小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，增強民族自豪感。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。掌握和運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點：掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：課前：師：同學(xué)們看過《中國詩詞大會》嗎？比賽的規(guī)則是什么？（看誰知道的古詩詞多）。對，我們充滿智慧的祖先不光給我們留下了一首首膾炙人口的詩詞，還給我們留下了很多數(shù)學(xué)典籍如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》。其中，在《孫子算經(jīng)》中記載了一道經(jīng)典趣題：課件出示：今有雉兔同籠，上有35頭，下有49足，問雉兔各幾何？師：你知道是什么意思嗎？這是《孫子算經(jīng)》中的原題，翻譯成現(xiàn)在的白話文是這樣的。課件出示：籠子里有一些雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿，問雞和兔各有幾只？師：你也想研究它嗎？（想）。師：那就讓我們一起踏上今天的探究之旅吧。上課！創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入師：今天的探究之旅需要兩個朋友——雞和兔。你們來看，想一想，哪只是兔？生：左邊的那個是兔子。師：你怎么知道？生：因為兔子是4條腿，雞是2條腿。師：你的生活經(jīng)驗真豐富。好，這節(jié)課我們一起來研究《雞兔同籠》。師邊說邊板書：雞兔同籠二、探究新知探究列舉法師：帶著我們的朋友一起來看這道題：課件出示：籠子里有一些雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿，問雞和兔各有幾只？師：你們說說看，雞和兔可能會有幾只？生：可能雞是20只，兔是15只。生：可能有15只雞，20只兔。師生一起算一算，都不對。師：我們要一直這樣猜測是不是很（麻煩）。師：為什么這么麻煩？生：數(shù)字很大，不容易猜對，數(shù)小一些就好猜了。師：你真是有想法的孩子。那老師就把數(shù)字變小一些。課件呈現(xiàn)例1：籠子里有一些雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有多少只？讓生再猜。生1：雞有4只，兔有4只。師：還有可能嗎？生2：雞有7只，兔有1只。生3：雞有6只，兔有2只。師：好了，同學(xué)們，雞和兔的只數(shù)除了這幾種可能，還有沒有其他可能？（有）。那你們都是根據(jù)什么信息來找的呢？生：一共從上面數(shù)有8個頭。師：盡管我們猜的雞和兔的只數(shù)都不一樣，但都是按照一共有8個頭來找的。假如雞有7只，那兔只能是1只。假如雞有6只，那兔就只有2只?？磥?，猜測得有根據(jù)，可不能亂猜。那雞和兔到底各有幾只？拿出探究單一試一試。課件出示空白表格。學(xué)生每人一份。雞兔腿找生匯報，上臺，說想法。師：你是按照什么順序找的呢？能不能按照一定的順序找一找？生：我是把雞從1—7按順序?qū)懴聛?，那么兔就是?—1的順序師：對，像這樣，我們就可以把所有的可能性都列舉出來。當(dāng)然我們也可以從1只雞、7只兔開始列舉。像這樣根據(jù)一定的規(guī)律按順序，把所有的可能性都列舉出來，這種思考問題的方法就是有序思考。通過有序思考，我們可以做到不重復(fù)、不遺漏。師：先說說雞和兔各有幾只，在說說是怎么找的。你先算的幾只雞幾只兔呢？生1是從頭挨個算的。師：你說的真清楚?？催@位同學(xué)，他是從頭逐一進行了計算，最后找到了雞和兔各有幾只。想法一樣的同學(xué)舉手。師：同學(xué)們可真會思考。她是根據(jù)26條腿做出了及時的調(diào)整，從而找出了雞和兔的只數(shù)。同學(xué)們真棒。那么剛才我們用到的方法就是列舉法。師：用列舉法幫我們找到了雞和兔各有幾只。大家覺得列舉法怎么樣？好不好？（好）。探究假設(shè)法師：那請同學(xué)們再用一一列舉的方法來找找《孫子算經(jīng)》中記載的這道題中雞和兔各有幾只。多媒體出示：籠子里有一些雞和兔。從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有49條腿。雞和兔各有幾只？找生說：這個數(shù)字太大了，用一一列舉的方法很麻煩。師：同學(xué)們都有這種感覺嗎？同學(xué)們對數(shù)的感覺真好。是啊，當(dāng)數(shù)字比較大的時候，我們再來一一列舉就太麻煩了。那有沒有一種更簡便的方法呢？我們一起來回頭看一看，或許你們會有新的發(fā)現(xiàn)。請同學(xué)們看，還是這個表格，認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？雞7654321兔1234567腿18202224262830生：從18-26每次都多兩個數(shù)。師：你關(guān)注了腿數(shù)是嗎？雞和兔的只數(shù)還有補充嗎？生：雞從7-1，兔從1-7師：也就是說雞每次減少了1，兔呢？生：每次加1師：對，雞的只數(shù)每次減1，兔的只數(shù)每次加1，腿數(shù)就增加了2條。那反過來看，雞的只數(shù)依次加1，兔的只數(shù)依次減1，腿的條數(shù)依次減2.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律對接下來的學(xué)習(xí)很重要。師：同學(xué)們，如果我們假設(shè)籠子里的全是雞，這時候，雞就有幾只？（8只）。兔呢？（0只）。那就相當(dāng)于讓兔子站起來了。這時候應(yīng)該有幾條腿呢？生：8×2=16（條）師：那這16和題目中告訴我們的26相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：少了10條。