湖北省荊門市京山縣京山中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖北省荊門市京山縣京山中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是任意實數(shù)，，則下列不等式成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，直線MN與x軸交于點R，若，則NR=（

）A.2 B. C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意可得△PQF為等邊三角形，求出其邊長，進而在Rt△FMR分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，如圖所示：連接MF，QF，拋物線的方程為y2＝4x，其焦點為（1，0），準線x＝﹣1，則FH＝2，PF＝PQ，又由M，N分別為PQ，PF的中點，則MN∥QF，又PQ＝PF，∠NRF＝60°，且∠NRF＝∠QFH＝∠FQP＝60°，則△PQF為邊長為4等邊三角形，MF＝2，在Rt△FMR中，F(xiàn)R＝2，MF＝2，則MR＝4，則NRMR＝2，故選：A．3.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關于點（π，0）對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關于點對稱參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得﹣（a+b）=﹣，即有b=a，故f（x）=asin（x+）．求得f（﹣x）=asinx，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ）（a≠0）的周期為2π，在處取得最小值，故有﹣（a+b）=﹣，即有b=a，∴f（x）=asin（x+）．則f（﹣x）=asin（π﹣x）=asinx．則函數(shù)y=f（﹣x）為奇函數(shù)，對稱中心為（kπ，0），k∈Z，故選：C．4.如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，且實部和虛部都互為相反數(shù)，所以

選C.5.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.6.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.7.設圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．9.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：C略10.如圖所示，，則的值A、

B、 C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的流程圖，那么輸出的

．參考答案：1000012.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：13.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點：平行向量間的坐標關系．14.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=

。參考答案：3解析：考查數(shù)量積的運算。

15.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”______________.參考答案：1

略16.如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續(xù)．若共得到1023個正方形，設起始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為__________．參考答案：17.若（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m=．參考答案：-1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件列式求得m值．【解答】解：由，得，即，m=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分).函數(shù)．(Ⅰ)當時，求證：；（4分）(Ⅱ)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。（4分）(Ⅲ)當時，求證：）．（4分）參考答案：略19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ）因為，由正弦定理得：，因為，所以

6分（Ⅱ）因為，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分20.本小題滿分16分）已知為橢圓C的左右焦點，且點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l交橢圓C于A,B兩點，則三角形F2AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為（2）當直線斜率存在時，設直線：，由得，設，，所以，設內(nèi)切圓半徑為，因為的周長為（定值），，所以當?shù)拿娣e最大時，內(nèi)切圓面積最大，又，令，則，所以又當不存在時，，此時，故當不存在時圓面積最大，，此時直線方程為.（也可以設直線，避免對的討論，參照以上解法，按相應步驟給分）21.（12分）（2015秋?福建月考）已知函數(shù)f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值及最小值；（3）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的知識化簡可得f（x）=2sin（x+），進而可得周期，最值，和單調(diào)遞增區(qū)間．解：化簡可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；（2）由振幅的意義和振幅A=2，可知，函數(shù)的最大值和最小值分別為2，﹣2；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【點評】本題考查三角函數(shù)的公式的應用，涉及復合函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且．正項數(shù)列{bn}滿足，其前7項和為42．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，…，求這個新數(shù)列的前n項和Pn．參考答案：（1），；（2）；（3），【分析】（1）是首項為1，公差為等差數(shù)列，