2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

四川天地人教育2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）4的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣4 D．42．（4分）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝63°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．53° C．63° D．117°4．（4分）如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的長度為6，則DE的長度為（）A．4 B．9 C．12 D．13.55．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）6．（4分）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．267．（4分）估計×（﹣）的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，BE＝BA，連接CE并延長，與∠ABE的平分線交于點(diǎn)F，連接OF，若AB＝2，則OF的長度為（）A．2 B． C．1 D．10．（4分）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11．（4分）計算：|﹣5|+（2﹣）0＝．12．（4分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．13．（4分）若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD的長度為．15．（4分）為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．DE．以E為圓心，EB長為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點(diǎn)M，N．則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．18．（4分）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（8分）計算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．20．（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識后，小虹進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這條垂直平分線在該四邊形內(nèi)部的線段被這條對角線平分．其解決問題的思路為通過證明對應(yīng)線段所在兩個三角形全等即可得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：用直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD對角線AC的垂直平分線，交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為O．（只保留作圖痕跡）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為O．求證：EO＝FO．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的所有與該四邊形一組對邊相交所得的線段均具備此特征，請你依照題目中的相關(guān)表述完成下面命題的填空：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線．21．（10分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．22．（10分）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)E，F(xiàn)均以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)，E沿折線A→B→C方向運(yùn)動，F(xiàn)沿折線A→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．23．（10分）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？24．（10分）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品．經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC＝3600米．（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）2）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以QF為腰的△QEF是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一動點(diǎn)（不與A，D重合），連接BE，CE，將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF．（1）如圖1，求證：∠CBE＝∠CAF；（2）如圖2，連接BF交AC于點(diǎn)G，連接DG，EF，EF與DG所在直線交于點(diǎn)H，求證：EH＝FH；（3）如圖3，連接BF交AC于點(diǎn)G，連接DG，EG，將△AEG沿AG所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△APG，將△DEG沿DG所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△DQG，連接PQ，QF．若AB＝4，直接寫出PQ+QF的最小值．

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）4的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣4 D．4【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：4的相反數(shù)是﹣4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．（4分）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．3．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝63°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．53° C．63° D．117°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．4．（4分）如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的長度為6，則DE的長度為（）A．4 B．9 C．12 D．13.5【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴當(dāng)AB＝6時，DE＝9．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)的邊成比例是解題的關(guān)鍵．5．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）【分析】根據(jù)k＝xy對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：反比例函數(shù)y＝中k＝6，A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；D、∵2×3＝6，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．6．（4分）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．26【分析】根據(jù)前4個圖中的個數(shù)找到規(guī)律，再求解．【解答】解：第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有2+3×1＝5個圓圈，第③個圖案中有2+3×2＝8個圓圈，第④個圖案中有2+3×3＝11個圓圈，...，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為：2+3×6＝20，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（4分）估計×（﹣）的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先化簡題干中的式子得到﹣1，明確的范圍，利用不等式的性質(zhì)求出﹣1的范圍得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故選：A．【點(diǎn)評】本題以計算選擇為背景考查了無理數(shù)的估算，考核了學(xué)生對式子的化簡和比較大小的能力，解題關(guān)鍵是將式子化簡，確定無理數(shù)的范圍最后利用不等式的性質(zhì)．8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO＝40°．【解答】解：連接OC，∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠ACO＝40°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，BE＝BA，連接CE并延長，與∠ABE的平分線交于點(diǎn)F，連接OF，若AB＝2，則OF的長度為（）A．2 B． C．1 D．