師：為什么少了10條？生：因為把籠子里的雞和兔都看成了雞，雞只有兩條腿。師：因為小兔子怎么樣？（站起來了），所以就導(dǎo)致腿數(shù)就（少了），那一只小兔子站起來少幾條腿？（2條）。那現(xiàn)在少了10條腿，說明是幾只站起來了？（5只）。那按照現(xiàn)在的思路你能不能算一算兔有幾只，雞有幾只呢？拿出探究單二來試一試。小組合作完成。16分40秒探究單二：籠子里有一些雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有多少只？假設(shè)全是雞有多少條腿？________________比實際少了幾條腿？________________兔有幾只？________________雞有幾只？________________找生匯報展示。師：好，同學(xué)們都完成了，我們來看一看這位同學(xué)他是怎么做的。注意傾聽他的發(fā)言。生自己解釋，師不要插言。師：你看，通過剛才的思考和交流，讓我們對這種做法有了更深的理解。做對的同學(xué)請舉手。做錯的同學(xué)請改一改。學(xué)生糾錯。師：好，同學(xué)們坐好。既然我們可以假設(shè)全是雞，那可不可以假設(shè)全是兔？（可以）。那假設(shè)全是兔，就相當(dāng)于讓雞怎么樣？找生說。師：哦，那就是學(xué)兔子走路是吧？那假設(shè)全是兔，又該如何思考呢？師：假設(shè)全是兔，就相當(dāng)于雞把翅膀放下了，算出來有（32條腿），和26比一比，（多了6條腿）。那是為什么？（雞把翅膀放下了）。那這個2是什么？（一只雞多了2條腿）。多了6條腿，就是幾只雞把翅膀放下學(xué)兔子走路？（3只），那就有幾只兔子？（5只）。真好。完成探究單三，生自己完成，師巡視指導(dǎo)。小組相互檢查。有問題的要及時交流，訂正。師：你看，在同學(xué)們的質(zhì)疑、辯論和交流中，我們對假設(shè)全是兔的方法有了更深的理解。真好。做對的同學(xué)把手舉高。師：好了孩子們。我們剛才用了假設(shè)全是雞或者全是兔的方法解決了這個問題。這種方法在數(shù)學(xué)上叫做假設(shè)法。師：好了孩子們，你能用假設(shè)法來做這道題嗎？多媒體出示：籠子里有一些雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿。雞和兔各有幾只？三、舉一反三，拓展提升，師邊說邊出示課件：我們繼續(xù)來看還是這道雞兔同籠的問題。邊說邊課件出示日本的龜鶴問題。師：你會做嗎？（會）師：說的不是雞和兔的問題了，為什么還能用雞兔同籠的問題來解決呢？他們有什么聯(lián)系嗎？找生說：這里的鶴相當(dāng)于---（），龜相當(dāng)于---（）。同意嗎？（同意）。師邊說邊用課件出示。正是2有本質(zhì)的聯(lián)系，所以在日本把“雞兔同籠”稱為“龜鶴問題”師：看來雞兔同籠不僅僅是雞和兔的問題，它還指在生活中很多類似的問題呢？比如人民幣問題。師課件出示，找生讀題。師：你能找一找它和雞兔同籠的聯(lián)系嗎？找生說。師：那就是5元——兔，2元——雞，20張——頭數(shù)，64元——腿數(shù)。會做嗎？師：看來只要找到雞兔同籠的影子，問題就迎刃而解了。那你能不能找到這道題中雞和兔的影子呢？找生說?；仡櫿?，拓展延伸師：你們真善于尋找聯(lián)系。好了。孩子們，我們從頭看，從雞兔同籠→龜鶴問題→人民幣問題→租船問題，盡管問題情景不一樣，但解決問題的過程中有什么共同之處嗎？找生說。生：都可以用雞兔同籠的算法來算。師：是啊，想這樣的問題還有許許多多，我們就把這一類問題統(tǒng)稱為（雞兔同籠）。師：今天我們研究雞兔同籠問題最大的價值就在于，我們找到了解決此類問題的一種方法。課件出示。師：我們有了這種方法，我們再來解決這類問題的時候，就一定能夠舉一反三，觸類旁通的。師：《雞兔同籠》問題是一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，歷代數(shù)學(xué)及和數(shù)學(xué)愛好者們從來都沒有停止研究的腳步。一定還有更多的方法等待我們?nèi)ヌ剿?。希望同學(xué)們在課下去查閱更多關(guān)于雞兔同籠問題的資料，帶著今天的收獲走進生活，去探索更多的雞兔同籠的問題和方法。好，同學(xué)們，下課。學(xué)情分析該內(nèi)容原來屬于六年級中出現(xiàn)的內(nèi)容，現(xiàn)在調(diào)整到四年級的教材中，由于五年級才學(xué)習(xí)用方程解決問題，所以對四年級的學(xué)生來講，這部分內(nèi)容稍微有些難度。四年級的學(xué)生大多已經(jīng)10歲左右，已經(jīng)初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。不少學(xué)生往往只注重某一特定問題的解決，缺乏擴展、練習(xí)、挖掘、應(yīng)用意識，缺乏運用已有的舊知識解決新問題的能力，只會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法?！半u兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！凹僭O(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點，利用小組合作和自主探究的方式。講清算理。再根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓展學(xué)生的思維。效果分析1.根據(jù)課堂表現(xiàn)看，我覺得本節(jié)課還是比較成功的。教學(xué)內(nèi)容不但難而且多，但從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還可以，學(xué)生很投入的在探索。雖然好多學(xué)生不敢自覺主動地舉手回答問題，但從課堂上我設(shè)計的題目來看，學(xué)生還是理解了并掌握了假設(shè)法。