江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．將其按圖（1）的方法分割，并按圖（2）的方法焊接成扇形；按圖（3）的方法將寬BC

2等分，把圖（3）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；按圖（4）的方法將寬BC

3等分，把圖（4）中的每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；…；依次將寬BCn等分，每個(gè)小矩形按圖（1）分割并把2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形．當(dāng)n→∞時(shí)，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（）A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近10，而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出結(jié)論．【解答】解：將寬BCn等分，當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近10，而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n無(wú)限大時(shí)，大扇形的圓心角應(yīng)該大于90°．故選C．2.已知，，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.

；⑤；⑥

其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

A.①③⑤

B.①④⑥

C.②③⑤

D.②④⑥參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)的極大值為，極小值為，因?yàn)?，且，所以，?又，所以，③正確，④錯(cuò)誤；，所以②正確，①錯(cuò)誤.又，所以，所以⑤正確，⑥錯(cuò)誤.答案選C.3.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A略5.設(shè)△ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，，∠ABC=60o，則·=A． B． C． D．參考答案：C6.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即可．解答：解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問(wèn)題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．9.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(a–1)+lg(b–1)的值(

)

（A）等于lg2

（B）等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：C解：a+b=ab，(a－1)(b－1)=1，由a－1>0，b－1>0，故lg(a－1)(b－1)=0，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時(shí)，有極值10，則a=

,b=

。參考答案：

a=4

b=－1112.直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.參考答案：略13.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略14.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在[1,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.參考答案：.【分析】令，可得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值以及端點(diǎn)函數(shù)值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，得，得.問(wèn)題等價(jià)于直線與曲線在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)來(lái)處理，并利用參變量分離法來(lái)處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.15.有下列各式：，，，……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：

．參考答案：（）16.的值為

．參考答案：

略17.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若b=5，∠B=，tanA=2，則

（Ⅰ）sinA=

▲

；

（Ⅱ）a=

▲

．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)F是AC上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC折成二面角，使得.（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）試求CF的長(zhǎng)，使得二面角的大小為.參考答案：（1）連結(jié)，．在矩形中，,,．………………1分在中，∵,，．………………2分∵，，即．………………3分又在中，，………………4分∴在中，,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分（2）解：在矩形中，過(guò)作于，并延長(zhǎng)交于.沿著對(duì)角線翻折后，由（1）可知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,………………7分平面,為平面的一個(gè)法向量．………………8分設(shè)平面的法向量為，,由得取則,．………………10分即,．當(dāng)時(shí)，二面角的大小是．

…12分19.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣3，不可能非負(fù)；當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集為．（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．于是由題意可得﹣2＜m＜2．20.已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值。參考答案：（1）；（2）。解析：：（1）2分

3分由得，5分故的單調(diào)遞增區(qū)間是

6分（2）于是，故

8分由成等差數(shù)列得：，由得

10分由余弦定理得，，于是

12分考點(diǎn)：三角函數(shù)變換，三角函數(shù)性質(zhì)，三角形，平面向量，等差數(shù)列21.已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，，等差數(shù)列{an}滿足，（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，整理可得，從而可知為等比數(shù)列，將代入可求得，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出；將，化為和的形式，求解出基本量，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法求解出，由可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，整理得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，解得：（Ⅱ）證明：設(shè)兩式相減可得：即

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.22.．已知，