.

故選：ABD

2.（2023春?貴州黔西?高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中不正確的有（）

A.向量布與麗是共線(xiàn)向量，則/、B、C、。四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；

B.單位向量都相等；

C.任一向量與它的相反向量不相等；

D.共線(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)共線(xiàn)向量、單位向量、相反向量及相等向量的定義逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,若向向量存與歷是共線(xiàn)向量，則/8//C。，或48,C,。在同條

直線(xiàn)上，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B,因?yàn)閱挝幌蛄康哪Ｏ嗟?，但是它們的方向不一定相同，所以單位向量不一定?/p>

等，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量，而零向量的相反向量是

零向量，因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴遣淮_定的，可以是任意方向，所以相等，故C錯(cuò)誤；

試卷第1頁(yè)，共12頁(yè)

對(duì)于D,比如共線(xiàn)的向量就與及（48,C在一條直線(xiàn)上）起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)相同，故D

錯(cuò)誤.

故選：ABCD.

3.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知平面向量Z,h，c，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.p年琲|

B.若卜+q=卜-可，則力4

C.（a-b^-c=a-（b-c^

D.若a.c=a1,a#。,則加=c

【答案】AB

【分析】根據(jù)平面向量的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】‘WB，故A正確：

口+4邛/可得/2abb2=a-2ab片，

ab=0，則，故B正確；

（展力下表示與展共線(xiàn)的向量，展?I）表示與Z共線(xiàn)的向量，原等式兩邊不一定相等，

故c錯(cuò)誤：

當(dāng)3,"均與￡垂直時(shí)，此時(shí)￡4=7E=o,但右與工不一定相等，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

4.（2023春?安徽阜陽(yáng)?高一安徽省潁上第一中學(xué)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）

A.共線(xiàn)的兩個(gè)單位向量相等

B.^a//b,b//c>則

C.若方〃而，則一定有直線(xiàn)45〃CD

D.若向量布，而共線(xiàn)，則點(diǎn)兒B,C,。必在同一直線(xiàn)上

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)共線(xiàn)向量、單位向量、零向量的相關(guān)性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】A：共線(xiàn)的兩個(gè)單位向量的方向可能相反，故錯(cuò)誤；

B：b=0,不一定有2//己，故錯(cuò)誤；

C：直線(xiàn)N8與C?？赡苤睾?，故錯(cuò)誤；

D：若與C。平行，則力，B,C,。四點(diǎn)不共線(xiàn)，故錯(cuò)誤.

故選：ABCD

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

5.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下面關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是（）

A.單位向量：模為1的向量

B.零向量：模為0的向量，零向量沒(méi)有方向

C.平行（共線(xiàn)）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

【答案】AD

【分析】根據(jù)平面向量的基本定義逐個(gè)辨析即可.

【詳解】解：根據(jù)向量的定義可得，模為1的向量為單位向量；

模為0的向量為零向量，零向量的方向是任意的；

方向相同或相反的非零向量為共線(xiàn)向量；

模相等，方向相同的向量為相等向量.

故AD均正確，BC錯(cuò)誤.

故選：AD.

6.（2023秋?遼寧營(yíng)口?高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a+b-c=a+[b-c^

B.兩個(gè)非零向量落在,若卜_司=|司+同,則，與3共線(xiàn)且反向

C.若，bile<則

D.若區(qū)，則存在唯一實(shí)數(shù)力，使得@=加

【答案】CD

【分析】由向量加減法運(yùn)算律可知A正確；將已知等式平方后，由向量數(shù)量積定義和

運(yùn)算律可求得<43>=兀，知B正確；通過(guò)反例可說(shuō)明CD錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A,由向量加減法的運(yùn)算律知：d+B-1=n+?-d）,A正確；

對(duì)于B,丁力為非零向量，|。_同=同+網(wǎng)，.?.卜_B『=（同+網(wǎng)，

即|3|2-2a-b+b2=同2+2同.回+時(shí)，...同.問(wèn)=_萬(wàn),田=-|5|-|S|cos<a,b>,

解得：cos<a,b>=-1,即<2方>=<,，2與B共線(xiàn)且反向,B正確;

對(duì)于C,當(dāng)5時(shí)，由萬(wàn)〃B，5//1無(wú)法得到萬(wàn)色，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若B=0，則,/南，但不存在唯一實(shí)數(shù)義，使得@=與，D錯(cuò)誤.

故選：CD.

