高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)教學(xué)課件設(shè)計

2.3

冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握冪函數(shù)的概念；2.從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用性質(zhì)解決問題；3.掌握數(shù)形結(jié)合思想和類比思想。重點：冪函數(shù)的概念和從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的性質(zhì)。難點：繪制五個冪函數(shù)的圖像以及由圖像概括冪函數(shù)的性質(zhì)。(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=

____(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=__________P是w的函數(shù)a2

a3

V是a的函數(shù)t?1km/s

v是t的函數(shù)我們先來看幾個具體的問題:(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長_______a是S的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:y=xy=x2y=x3y=xy=x-1S是a的函數(shù)它們有以下共同特點：(1)指數(shù)為常數(shù).(2)底數(shù)為自變量.[定義:]√√√×××例：判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)(3)(5)(6)注意:冪函數(shù)的解析式必須是

的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為１，只有１項”．問題:你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點：看看自變量是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)：解析式

，底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)

；冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：解析式

，指數(shù)為自變量底數(shù)為常數(shù)

且

；下面研究冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這五個冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。

x…-2-1012…y=x…-2-1012…y0xx-2-1-1/201/212y=x2411/401/414yx0x-2-1-1/201/212y=x2411/401/414xy0x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8127/8yx0x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8127/8yx0x01/91/414901/31/2123yx0x01/91/414901/31/2123yx0x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3yx0x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3yx0yx0

定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增（-∞，0)上減在R上增［0，+∞）上增（-∞，0]上減［0，+∞）上增(0，+∞)上減R觀察冪函數(shù)圖像，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi).在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)

時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)

時，圖象隨x增大而下降yx0圖象都經(jīng)過點（1，1）不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?在第一象限內(nèi)，當(dāng)

時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)

時，圖象隨x增大而下降。

時,圖象還都過點(0,0)yx0

(1)冪函數(shù)的圖象都通過點(2)如果α＞０，在區(qū)間[0,+∞)上是

如果α

＜０，在區(qū)間(0,+∞)上是

當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)為冪函數(shù)的性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)(3)當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)奇函數(shù)(1,1)例1、如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m。解:依題意,得解方程,得

m=2或m=-1

當(dāng)m=2時,函數(shù)為當(dāng)m=-1時,函數(shù)為所以m=2符合題意.不合題意,舍去.練習(xí)、已知是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，求m的值。證明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，則例2.證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).例3、比較下列各組數(shù)的大?。蛔⒁?利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大