云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣轉龍鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣轉龍鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則條件“”是條件“”的（

）條件.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B2.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D3.拋物線的焦點為，是拋物線上的點，若的外接圓與拋物線的準線相切，且該圓面積為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A5.

設雙曲線的左、右焦點為、,若該雙曲線上有一點到點的距離為,且的內切圓圓心的橫坐標為,則該雙曲線的離心率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6..已知的值為A. B. C. D.2參考答案：C，選C.7.定義域為R的四個函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略8.在中，內角的對邊分別為，若，則角（

）A

B

C

D參考答案：B略9.設x,y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：B

10.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最小值為﹣8，則實數(shù)k=_________．參考答案：12.我國古代數(shù)學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁、雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z，則，當z=81時，x=__________________________，y=___________________________.參考答案：8

11當時，有，解得.13.以點（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是

.參考答案：14.已知，那么

▲

；參考答案：15.已知，且，則

▲

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，則a10=

．參考答案：96考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項公式求得a10．解答： 解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴．故答案為：96．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E，（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）由已知得AC是A1C在平面ABCD上的射影，由此利用BD⊥AC，能證明BD⊥A1C．（II）連結A1E，C1E，A1C1，推導出BD⊥A1E，BD⊥C1E，則∠A1EC1為二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】證明：（I）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影，…∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．…（II）連結A1E，C1E，A1C1，與（I）同理可證BD⊥A1E，BD⊥C1E，…∴∠A1EC1為二面角A1﹣BD﹣C1的平面角．…∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC=90°，…又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且AC⊥BD，…∴A1C1=4，AE=1，EC=4，∴A1E=2，C1E=2，…在△A1EC1中，A1C12=A1E2+C1E2，∴∠A1EC1=90°，…即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為90°．…19.某市舉行的英文拼字大賽中，要求每人參賽隊選取2名選手比賽，有兩種比賽方案，方案一：現(xiàn)場拼詞，正確得2分，不正確不得分；方案二：聽錄音拼詞，正確得3分，不正確不得分，比賽項目設個人賽：每位選手可自行選擇方案，拼詞一次，累計得分高者勝．團體賽：2名選手只能選擇同一方案，每人拼詞一次，兩人得分累計得分高者勝．現(xiàn)有來自某參賽隊的甲、乙兩名選手，他們在“現(xiàn)場拼詞”正確的概率均為，在“聽錄音拼詞”正確的概率為p0（0＜p0＜1）．（Ⅰ）在個人賽上，甲選擇了方案一，乙選擇了方案二，結果發(fā)現(xiàn)他們的累計得分不超過3分的概率為，求p0．（Ⅱ）在團體賽上，甲、乙兩人選擇何種方案，累計得分的數(shù)學期望較大？參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A，事件A的對立事件是“X=5”，根據相互獨立事件的乘法公式求出對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式列方程求出P0；（Ⅱ）設甲、乙兩人都選擇方案一得分為X1，都選擇方案二得分為X2，計算這兩人都選擇方案一累計得分的數(shù)學期望為E（2X1），都選擇方案二累計得分的數(shù)學期望為E（3X2），計算數(shù)學期望，比較得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，甲選擇方案一，得分的概率為，乙選擇方案二，得分的概率為P0，且兩人得分與否互不影響；記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件為“X=5”，因為P（X=5）=×P0，所以P（A）=1﹣P（X=5）=1﹣×P0=，所以P0=；（Ⅱ）設甲、乙都選擇方案一得分為X1，都選擇方案二得分為X2，則這兩人選擇方案一累計得分的數(shù)學期望為E（2X1），選擇方案二累計得分的數(shù)學期望為E（3X2）；由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，P0），所以E（X1）=2×=，E（X2）=2×P0，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=6P0；若E（2X1）＞E（3X2），則＞6P0，所以0＜P0＜；若E（2X1）＜E（3X2），則＜6P0，所以＜P0＜1；若E（2X1）=E（3X2），則=6P0，所以P0=；綜上，0＜P0＜時，選擇方案一累計得分的數(shù)學期望大；＜P0＜1時，選擇方案二累計得分的數(shù)學期望大；P0=時，選擇方案一或二，累計得分的數(shù)學期望一樣大．20.設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點和C、D兩點.(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據得到，得到證明.(Ⅲ)設中點為，根據點差法得到，同理，故，得到結論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形ABCD的面積為.(Ⅱ)設為，則，故，設，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形ABCD不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設函數(shù).當時，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）對求導得（i）若，當時，，當或時，所以在上單調遞增，在，上單調遞減（ii）若，當時，，當或時，所以在上單調遞減，在，上單調遞增.（2）記函數(shù)，考察函數(shù)的符號對函數(shù)求導得當時，恒成立當時，從而∴在上恒成立，故在上單調遞減.∴∴又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調性知存在唯一的，使，所以當時，，當時，∴，∴由上述討論過程可知曲線在上連續(xù)不斷，又函數(shù)為增函數(shù)所以在上恒成立①當時，在上恒成立，即在上恒成立，記，，則，當變化時，，變化情況如下表：∴故“在上恒成立”只需，即②當時，，當時，在上恒成立綜合①②，知當時，函數(shù)在為增函數(shù)故實數(shù)的取值范圍是.22．解：22.（本小題滿分14分）(已知長方形的AB=3，AD=4。．將長方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E。（1）問為何值時，；（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．