7.（2023春?重慶萬(wàn)州?高一重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

)

試卷第3頁(yè)，共12頁(yè)

A.若向量高+2》與向量力+35共線(xiàn)，則f=g

B.在平行四邊形48。中，有向線(xiàn)段而與有向線(xiàn)段而相等

C.q,e?為平面中兩個(gè)不共線(xiàn)的單位向量，=x}e{+yte2,b=x2et+y2e2,則

a-b-x,x2+yty2

D.一個(gè)物體在力戶(hù)的作用下產(chǎn)生位移W，那么力戶(hù)所做的功就是力與位移所對(duì)應(yīng)的向

量的內(nèi)積

【答案】ABC

【分析】根據(jù)向量的共線(xiàn)，考慮￡與坂共線(xiàn)情況，可判斷A：根據(jù)向量和有向線(xiàn)段的概

念判斷B；根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算判斷C；根據(jù)力做功的含義結(jié)合數(shù)量積（內(nèi)積）定義判斷

D.

【詳解】A晌量昂+2否與向量立+3石共線(xiàn)，若Z與加共線(xiàn)，貝heR,A錯(cuò)誤；

B.有向線(xiàn)段與向量是不相同的概念，有向線(xiàn)段具有三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度，

向量完全由模和方向確定，并且有向線(xiàn)段而與有向線(xiàn)段而的方向相反，二者不相等，

B錯(cuò)誤

C.當(dāng)q_Le2時(shí)，e,-e2=0,此時(shí)。$=（西華+必02＞（*2.+必e?）=$》2，C錯(cuò)誤;

D.一個(gè)物體在力斤的作用下產(chǎn)生位移-那么力F所做的功為沙=|可「icosae為齊

和I的夾角，

則％=|聲|丘|cos。就是力與位移所對(duì)應(yīng)的向量的內(nèi)積，D正確，

故選：ABC

8.（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量￡=。,0）石=（1,2班），

則（）

A.\a+b\=4

B.（a+4a=2

c.向量Z+否與￡的夾角為5

6

D.向量Z+B在向量Z上的投影向量為力

【答案】ABD

【分析】選項(xiàng)A利用向量坐標(biāo)求模即可；選項(xiàng)B利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可；選

項(xiàng)C利用向量夾角公式即可；選項(xiàng)D利用向量投影公式計(jì)算即可.

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】因?yàn)閆=（i,0）3=（1,26）,

所以￡+7（2,2萬(wàn)），

所以k+可=,2。+=4,

故A正確：

因?yàn)椤?5=（2,2碼，

所以(￡+坂”=(2,2向(1,0)=2'1+2/0=2,

故B正確；

/_-[a+b\-a21

因?yàn)閏os(a+6,a)=；__]_|=「=彳,

'/卜+如忖1x42

且(a+&a)e[0,兀],

所以,+瓦a）=g,

故C錯(cuò)誤；

向量￡+坂在向量"上的投影向量為:

故D正確.

故選：ABD

9.（2023春?重慶九龍坡,高一重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）已知在同一平面內(nèi)的向量

Z瓦5均為非零向量，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.5//b,b//c,則

B.若小1=。％,則5=1

C.[a-b^-c=a-（b-c^

D.^a//bS.alc,則己,+5）=0

【答案】AD

【分析】平面向量共線(xiàn)的傳遞性判斷A,由向量數(shù)量積的定義可判斷B,根據(jù)數(shù)量積及

共線(xiàn)向量的概念可判斷C,根據(jù)向量垂直及向量數(shù)量積的概念可判斷D.

【詳解】對(duì)A,在同一平面內(nèi)的向量仇石忑均為非零向量，若,//B且孫/I，則1//?,

即A正確；

對(duì)B,若」==萬(wàn)萬(wàn)，則同?同cos@[=|同卡即心石）,又GHG，所以

試卷第5頁(yè)，共12頁(yè)

|ft|cos=|c|cos（a,c）,

因?yàn)樽钆cG的夾角不一定相等，所以B=U不一定成立，即B錯(cuò)誤；

對(duì)c,因?yàn)樗┦c己共線(xiàn)，鼠（鼠冒與丁共線(xiàn),所以（4石）N=G-（5I）不一定成立，

即C錯(cuò)誤；

對(duì)D,若1/區(qū)且）工-，則己_LB，c-^a+b^c-a+c-b^o,即D正確.

故選：AD.

