三角形三條內(nèi)角的平分線-獲獎教學課件

1.4角平分線第一章三角形的證明導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時三角形三條內(nèi)角的平分線1．會證明和運用“三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等”.(重點）2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．(難點）學習目標

在一個三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個學校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請在三角形居住區(qū)內(nèi)標出學校P的位置,P在何處？ABC導入新課情境引入活動1

分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的內(nèi)角平分線一發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點.講授新課活動2

分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等.你能證明這個結論嗎？

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結論？與同伴交流．結論：三角形三個角的平分線相交于一點.

怎樣證明這個結論呢?試一試點撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點，只要證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上即可.思路可表示如下：試試看，你會寫出證明過程嗎？AP是∠BAC的平分線BP是∠ABC的平分線PI=PHPG=PIPH=PG點P在∠BCA的平分線上A

B

C

P

F

H

DEIG已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明結論證明：過點P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

想一想：點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？點P在∠A的平分線上.

結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

例1.如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,AC的長;EDABC（1）解：∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，(2)求證:AB=AC+CD.EDABC（2）證明：由（1）的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵BE=DE=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.MENABCPOD例2：如圖，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點O，過點O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求點O到△ABC三邊的距離和.溫馨提示：不存在垂線段———構造應用12解：連接OCMENABCPOD(2)若△ABC的周長為32，求△ABC的面積.例3

如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．110°B．120°C．130°D．140°A解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O是內(nèi)心，即三條角平分線的交點，AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.當堂練習1.如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．下列確定P點的方法正確的是（）A.P為∠A，∠B兩角平分線的交點B.P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點C.P為AC，AB兩邊上的高的交點D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點B【解析】∵點P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的角平分線上，∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點.2.如圖,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠CBE=∠ABE,且AC=6cm,那么線段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.CA

BED角平分線6cm3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.△ABC的三條中線的交點B.△ABC三邊的中垂線的交點C.△ABC三條角平分線的交點D.△ABC三條高所在直線的交點C

4.已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證：CF=EB.證明：∵AD平分∠CAB,

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì)).在Rt△CDF和Rt△EDB中,

CD=ED（已證）,

DF=DB

（已知）,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB（全等三角形的對應邊相等）.CFAEDB拓展思維5.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.P1P2P3P4l1l2l3三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．課堂小結應用：位置的選擇問題.見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數(shù)學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質(zhì)。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務：學習委員高考志愿：復旦經(jīng)濟高考成績：語文127分數(shù)學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習?！碑?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，堅持認真做好每天的預習、復習?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結果。每當學生沒有取得好結果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生班級職務：學習委員高考志愿：北京大學中文系高考成績：語文121分數(shù)學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學習?！备呷A段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而