湖北省荊門市私立高科學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省荊門市私立高科學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數(shù)是人,在高二年級抽取的人數(shù)是人,在高三年級抽取的人數(shù)是人,故選B.

2.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知雙曲線﹣=1（a＞b，b＞0）的離心率為，則橢圓+=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關(guān)系求出a，b的關(guān)系，然后結(jié)合橢圓離心率的定義進行求解即可．【解答】解：在雙曲線中c2=a2+b2，∵雙曲線的離心率為，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，則c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，則e2===，即e=，故橢圓的離心率是，故選：C．5.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（

）A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3參考答案：B6.若則“”是“為純虛數(shù)”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B略7.某校從6名教師（含有甲、乙、丙）中選派3名教師同時去3個邊遠地區(qū)支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有（

）A．120種

B．90種

C．42種

D．36種參考答案：C分兩步，第一步，先選三名老師，又分兩類第一類，甲去，則乙一定去，丙一定不去，有C31=3種不同選法第二類，甲不去，則乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4種不同選法∴不同的選法有3+4=7種第二步，三名老師去3個邊遠地區(qū)支教，有A33=6，根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的選派方案共有，7×6=42．故選：C．

8.下列四個命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7參考答案：C試題分析：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，展開式中，各項二項式系數(shù)之和為；

在中，令x=1，可得，則各項系數(shù)的和為；

依題意有，解可得.

故選C．考點：二項式定理與性質(zhì).10.已知橢圓，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算

，則函數(shù)

的圖象在點處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=012.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，則，CD=BC=CC1=a，取BD的中點O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案為：．13.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.15.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

16.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面。以上四個命題中，正確命題的序號是___________.

參考答案：①②17.雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，點P是棱DF的中點．（1）求證：AD⊥BF；（2）求點B到面PCD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導(dǎo)出AD⊥AB，利用面面垂直性質(zhì)定理能證明AD⊥BF．（2）取AD的中點G，連結(jié)PG，由VP﹣ACD=VA﹣PCD，能求出點B到面PCD的距離．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥AB，∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）取AD的中點G，連結(jié)PG，∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD，∵P、G分別為DF、AD的中點，∴PG∥AF，∴PG⊥平面ABCD，∵VP﹣ACD=VA﹣PCD，∴，∴dA﹣PCD===，∵AB∥面PCD，故dB﹣PCD=dA﹣PCD=，∴點B到面PCD的距離為．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運用．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E﹣ACD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接BD交AC于O點，連接EO，∵O為BD中點，E為PD中點，∴EO∥PB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C為60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E為PD的中點．AE=1，∴DM=，CD==．三棱錐E﹣ACD的體積為：==．點評：本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題．20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范圍參考答案：（１）等價于：或或得：或或…………5分解集為…………6分(2)化為由于：當(dāng)且僅當(dāng)：時取“＝”所以…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；對應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程：ρ=4sinθ．（II）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1==2，與曲線C2交于B點：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加