10.（2023春?安徽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于任意的平面向量6,c,下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.若GKB，則2與5不是共線(xiàn)向量B.（a+b\c=a-c+b-c

C.若展B=且IHO,則3=6D.（晨不卜=?1）。

【答案】ACD

【分析】根據(jù)共線(xiàn)向量的定義即可判斷A；根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可判斷B；舉反例即

可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的定義即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)@=時(shí)，d/B，但￡[是共線(xiàn)向量，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,[a+b\c=a-c+h-c,故B正確；

對(duì)于C,若小5=鼠己，且則^cos（詞=\cos（詞,

不妨取忖=2,（叫=押卜1,（詞=0,此時(shí)加會(huì)，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,,石卜表示的是與工共線(xiàn)的向量，（幾可々表示的是與￡共線(xiàn)的向量，

而向量的方向不確定，所以無(wú)法確定R石上與066是否相等，故D錯(cuò)誤.

故選：ACD.

11.（2023春?福建三明?高一三明一中?？茧A段練習(xí)）下列命題中，正確的是（）

A.若。=0,則￡=6或5=6B.若￡,3共線(xiàn)，則13=土同慟

C.若q.g=°."且aH6，則刃=cD.對(duì)于任意向量a，b＞有卜MWqW

【答案】BD

【分析】根據(jù)數(shù)量積公式判斷求解.

【詳解】對(duì)于A,75=0可得￡=6或坂=6或?,3=5,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若z，B共線(xiàn)同向，屋叼麗COS0邛啊，

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

若￡,5共線(xiàn)反向，=|胴COS71=-同H，

所以Z,5共線(xiàn)，則￡%=士同W，B正確；

對(duì)于c,取兩兩夾角等于W，且模長(zhǎng)相等的￡3,"，

則有二族=累，但右二，c錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)?琲卜os（af）,且cos（a［）€,

所以屏可=同例cos@方）卜.同，D正確，

故選:BD.

12.（2023春?安徽淮北?高一淮北一中?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.若15<0,則Z與石的夾角為鈍角B.若向量￡與B不共線(xiàn)，則￡與B都是非

零向量

C.若￡與3共線(xiàn)，石與"共線(xiàn)，則Z與展共線(xiàn)D.“￡=B”的充要條件是“同=詞且￡〃『'

【答案】ACD

【分析】利用向量的相關(guān)概念以及數(shù)量積運(yùn)算的概念進(jìn)行判斷.

【詳解】對(duì)于A,若15<0，Z與B的夾角也可以為兀，不一定是鈍角，故A不正確；

對(duì)于B,因?yàn)?與任意向量都共線(xiàn)，若向量2與否不共線(xiàn)，則Z與否都是非零向量，故B

正確；

對(duì)于c,若￡與B共線(xiàn)，B與工共線(xiàn)，b=0>則￡與2不一定共線(xiàn)，故c不正確；

對(duì)于D,若』,則￡與B是相等向量，則它們模長(zhǎng)相等，方向相同，

若同=忖且￡〃幾它們不一定是相等向量，故D不正確.

故選：ACD.

13.（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中?？茧A段練習(xí)）關(guān)于船從兩平行河岸的一岸

駛向另一岸所用的時(shí)間，正確的是（）

A.船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少

B.當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)用時(shí)最少

C.沿任意直線(xiàn)航行到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣

D.船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)航行的距離最短

【答案】BD

【分析】根據(jù)船的靜水速度、水流速度和實(shí)際速度的關(guān)系，結(jié)合兩岸間的垂直距離可求

得航行時(shí)間，進(jìn)而判斷出結(jié)果.

試卷第7頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】設(shè)船在靜水中的速度為V,水流速度為匕，船實(shí)際速度為匕，兩岸間的垂直距

禺為S;

對(duì)于ABC,船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，匕37，則所用時(shí)間,=｝；

當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)，所用時(shí)間/=三：

V

?.”2嗎，，當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)，用時(shí)最少，且沿不同直線(xiàn)航行到達(dá)對(duì)岸的事

件不相同，A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，航行的距離為兩岸間的垂直距離，此時(shí)距離最短，D正確.

故選：BD.

