八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.4全等三角形小結(jié)第2課時(shí)課件新人教版

第2課時(shí)12.4全等三角形小結(jié)九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定三邊對(duì)應(yīng)相等“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等知識(shí)梳理三角形全等的判定在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或者“SSS”）.CABB′A′C′在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或者“SAS”）.ABCB′A′C′在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=∠B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′.3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或者“ASA”）.ABCB′A′C′A′在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.4.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或者“AAS”）.ABCB′C′5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.ABCB′A′┐┐C′證明兩個(gè)三角形全等的基本類型已知兩邊找第三邊“SSS”找兩邊的夾角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知兩角找兩角的夾邊“ASA”找任意一角的對(duì)邊“AAS”找這條邊的另外一個(gè)鄰角“ASA”已知一邊一角一邊和它的鄰角一邊和它的對(duì)角找這個(gè)角的另外一邊“SAS”找這條邊的對(duì)角“AAS”看這個(gè)角是否是直角，若是，找任意一條直角邊“HL”找另外任意一個(gè)角“AAS”1.如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求證：△ADC≌△AEB.證明：∵BD=CE，∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD.

∵在△ADC和△AEB中，AD=AE，

AC=AB，

CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）.

EDABC重難剖析證明：∵AB=AC，CE=BD，∴

AB-BD=AC-CE，即AD=AE.

∵在△ADC和△AEB中,

AC=AB，

∠A=∠A，

AD=AE，∴

△ADC≌△AEB（SAS）.

2.如圖，AB=AC，CE=BD，求證:△ADC≌△AEB.ABCDEF3.如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CE.證明：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A，

AC=AB，

∠C=∠B，

∴△ADC≌△AEB（ASA）.

∴AD=AE.

又∵AB=AC，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE.

ABCDEO4.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求證：AC=AD.證明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD.

在△ABC和△ABD中，∠ABC=∠ABD，

∠C=∠D，

AB=AB（公共邊），∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.AC2B1D可通過(guò)證△ABC≌△ABD，進(jìn)而證得所求5.如圖，已知在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C，

D，AD=BC.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D

=90°.

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

BC=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD.DCBA1.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AD<（AB+AC）.能力提升分析：考慮將2AD,AB,AC轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，利用三邊關(guān)系求解證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得DE=AD，連接BE.∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD.在△BDE和△CDA中，BD=CD，

∠BDE=∠CDA，

DE=DA，

∴△BDE≌△CDA（SAS）.

∴BE=AC.在△ABE中，AE<AB+BE，∴2AD<AB+AC，即AD<（AB+AC）.更多同類例題見(jiàn)《教材幫》數(shù)學(xué)RJ八上12.2節(jié)方法幫“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題

(1)含義：將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.(2)過(guò)程：延長(zhǎng)已知中線到某點(diǎn)，使得新線段的長(zhǎng)度等于已知中線的長(zhǎng)度，再利用“SAS”證明兩三角形全等（隱含條件是對(duì)頂角相等）.2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證：AB=AC+BD.注意適當(dāng)添加輔助線證明：方法一（截長(zhǎng)法）如圖，在線段AB上截取AF=AC,連接EF.∵AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△ACE和△AFE中，AC=AF，

∠1=∠2，

AE=AE，∴△ACE≌△AFE.∴∠5=∠C.

∵AC//BD，∴∠C+∠D=180°.

又∵∠5+∠6=180°，

∴∠6=∠D.∵在△EFB和△EDB中，∠6=∠D，

∠3=∠4，

BE=BE，∴△EFB≌△EDB.∴FB=BD.∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD.

方法二（補(bǔ)短法）如圖，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使得AF=AB，連接EF.∵AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△AEF和△AEB中，AF=AB，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△AEF≌△AEB，∴EF=EB，∠F=∠3.

∵∠3=∠4，

∴∠F=∠4.∵AC//BD，

∴∠FCE=∠D.∵在△CEF和△DEB中，∠FCE=∠D，

∠F=∠4，

EF=EB，∴△CEF≌△DEB，∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF，

∴AB=AC+BD.

“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題（1）截長(zhǎng)法,即在長(zhǎng)線段上截取一段,使其等于其中一短線段,然后證明剩下的線段等于另一短線段；（2）補(bǔ)短法，即延長(zhǎng)短線段，使其延長(zhǎng)部分等于另一短線段，再證明延長(zhǎng)后的線段等于長(zhǎng)線段，或者延長(zhǎng)短線段，使其等于長(zhǎng)線段，然后證明延長(zhǎng)的部分等于另一短線段.3.(1)如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE=CF，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB//CD，連接BD交EF于點(diǎn)G，試問(wèn)EG與FG相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)將圖(1)中的△DCE沿AC方向平移得到圖(2)，其余條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.要明確圖形變換前后變化和不變得量解：（1）EG與FG相等的.理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC..∴∠AFB=∠CED=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵AB//CD，∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE中，∠A=∠C，

AF=CE，

∠AFB=∠CED，

∴△ABF≌△CDE.∴BF=DE.

（2）結(jié)論仍然成立.理由如下：∵△DCE只是經(jīng)過(guò)了平移，