【分析】連接AF，根據(jù)正方形ABCD得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得∠BFE＝45°，再證明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出OF的長度．【解答】解：如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF與△BEF中，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BAF+∠BFE＝90°，∵O為對角線AC的中點(diǎn)，∴OF＝AC＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形特征，作出正確的輔助線，求得∠BFE＝45°是解題的關(guān)鍵．10．（4分）在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故說法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0，需出現(xiàn)﹣x，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負(fù)號，故說法②正確．當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7種情況；有兩對運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11．（4分）計算：|﹣5|+（2﹣）0＝6．【分析】由|﹣5|＝5，（2﹣）0＝1【解答】解：|﹣5|+（2﹣）0＝5+1＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是去絕對值注意符號；掌握任意非零實數(shù)的零次冪都等于1．12．（4分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出相應(yīng)的概率．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有16種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有4種可能性，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．13．（4分）若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°，則其余六個內(nèi)角之和為800°．【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得七邊形的內(nèi)角和后與100°作差即可．【解答】解：由題意可得七邊形的內(nèi)角和為：（7﹣2）×180°＝900°，∵該七邊形的一個內(nèi)角為100°，∴其余六個內(nèi)角之和為900°﹣100°＝800°，故答案為：800°．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD的長度為4．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD＝＝＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，涉及勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程301（1+x）2＝500．【分析】設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，依題意得：301（1+x）2＝500．故答案為：301（1+x）2＝500．【點(diǎn)評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．DE．以E為圓心，EB長為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點(diǎn)M，N．則圖中陰影部分的面積為4﹣π（結(jié)果保留π）．【分析】用三角形ADE的面積減去2個扇形的面積即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E為BC的中點(diǎn)，∴AB＝2，BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴陰影部分的面積為﹣2×＝4﹣π．故答案為：4﹣π．【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)用扇形面積的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為13．【分析】先通過不等式組的解確定a的范圍，再根據(jù)分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式組，得：，∵原不等式組的解集為：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且≠1，∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合條件的整數(shù)a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握一元一次不等式組、分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．18．（4分）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為6200；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為9313．【分析】它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．分為兩部分：第一部分千位數(shù)和個位數(shù)之間的關(guān)系，第二部分百位數(shù)和十位數(shù)之前的關(guān)系．【解答】解：求最小的“天真數(shù)”，首先知道最小的自然數(shù)的0．先看它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，個位數(shù)為最小的自然數(shù)0時，千位數(shù)為6；百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，十位數(shù)為最小的的自然數(shù)0時，百位數(shù)是2；則最小的“天真數(shù)”為6200．故答案為：6200．一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d．由“天真數(shù)”的定義得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝論能被10整除當(dāng)a取最大值9時，即當(dāng)a＝9時，滿足能被10整除，則c＝1，“天真數(shù)”M為9313．故答案為：9313．【點(diǎn)評】新定義題型，各數(shù)字的取值范圍，最值：最小自然數(shù)0．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（8分）計算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．【分析】（1）按照單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式進(jìn)行計算即可；（2）按照分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計算時一定要細(xì)心．20．（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識后，小虹進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這條垂直平分線在該四邊形內(nèi)部的線段被這條對角線平分．其解決問題的思路為通過證明對應(yīng)線段所在兩個三角形全等即可得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：用直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD對角線AC的垂直平分線，交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，垂足為O．（只保留作圖痕跡）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為O．求證：EO＝FO．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的所有與該四邊形一組對邊相交所得的線段均具備此特征，請你依照題目中的相關(guān)表述完成下面命題的填空：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分．【分析】根據(jù)要求畫出圖形，證明△COE≌△AOF（ASA），可得結(jié)論．【解答】解：圖形如圖所示：理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的所有與該四邊形一組對邊相交所得的線段均具備此特征，所以過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分，故答案為：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點(diǎn)平分．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．21．（10分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對A、B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，87，89；抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝15，m＝88，n＝98；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）．