2.但根據(jù)學(xué)生做完的評測練習(xí)來看，整堂課效果還是不錯的。第一題明確在鞏固假設(shè)法，完成在課堂上沒有完成的《孫子算經(jīng)》中的原題。兩種假設(shè)都涉及到了。3.第二題，明確提示學(xué)生：你想用什么方法解決這題？目的是讓學(xué)生根據(jù)問題情境中給出的信息，自由選擇解題方法。4.最后兩題，沒有任何提示，學(xué)生自己根據(jù)數(shù)字明顯較大，得用假設(shè)法。但我沒有直接出示用假設(shè)法，就是想讓學(xué)生自己思考自己親歷思考過程。教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面欲通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化，另一方面在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略?！半u兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動的引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代數(shù)學(xué)問題的興趣。教材讓學(xué)生在經(jīng)理、體驗解決問題的過程中感悟解決問題的策略及方法的多樣化。首先，教材將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小引出例1，讓學(xué)生感悟化繁為簡的策略在解決問題過程中的作用。其次，在編排例1時，因此呈現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)理從猜測到列表法，再到假設(shè)法解決問題的探究過程，在這一過程中，感受解決問題策略的多樣化。另外，在“閱讀材料”中，教材還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中，一方面編排了類似的習(xí)題，例如“龜鶴問題”；另一方面還設(shè)計編排了生活中的一些實際問題，例如購物、租船等。讓學(xué)生在鞏固列表法、假設(shè)法的同時，感受這類問題在日常生活中的應(yīng)用，感悟“數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活”。評測練習(xí)1、探究單四：籠子里有一些雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿。雞和兔各有多少只？假設(shè)全是兔有多少條腿？________________比實際多了幾條腿？________________雞有幾只？________________兔有幾只？________________假設(shè)全是雞有多少條腿？________________比實際少了幾條腿？________________兔有幾只？________________雞有幾只？________________2、全班一共有38人，共租8條船，大船6人，小船4人，每條船都做滿了，大船和小船各租了幾條？（你想用什么方法解決？）3、有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？4、小麗有5元和2元的人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有幾張？課后反思

在教學(xué)一開始，直接介紹了《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，當(dāng)學(xué)生清楚的理解了題意后，讓學(xué)生通過估計，猜測，想一想雞、兔各有幾只，經(jīng)過幾次簡單猜測和數(shù)據(jù)調(diào)整之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)仍然不能得到正確結(jié)果，不但激發(fā)了學(xué)生深入探究解決問題策略的欲望，而且利用這一主題圖，讓學(xué)生思考、并自己發(fā)現(xiàn)“數(shù)大了不好猜，數(shù)小一些就好猜了”，自然過渡到了例1，這樣可以讓學(xué)生可以經(jīng)歷到用簡單問題解決復(fù)雜問題，使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。而后出示例1后，學(xué)生最初的直覺反應(yīng)還是猜測，學(xué)生根據(jù)信息調(diào)整猜測的結(jié)論的意識。這種猜測雖然效率低，不具有普遍性，但卻是后面列表法、假設(shè)法形成的基礎(chǔ)。這個時候應(yīng)當(dāng)在學(xué)生通過猜測進一步明確了題目的數(shù)量關(guān)系，對頭數(shù)和腳數(shù)的對應(yīng)變化有了一些感悟后，在引導(dǎo)學(xué)生嘗試“列表法”。但我有些急躁了，因為后面還有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的設(shè)計，所以害怕在這個部分浪費太多時間導(dǎo)致后面的內(nèi)容完成不了，以致于沒有很好的引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)頭數(shù)與腳數(shù)的對應(yīng)變化，直接導(dǎo)致后面用假設(shè)法解決問題時，有個別同學(xué)不是很理解。我同時在反思：在嘗試列表法之前，是不是應(yīng)該提示學(xué)生有序的列表？在這個環(huán)節(jié)設(shè)計之初，我沒有設(shè)計到。而在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于有序思考認(rèn)識和感悟不足，所以臨時暫停學(xué)生對于探究單一的完成，利用一個學(xué)生