河南省信陽市聯(lián)冠高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽市聯(lián)冠高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若平面α外的直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則能使l∥α的是（）A．=（1，﹣3，5），=（1，0，1） B．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由題意l∥α，?=0，分別計(jì)算選項(xiàng)A、B、C、D中?的值，判斷正確選項(xiàng)．【解答】解：若l∥α，則?=0，而A中?=6，B中?=﹣2，C中?=1，D選項(xiàng)中?=0．故選：D．3.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)?，?duì)事件“”，如圖（1）陰影部分，對(duì)事件“”，如圖（2）陰影部分，對(duì)為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得．（1）

（2）

（3）6.設(shè)函數(shù)，則有

（）A．是奇函數(shù)，

B．是奇函數(shù)， C．是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)，參考答案：C7.直線被圓所截得的弦長等于，則的值為（A）-1或-3

（B）

（C）1或3

（D）參考答案：C8.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得===2R，進(jìn)而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據(jù)正弦定理==，則：==故選A9.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．10.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B由導(dǎo)函數(shù)圖像可知函數(shù)的函數(shù)值在[1,1]上大于零，所以原函數(shù)遞增，且導(dǎo)函數(shù)值在[1,0]遞增，即原函數(shù)在[1,1]上切線的斜率遞增，導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值在[0,1]遞減，即原函數(shù)在[0,1]上切線的斜率遞減，所以選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：12.甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：33613.過點(diǎn)(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________．參考答案：e2x－y－e2＝0.14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(0,12)15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________參考答案：略16.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、，則的取值范圍是______________．參考答案：17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

。參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)記的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)分別為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).由函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，遞增，∴，.19.已知函數(shù)

.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的方程；（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的定義．【分析】（1）根據(jù)題中條件：“距離之和為4”結(jié)合橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓，從而即可寫出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）先考慮當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和數(shù)量積可得：x1x2+y1y2=0，由方程組，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系即可求得k值，從而解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡為橢圓其中a=2，，則，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴y1y2=k2x1?x2﹣2k（x1+x2）+4，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①由方程組得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，則，，代入①，得，即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，所以，直線l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題、橢圓的定義、向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．21.求曲線y=x2+3x+1求過點(diǎn)（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當(dāng)x=2時(shí)，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（2，5）處的切線方程為