江蘇省徐州市睢寧縣魏集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣魏集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，即有解，∴，選“A”．3.函數(shù)

(

)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略4.設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】閱讀型．【分析】通過舉反例，按照對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個(gè)集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)A不是映射，從而選出答案．【解答】解：A不是映射，按照對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個(gè)集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．B、C、D是映射，因?yàn)榘凑諏?duì)應(yīng)法則f，集合A中的每一個(gè)元素，在后一個(gè)集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故B、C、D滿足映射的定義，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．5.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．6.已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）．（A），2 （B），4

（C）， （D），4參考答案：A7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C8.已知函數(shù)（

）A．在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)

B．在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C．在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)

D．在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C9.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于

（

）

A．(1，2)

B．{1}∪{2}

C．{1，2}

D．{(1，2)}參考答案：D10.已知△ABC中，，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sinA===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

▲．參考答案：12.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)．參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此時(shí)f（x）=6．∴函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（1，6）．故答案為：（1，6）．14.已知平行四邊形，是的中點(diǎn)，若，，則向量=

（用向量表示）．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

16.已知，則=________參考答案：-817.過原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長(zhǎng)為

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE證明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根據(jù)線面垂直的判定定理證出AE⊥平面BCE，即證出AE⊥BE；（2）在△ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點(diǎn)，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE?平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中過M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，∴CN=CE．∵M(jìn)G∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點(diǎn)，∴平面MGN∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．19.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因?yàn)槿庵钦庵?，所以，所以?-2分又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，------------------------4分有因?yàn)椋虼似矫?，而平面，所以平面平面?--------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）問可知平面--------------------------------------------12分20.△ABC中，a、b、c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個(gè)為0，又A為三角形的內(nèi)角，故sinA不可能為0，進(jìn)而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由第一問求出的B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）．對(duì)任意函數(shù)，可按右圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請(qǐng)寫出數(shù)列的所有項(xiàng)；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(Ⅲ)若定義函數(shù)，且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域………1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因?yàn)?，所以?shù)列只有三項(xiàng)：………4分（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，則，則，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式．………8分(Ⅲ)若要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，則在上有解，………9分即在上有解，則或，所以或

即當(dāng)故當(dāng)；當(dāng)．………12分22.已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．（1）求a的值．（2）問：|PM|?|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．參考答案：解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x0＞0，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|==，|