江蘇省蘇州市實驗中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省蘇州市實驗中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．將其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形；按圖（3）的方法將寬BC

2等分，把圖（3）中的每個小矩形按圖（1）分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形；按圖（4）的方法將寬BC

3等分，把圖（4）中的每個小矩形按圖（1）分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形；…；依次將寬BCn等分，每個小矩形按圖（1）分割并把2n個小扇形焊接成一個大扇形．當n→∞時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出結(jié)論．【解答】解：將寬BCn等分，當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n無限大時，大扇形的圓心角應該大于90°．故選C．2.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正確結(jié)論的序號是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥參考答案：C函數(shù)的導數(shù)，即函數(shù)的極大值為，極小值為，因為，且，所以，且.又，所以，③正確，④錯誤；，所以②正確，①錯誤.又，所以，所以⑤正確，⑥錯誤.答案選C.3.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.雙曲線與拋物線的準線交于A，B兩點，，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A略5.設(shè)△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點D，，∠ABC=60o，則·=A． B． C． D．參考答案：C6.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列說法錯誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點評：本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．9.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(a–1)+lg(b–1)的值(

)

（A）等于lg2

（B）等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無關(guān)的常數(shù)參考答案：C解：a+b=ab，(a－1)(b－1)=1，由a－1>0，b－1>0，故lg(a－1)(b－1)=0，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時，有極值10，則a=

,b=

。參考答案：

a=4

b=－1112.直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為________.參考答案：略13.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略14.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在[1,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是_________.參考答案：.【分析】令，可得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值以及端點函數(shù)值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，得，得.問題等價于直線與曲線在區(qū)間上的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)新定義問題，解題的關(guān)鍵就是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點來處理，并利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于難題.15.有下列各式：，，，……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：

．參考答案：（）16.的值為

．參考答案：

略17.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對的邊，若b=5，∠B=，tanA=2，則

（Ⅰ）sinA=

▲

；

（Ⅱ）a=

▲

．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，，，點F是AC上的動點.現(xiàn)將矩形ABCD沿著對角線AC折成二面角，使得.（1）求證：當時，；（2）試求CF的長，使得二面角的大小為.參考答案：（1）連結(jié)，．在矩形中，,,．………………1分在中，∵,，．………………2分∵，，即．………………3分又在中，，………………4分∴在中，,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分（2）解：在矩形中，過作于，并延長交于.沿著對角線翻折后，由（1）可知，兩兩垂直，以為原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則,………………7分平面,為平面的一個法向量．………………8分設(shè)平面的法向量為，,由得取則,．………………10分即,．當時，二面角的大小是．

…12分19.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1時，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴當x≤﹣2時，f（x）=﹣3，不可能非負；當﹣2＜x＜2時，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；當x≥2時，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集為．（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．于是由題意可得﹣2＜m＜2．20.已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值。參考答案：（1）；（2）。解析：：（1）2分

3分由得，5分故的單調(diào)遞增區(qū)間是

6分（2）于是，故

8分由成等差數(shù)列得：，由得

10分由余弦定理得，，于是

12分考點：三角函數(shù)變換，三角函數(shù)性質(zhì)，三角形，平面向量，等差數(shù)列21.已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，，等差數(shù)列{an}滿足，（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，整理可得，從而可知為等比數(shù)列，將代入可求得，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求出；將，化為和的形式，求解出基本量，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得；（Ⅱ）利用錯位相減法求解出，由可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）

當時，

當時，，整理得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，解得：（Ⅱ）證明：設(shè)兩式相減可得：即

【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題，屬于常規(guī)題型.22.．已知，