2022年四川省成都市二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省成都市二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點在x軸，且，∵一個焦點是（5，0），∴∴雙曲線的漸近線方程為．故選：B．2.等差數(shù)列中，且，是數(shù)列的前n項的和，則下列正確的是(

)A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0

B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0

參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，則A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則等于（

）A．11

B．

C．

D．5

參考答案：B5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，則△ABC有（）A．一解 B．二解 C．無解 D．不能確定參考答案：B【考點】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有兩解．故選B．6.空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于誰對稱誰就不變，直接寫對稱點的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點A（3，﹣2，1）關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是（3，2，1）．故選：B．【點評】本題考查了空間中點的對稱點坐標(biāo)的求法問題，記住某些結(jié)論將有利于解題；空間直角坐標(biāo)系中任一點P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為P1（a，b，﹣c）；關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為P2（﹣a，b，c）；關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為P3（a，﹣b，c）．7.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為=2，則輸出的的值是（）A．3B．6C．21D．156參考答案：C略8.將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A.70 B.40 C.30 D.20參考答案：C【分析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.若不等式的解集為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}【點評】本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便．12.觀察數(shù)表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n+1行與第m列的交叉點上的數(shù)應(yīng)該是

．參考答案：m+n【考點】F1：歸納推理．【分析】由數(shù)表可得，第n+1行構(gòu)成首項為n+1，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：由數(shù)表看出，第n+1行的第一個數(shù)為n+1，且每一行中的數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，則第n+1行與第m列的交叉點上的數(shù)應(yīng)該是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案為：m+n．13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_

__參考答案：-114.雙曲線的實軸端點為M，N，不同于M，N的點P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：15.一個直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略16.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：∪略17.直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點，且AB的中點橫坐標(biāo)為2，則k的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范圍；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，分別有目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求取值范圍．【解答】解：由已知得到平面區(qū)域如圖：（Ⅰ）由z=的幾何意義是過點（﹣1，﹣2）與區(qū)域內(nèi)的點連接的直線的斜率所以，與B連接的直線斜率最小，與A連接的直線斜率最大，所以z=的取值范圍是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x﹣4）2+（y﹣1）2表示區(qū)域內(nèi)的點到（4，1）的距離的平方，所以最小值是與直線2x﹣y﹣5=0的距離的平方，（）2=，所以最小值為．（III）z=|x﹣2y+1|的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點到直線x﹣2y+1=0的距離的倍，因為直線穿過區(qū)域，所以最小值為0，點C到直線的距離最大，所以最大值為，所以z=|x﹣2y+1|的取值范圍是[0，10]．19.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.兩曲線的焦點在同一坐標(biāo)軸上，橢圓的長軸長為4.拋物線與橢圓交于點，求拋物線方程與橢圓方程.參考答案：因為橢圓的焦點在軸上，且兩曲線的焦點在同一坐標(biāo)軸上所以拋物線的焦點也在軸上，可設(shè)拋物線的方程為在拋物線上

拋物線的方程為

在橢圓上

①

2a=4

②由①②可得

橢圓的方程是20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大?。ǘ喝鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=a．（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB；（2）證明EF⊥PB，，即可證明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=a．（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明；依題意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：設(shè)點F的坐標(biāo)為（x0，y0，z0），，則（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．從而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由條件EF⊥PB知，，即，解得∴點F的坐標(biāo)為，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．【點評】本小題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力．21.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點到右準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個動點，，證明：當(dāng)取最小值時，

參考答案：解析：因為，到的距離，所以由題設(shè)得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以；

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，此時所以，。22.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（I）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在的頻率為（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以該班在數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)為0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.004×10×50=2人成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3