人教版高中數(shù)學(xué)必修二223-224-直線與平面-平面與平面平行的性質(zhì)定理-模板課件

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)定理

2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)定理（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aα

b（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？平行或異面(即不相交)思考如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1//面CDD1C1.EF思考如果一條直線與平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.1.直線與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用：“線面平行線線平行”

線面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)該定理中有三個(gè)條件：(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是經(jīng)過直線找平面或作出平面與已知平面相交，并找出兩平面的交線.(4)平面外的兩平行線同平行于同一個(gè)平面.例已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證另一條也平行于這個(gè)平面.cab注1：“已知直線a與平面平行，在內(nèi)作一條直線c與直線a平行”，

這是一個(gè)成立而需要證明的命題，是不可直接應(yīng)用的.

（應(yīng)以平面為媒介證明兩直線平行）練習(xí)如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的直線具有什么位置關(guān)系？平行或異面反過來，如何找出兩個(gè)面內(nèi)的平行線呢？思考如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.2.平面與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用：“面面平行線線平行”

面面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)該定理中有三個(gè)條件：(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是構(gòu)造第三個(gè)平面，并找出面與面的交線.

以平面為媒介來證線線平行.(4)平面與平面平行的其他性質(zhì)：αβγab3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.例求證：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.例求證：若兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.abcefgG例已知直線a//平面α

，點(diǎn)A是平面α另一側(cè)的點(diǎn)，且點(diǎn)B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交面α于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.例已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.αβCBSADαβADCBS精講精練P305/7/8練習(xí)例如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1上一點(diǎn).已知BD1//平面AEC，求證:E是DD1的中點(diǎn).O證明:如圖，連接BD交AC于O,連接OE因?yàn)橹本€BD1//平面AEC，BD1面DBD1,且平面AEC∩面DBD1=OE所以BD1//OE.三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的點(diǎn)，A1B//平面ADC1.求證:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).E證明:如圖，連接A1C交AC1于E,連接DE因?yàn)橹本€A1B//面ADC1

，A1B

面A1BC

,且平面ADC1∩面A1BC

=DE所以A1B//DE.練習(xí)例如圖，平面EFGH分別平行于CD，AB，而E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD上的點(diǎn)，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.(1)求證:四邊形EFGH為矩形.(2)設(shè)DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面積.同理可證GF//EH,故四邊形EFGH為平行四邊形.abmn1.已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且EH//FG.求證EH//BD.AEHBDCFG練習(xí)2.如圖，棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：BD//面EFGH.BCADEFGH練習(xí)精講精練P27例3+P285/9/103.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn).過A，D，N三點(diǎn)的平面與PC交于M點(diǎn).求證:EN//DM.練習(xí)4.底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1.在棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得BF//面AEC.證明你的結(jié)論.練習(xí)例如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？解：(1)在平面A'C'內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EF∥

B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF.則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.EF例如圖所示的一塊木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要經(jīng)過面A'B'C'D'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？(2)所畫的線和平面ABCD是什么位置關(guān)系？(2)因?yàn)槔釨C平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，

所以，BC∥

B'C'.

由(1)知，EF∥

B'C'

，

所以EF∥

BC，因此EF∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC.BE，CF顯然都與面AC相交.HO1.已知ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，畫出過G和AP的平面.ACBDGPM2.點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，畫出過點(diǎn)P作一個(gè)截面平行于直線VB和AC.VACBPFEGH練習(xí)變：過點(diǎn)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP//GH.如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理：線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.小結(jié)面面平行判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.面面平行性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.線面平行面面平行面面平行線線平行小結(jié)證明：因?yàn)棣痢搔?b，所以a,b無公共點(diǎn).已知：如圖，a∥α,a

β,α∩β=b,求證：a∥b.所以b

β.又因?yàn)閍

β，b

β，所以a∥b又因?yàn)閍

∥α，如果一條直線與平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.back如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.back2.如圖，已知AB∥平面α

，AC∥BD，且AC、BD與α分別相交于點(diǎn)C，D.求證：AC=BD.1.已知直線AB平行于平面α

，經(jīng)過AB的兩個(gè)平面和平面α相交于直線a，b.求證：a∥b.ABαabback練習(xí)證明:∵AC∥BD∴AC與BD確定一個(gè)平面β,與平面α相交于CD.又∵AB∥平面α

，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四邊形.∴AC=BDαABCDβlα

β3.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行.ab4.如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線與這兩個(gè)相交平面的交線平行.ablc練習(xí)backHGback1.求證:如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，那么它與另一個(gè)平面也相交..Alαβl.AαβB.γa練習(xí)bback①

③⑤⑥2.α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同直線，則有一下列命題，不正確的_______.②④②③④⑤練習(xí)back(1)直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()A.全平行

B.全異面

C.全平行或全異面

D.不全平行或不全異面(2)直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a

平行的

()

A.至少有一條B.至多有一條

C.有且只有一條D.不可能有CB練習(xí)back證明：如圖，連接A1C1

，面ACC