【分析】（1）用“1”分別減去其他三個等級所占百分比可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得m的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得n的值；（2）用600乘A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”所占百分比即可；（3）通過比較A，B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：（1）由題意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；把A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是87，89，故中位數(shù)m＝＝88；在B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)n＝98．故答案為：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；（3）A款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：因為兩款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動洗車設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的前提．22．（10分）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)E，F(xiàn)均以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)，E沿折線A→B→C方向運(yùn)動，F(xiàn)沿折線A→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．【分析】（1）根據(jù)動點(diǎn)E、F運(yùn)動的路線和速度分段進(jìn)行分析，寫出不同時間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍即可；（2）根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法分別畫出兩段函數(shù)圖象，然后寫出這個函數(shù)的其中一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)兩個函數(shù)關(guān)系式分別求出當(dāng)y＝3時的t值即可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB、AC上運(yùn)動時，△AEF為邊長等于t的等邊三角形，∴點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于AE、AF的長，∴當(dāng)0＜t≤4時，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝t，當(dāng)點(diǎn)E、F都在BC上運(yùn)動時，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于4﹣2（t﹣4），∴當(dāng)4＜t≤6時，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由（1）中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)t＝0時，y＝0；當(dāng)t＝4時，y＝4；當(dāng)t＝6時，y＝0，分別描出三個點(diǎn)（0，0），（4，4）（6，0），然后順次連線，如圖：根據(jù)函數(shù)圖象可知這個函數(shù)的其中一條性質(zhì)：當(dāng)0＜t≤4時，y隨t的增大而增大．（答案不唯一，正確即可）（3）把y＝3分別代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值為3或4.5．【點(diǎn)評】本題是一道三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？【分析】（1）設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田x畝，則甲區(qū)有農(nóng)田（x+10000）畝，根據(jù)“甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同”，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出乙區(qū)的農(nóng)田畝數(shù)，再將其代入（x+10000）中，即可求出甲區(qū)的農(nóng)田畝數(shù)；（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑（y﹣）畝，根據(jù)派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田x畝，則甲區(qū)有農(nóng)田（x+10000）畝，根據(jù)題意得：80%（x+10000）＝x，解得：x＝40000，∴x+10000＝40000+10000＝50000．答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝；（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑（y﹣）畝，根據(jù)題意得：＝×1.2，解得：y＝100，經(jīng)檢驗，y＝100是所列分式方程的解，且符合題意．答：派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑100畝．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．24．（10分）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品．經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC＝3600米．（1）求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；（2）甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）2）【分析】（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD，CD．在Rt△BCD中，解直角三角形即可求出BC；（2）求出AD，BD，進(jìn)而求出AB，根據(jù)速度公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3600米，cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝3600×＝1800（米），CD＝×3600＝1800（米）．在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCD，∴BD＝CD＝1800（米），∴BC＝＝1800≈1800×1.414≈2545（米）．答：B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離約為2545米；（2）AB＝AD+BD＝1800+1800≈1800×1.732+1800≈4917.6（米），600×9＝5400（米），∵5400米＞4917.6米，∴能在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以QF為腰的△QEF是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由PD＝PH?sin∠PHC＝PH，即可求解；（3）分QE＝QF、QF＝EF兩種情況，列出等式，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣3；（2）令y＝x2+x﹣3＝0，則x＝﹣4或3，則點(diǎn)A（﹣4，0），由點(diǎn)A、C知，直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，則∠PHC＝∠ACO，則tan∠PHC＝tan∠ACO＝，則sin∠PHC＝，則PD＝PH?sin∠PHC＝PH，設(shè)點(diǎn)H（x，﹣x﹣3），則點(diǎn)P（x，x2+x﹣3），則PD＝PH＝（﹣x﹣3﹣x2﹣x+3）＝﹣（x+2）2+，即PD的最大值為：，此時點(diǎn)P（﹣2，﹣）；（3）平移后的拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣5）2+（x﹣5）﹣3＝x2﹣x+2，則點(diǎn)F（0，2），設(shè)點(diǎn)Q（，m），則QF2＝（）2+（m﹣2）2，QE2＝+（m+）2，EF2＝9+，當(dāng)QE＝QF時，則（）2+（m﹣2）2＝+（m+）2，解得：m＝，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)QF＝EF時，則（）2+（m﹣2）2＝9+，解得：m＝5或﹣1，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，5）或（，﹣1）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，）或（，5）或（，﹣1）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一動點(diǎn)（不與A，D重合），連接BE，CE，將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF．（1）如圖1，求證：∠CBE