山西省運(yùn)城市白池中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運(yùn)城市白池中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（4+x）=f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，有f（x）=2﹣x﹣5．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得滿足條件的k值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（4+x）=f（﹣x），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又∵當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，有f（x）=2﹣x﹣5．故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣2），（6，7）各有一個(gè)零點(diǎn)，故k=﹣3或k=6，故選：D3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=（

）A．

B．7

C．6

D．參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過(guò)第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過(guò)第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過(guò)第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．5.已知數(shù)列{an},,,則的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.8參考答案：A【分析】將n=1和n=2代入遞推關(guān)系式，求解即可．【詳解】數(shù)列{an}，a2＝1，，可得a1+a2＝2，a2+a3＝4，解得a1＝1，a3＝3，a1+a3＝4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.6.下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a的值分5種情況討論，分析函數(shù)f（x）的定義域、是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以及在第一象限的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝xa（ex+e﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），又由a∈Z，當(dāng)a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù)，沒(méi)有選項(xiàng)符合；當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)镽，f（x）為偶函數(shù)且過(guò)原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)镽，f（x）為奇函數(shù)且過(guò)原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)且增加的越來(lái)越快，沒(méi)有選項(xiàng)符合，當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限先減后增，D選項(xiàng)符合；當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí)，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為奇函數(shù)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限先減后增，沒(méi)有選項(xiàng)符合，綜合可得：D可能是函數(shù)f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的圖象；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判定，注意討論a的取值情況，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)于已知函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)的圖像的題目，一般是通過(guò)解析式得到函數(shù)的定義域和值域，或者函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，進(jìn)而對(duì)圖像進(jìn)行排除.7.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C8.若實(shí)數(shù)，滿足條件則的最大值為_(kāi)__________。參考答案：9略9.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．如果平面外的直線不平行于平面內(nèi)不存在與平行的直線

B．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面

C.如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C由平面外的直線平面內(nèi)一直線，則平面，所以A正確；在平面內(nèi)作兩條相交直線分別垂直平面與平面交線及平面與平面交線，則由平面平面，平面平面，得分別垂直平面及平面，即都垂直于直線，因此直線平面，即B正確；C錯(cuò)誤，顯然平面與平面的交線不垂直于平面；當(dāng)一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交時(shí)，若此直線在另一個(gè)平面內(nèi)，則與原平面無(wú)交點(diǎn)，矛盾；此直線與另一個(gè)平面平行，則可得此直線與原平面平行或在原平面內(nèi)，矛盾，因此此直線必與另一個(gè)平面相交；綜上選C.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的直線方程是

.參考答案：略12.已知數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿足，則__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法.

D2

D3

解析：設(shè)=k，則，同理，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，把代入得公比q=3(負(fù)值舍去)，所以.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)=k，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)換底公式得，，再由的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)且得公比q,從而求得.

13.已知f(x)是偶函數(shù)，且時(shí)，則 .參考答案：

9

14.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：由得要使解集中只有一個(gè)整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。15.某種農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量，第二年比第一年增長(zhǎng)的百分率為P1，第三年比第二年增長(zhǎng)的百分率為P2，第四年比第三年增長(zhǎng)的百分率為P3，設(shè)P為年平均增長(zhǎng)率，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值是-____________.參考答案：16.已知△ABC中的重心為O，直線MN過(guò)重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中，且，其中λ，μ為實(shí)數(shù)．則6m+3n的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則，，∴，①當(dāng)MN∥BC時(shí)，，∴6m+3n=6．②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，．由題意可知．設(shè)，，∴=則==+sm﹣sn=．∴，化為則6m+3n==+3+3=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．綜上可知：6m+3n的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則等是解題的關(guān)鍵．17.設(shè)，，則

；

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：19.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，……，，……，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．參考答案：解析:（Ⅰ）依題意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO⊥平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：∵四邊形是菱形，∴,∵,∴平面，又平面，∴．∵,是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面

…6分（2）菱形的邊長(zhǎng)為，又是等邊三角形，則.由（1）知，，又是的中點(diǎn)，，又是等邊三角形，則.在中，……9分

……………12分21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.（I）求證：平面BDE；（II）若AF//DE，，點(diǎn)M在線段BD上，且，求證：AM//平面BEF.參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?,,,所以平面，又,所以--------------------------------------2分因?yàn)槭橇庑?，所以，?從而平面．------------------------------------5分（Ⅱ）法一：延長(zhǎng)交于點(diǎn),---------------6分因?yàn)椋?，所?----------------------------7分因?yàn)椋?，因?所以--------9分所以,--------10分又平面，平面，所以平面．--------------------12分（Ⅱ）法二：在中，過(guò)點(diǎn)作，連接，----------------6分因?yàn)椋裕?---------------------------------------7分因?yàn)?，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形?-----------------------------------10分，因?yàn)槠矫?，平面，因此平面?---------------------12分22.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

參考