14.（2022秋?福建泉州?高二?？茧A段練習(xí)）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.空間向量3=（51,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的向量為（1,1,-2）

—1—1—1—

B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)。，^OP=-OA+-OB+-OC則尸，A,B,。四點(diǎn)共面

632f

C.已知｛萬(wàn)區(qū)曾是空間的一組基底，若m=a+c,則｛癡網(wǎng)也是空間的一組基底

D.任意向量比5忑，滿(mǎn)足（萬(wàn)石）1=小,1）

【答案】ABC

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可判斷A；根據(jù)空間向量共面定理即可判斷B；根據(jù)基底的定義

即可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的定義即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,空間向量1=（1,-L2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的向量為-2）,故A正確；

—?1—■1—■1―.

對(duì)于B,若對(duì)空間中任意一點(diǎn)。，^OP=-OA+-OB+-OC,

632

因?yàn)?+!+!=1，所以尸,4B,C四點(diǎn)共面,故B正確；

632

對(duì)于C,忖,反4是空間的一組基底，則爪瓦G不共面，

若應(yīng)=）+?,所以1,c,而共面，所以彳出,而不共面，

故M，瓦研也是空間的一組基底，故c正確；

對(duì)于D,（，石）?落表示與"共線(xiàn)的向量，

心（??？）表示與Z共線(xiàn)的向量，

而的方向不確定，所以不能得出上述結(jié)論，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

15.（2023春?湖南常德?高一臨澧縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列結(jié)論是否正確有（）

A.若［與B都是單位向量，則￡=坂

B.方向?yàn)槟掀?0。的向量與北偏東60。的向量是共線(xiàn)向量

C.直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量

D.若用有向線(xiàn)段表示的向量而與而不相等，則點(diǎn)〃與N不重合

【答案】BD

【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關(guān)定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤昱c否的方向可能不同，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)檫@兩個(gè)向量的方向是相反的，所以是共線(xiàn)向量，故正確；

對(duì)于c,因?yàn)閤軸與了軸只有方向沒(méi)有大小，所以都不是向量，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D,假設(shè)點(diǎn)"與點(diǎn)N重合，則向量加=麗，與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，即

點(diǎn)加與N不重合，故正確；

故選:BD

16.（2023春?陜西咸陽(yáng)?高一咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量a,b,5和實(shí)數(shù)

幾，則下列各式一定正確的是（）

A.a-b=baB.（Aa）-ft=a-（Ab^

C.^a+h\-c=a-c+h-cD.（a-b^-c=a-{h

【答案】ABC

【分析】由向量數(shù)量積的運(yùn)算律可知ABC正確，（晨很）1=晨?2）不一定成立，得到

答案.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：。石=團(tuán)小卜0$,￡卜兀萬(wàn)，正確；

對(duì)選項(xiàng)B：（府）3=/1鼠另=展（茄），正確；

對(duì)選項(xiàng)C：（a+b^-c=a-c+b-c,正確

對(duì)選項(xiàng)D：令〃?=展尻n^b-C'則⑹/，而鼠,句=而，a,c均為任意向量，

所以伍名"=1?句不一定成立,錯(cuò)誤.

故選：ABC

17.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知春8c是正三角形，則在下列結(jié)論中，正確的為（）

A.|^B+5C|=|BC+C4|B.\AC+CB\=\BA+^BC：\

c.|7B+JC|=|C4+CB|D.|AB+SC+^C|=|C5+S^+G4|

試卷第9頁(yè)，共12頁(yè)

【答案】ACD

【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可.

【詳解】AB+BC=AC＞就+B=或，而畫(huà)=網(wǎng)，故A正確；

設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為2”，

所以向+罔=^BA2+BC'+2BABC=小?+區(qū)2+2問(wèn)斯卜°s?2曲,

辰+詞=附=3，

所以國(guó)+畫(huà)片師+翦，故B不正確；

f4B+AC\=^AB2+AC2+2AB^=44a?+4屋+2梓阿辰|=2，a,

用+畫(huà)=歸。+濟(jì)+底額=業(yè)?+4/+2伊卜核辰g=2，a,

所以商+就卜用+西，故C正確：

?+前+碼=2網(wǎng)=勿，隋+或+可=2同=4”，

所以廊+反^^=^5+而+引，故D正確.

故選:ACD.

18.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.向量￡在向量石上的投影向量可表示為

B.若￡彳＜0,則Z與B的夾角。的范圍是（方兀

C.若“BC是等邊三角形,則刀，就的夾角為60°

D.若°3=0'則

【答案】AB

【分析】根據(jù)投影向量的定義即可判斷A；根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可判斷B；根據(jù)向

量夾角的定義即可判斷C,根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可判斷D.

abb