湖北省恩施市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省恩施市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知a為銳角，且，，則sina的值是(

).參考答案：C2.在等比數(shù)列{an}中，a3a7=4a4=4，則a8等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a(chǎn)8=．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．則a8==42=16．故選：C．3.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.2017年9月29日，第七屆寧德世界地質(zhì)公園文化旅游節(jié)暨第十屆太姥山文化旅游節(jié)在福鼎開(kāi)幕.如圖所示是本屆旅游節(jié)的會(huì)標(biāo)，其外圍直徑為6，為了測(cè)量其中山水圖案的面積，向會(huì)標(biāo)內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，恰有30粒落在該圖案上，據(jù)此估計(jì)山水圖案的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.若則有A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D8.若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.9.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C10.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）．A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）無(wú)論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣13.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；14.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，15.若直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，則這兩條平行線間的距離為

． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，可得﹣2=，解得a．再利用兩條平行線間的距離公式即可得出． 【解答】解：∵直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行， ∴﹣2=，解得a=4． ∴ax+2y﹣2=0化為：2x+y﹣1=0， ∴這兩條平行線間的距離==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣6或4【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.22．（本小題滿分14分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱。老趙預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F。現(xiàn)在老趙決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得。（1）請(qǐng)你幫老趙算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老趙如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

參考答案：22．解：（1）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即，把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得

。……2分②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，?！?分于是，段的解析式為，由對(duì)稱性得，段的解析式為。，解得。當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂?！?分（2）由（1）可知，

，……10分故這次操作老王能賺元。

……14分略19.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知全集，，，。（I）求；（II）如果集合,寫(xiě)出的所有真子集。參考答案：，，

…………4分

……………6分

………………9分集合的真子集有：

……12分

略21.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：22.（12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于