專題1-1集合10大考點(diǎn)（原卷版）

專題1-1集合10大考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一集合與元素1、集合元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性；2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號(hào)或表示3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR知識(shí)點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言圖形語言基本關(guān)系子集集合A的所有元素都是集合B的元素（則）或真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A或相等集合A，B的元素完全相同空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集知識(shí)點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號(hào)語言知識(shí)點(diǎn)四常用二級(jí)結(jié)論1、并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.2、交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.3、補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?．?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．4、若集合中含有個(gè)元素，則它的子集個(gè)數(shù)為，真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為.一、與集合元素有關(guān)問題的解題策略1、研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．二、子集的個(gè)數(shù)如果集合A中含有n個(gè)元素，則有（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．三、集合中常見的參數(shù)求法1、已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2、利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.3、根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.法二：（1）化簡(jiǎn)所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗(yàn).【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時(shí)，需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。考點(diǎn)一集合的含義與表示【例1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法：①地球周圍的行星能構(gòu)成一個(gè)集合；②實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合；③{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【變式1-1】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則集合B的子集的個(gè)數(shù)是（）A．2B．4C．8D．16【變式1-2】（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知全集，，則中元素個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)【變式1-3】（2023·廣東·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．9D．無窮多個(gè)【變式1-4】（2022秋·重慶開州·高三臨江中學(xué)?？奸_學(xué)考試）（多選）下列四個(gè)命題中正確的是（）A．B．由實(shí)數(shù)x，－x，，，所組成的集合最多含2個(gè)元素C．集合中只有一個(gè)元素D．集合是有限集考點(diǎn)二元素的三大特性應(yīng)用【例2】（2022秋·廣西欽州·高三?？茧A段練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”寓意創(chuàng)造非凡、探索未來；北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”寓意點(diǎn)亮夢(mèng)想、溫暖世界．這兩個(gè)吉祥物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式2-1】（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（）A．B．0C．1D．2【變式2-2】（2022秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)______．【變式2-3】（2023春·上海浦東新·高三華師大二附中校考階段練習(xí)）已知集合，則實(shí)數(shù)______．【變式2-4】（2022秋·天津河西·高三統(tǒng)考期中）含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_____．考點(diǎn)三根據(jù)元素個(gè)數(shù)求參數(shù)【例3】（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，集合，若有三個(gè)元素，則（）A．B．C．D．【變式3-1】（2023秋·重慶璧山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合．若中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的不同取值個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【變式3-2】（2022秋·北京·高三北師大二附中校考期中）已知，集合中有且只有三個(gè)整數(shù)，則符合條件的實(shí)數(shù)a的一個(gè)值是____________．【變式3-3】（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省通州高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知中有且僅有一個(gè)元素，則的最小值為______．考點(diǎn)四集合與集合關(guān)系判斷【例4】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．【變式4-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，則（）A．B．C．D．【變式4-2】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則（）A．B．C．D．【變式4-3】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)五求子集或子集個(gè)數(shù)【例5】（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．7C．15D．16【變式5-1】（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合A為英文單詞“book”的字母組成的集合，集合B為英文單詞“bike”的字母組成的集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【變式5-2】（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知全集，集合，則下列區(qū)間不是的子集的是（）A．B．C．D．【變式5-3】（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．7C．15D．31【變式5-4】（2023·山東·省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）已知集合，集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．【變式5-5】（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，集合，若，寫出一個(gè)符合條件的集合__________．考點(diǎn)六根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)【例6】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（）．A．2B．1C．D．【變式6-1】（2023·北京東城·高三專題練習(xí)）已知集合，集合.若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A．B．C．D．【變式6-2】（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式6-3】（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A．或1B．0或1C．1D．【變式6-4】（2023·全國·高三對(duì)口高考）設(shè)集合若，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________．考點(diǎn)七集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算【例7】（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．【變式7-1】（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式7-2】（2022秋·遼寧鐵嶺·高三昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，集合，則＝（）A．B．C．D．【變式7-3】（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式7-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)全集,集合，（）A．B．C．D．考點(diǎn)八根據(jù)集合的交并補(bǔ)求參數(shù)【例8】（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知集合，，且，則的取值集合為（）A．B．C．D．【變式8-1】（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式8-2】（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若．則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．3C．D．1【變式8-3】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式8-4】（2023·四川樂山·統(tǒng)考三模）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．考點(diǎn)九Venn圖的應(yīng)用【例9】（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）若集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．【變式9-1】（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，集合均為的子集，表示的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【變式9-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，是全集，，，是的三個(gè)子集，則圖中陰影部分表示（）

A．B．C．D．【變式9-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知是全集，是的三個(gè)子集，則陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【變式9-4】（2022秋·河北·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知集合為全集，集合均為的子集．若，，，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)十集合新定義問題【例10】（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（）A．14B．15C．16D．18【變式10-1】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)集，，定義，，，若集合，則集合中所有元素之和為（）A．B．C．D．【變式10-2】（2023春·四川