湖南省株洲市茶陵縣潞水第一中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省株洲市茶陵縣潞水第一中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B2.從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出這個兩位數(shù)大于30的概率．【解答】解：從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，則這個兩位數(shù)大于30包含的基本事件個數(shù)m=2，∴這個兩位數(shù)大于30的概率為P==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點P,

則曲線在點P的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A5.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①應(yīng)為A．≤ B．≤C．≤ D．≤參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7.（多選題）Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學?跑步?騎行?交友及健身飲食指導?裝備購買等--站式運動解決方案．Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉，記錄你每天的訓練進程?不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃?小吳根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖?根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）．A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小參考答案：BCD【分析】根據(jù)折線圖的信息，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由所給折線圖可知：月跑步里程并不是逐月遞增，故選項A錯誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故選項C正確；1月至5月的月跑步里程相對6月至11月，波動性更小，故選項D正確．故選：BCD．【點睛】本題考查折線圖數(shù)據(jù)分析，考查數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.

8.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：B9.某高三學生進行考試心理素質(zhì)測試，場景相同的條件下每次通過測試的概率為，則連續(xù)測試4次，至少有3次通過的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過雙曲線（）的右頂點P作射線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于第一象限的點M和第二象限的點N，且，的面積為，則a=________．參考答案：由等軸雙曲線可設(shè)，，，，由，得，整理得，解得，，，解得，即．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為． 參考答案：3【考點】余弦定理． 【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解． 【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2=ac， ∵sinB=，cosB=， ∴可得=1﹣，解得：ac=13， ∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37． ∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3． 故答案為：3． 【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球面的表面積為

．參考答案：48π【考點】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補成正方體，棱長為4，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==2，∴該球的表面積為4π×12=48π，故答案為：48π．【點評】本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構(gòu)造幾何體解決問題，屬于中檔題．14.如圖，四面體中，兩兩垂直，且

.給出下列命題：①存在點（點除外），使得四面體僅有3個面是直角三角形；②存在點，使得四面體的4個面都是直角三角形；③存在唯一的點，使得四面體是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；④存在唯一的點，使得四面體與四面體的體積相等；⑤存在無數(shù)個點，使得與垂直且相等.其中正確命題的序號是

▲

．（把你認為正確命題的序號都填上）

參考答案：①②⑤略15.（不等式選做題）函數(shù)的值域為

。參考答案：[2，＋∞)略16.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到﹣1，則=

．參考答案：考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得的值．解答： 解：由題意可得，函數(shù)的周期為2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（+）=cos=，故答案為．點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修：不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

（2）因為，所以

19.已知函數(shù)f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解方程，再求出函數(shù)f（x）的導數(shù)和駐點，然后列表討論，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）若在區(qū)間（0，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值小于0即可．利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間[1，e]上的最小值，先求出導函數(shù)f'（x），然后討論研究函數(shù)在[1，e]上的單調(diào)性，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最小的一個就是最小值．解：（I）因為，當a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以x=1時，f（x）的極小值為1．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；（II）因為，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在區(qū)間[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值小于0即可．（1）當a＜0時，f'（x）＜0對x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為，由，得，即（2）當a＞0時，①若，則f'（x）≤0對x∈[1，e]成立，所以f（x）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為，顯然，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值小于0不成立②若，即1＞時，則有xf'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；當0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]遞增，可得f（1）取得最小值，且為1，f（1）＞0，不成立．綜上，由（1）（2）可知a＜﹣符合題意．【點評】本題考查利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值以及在閉區(qū)間上的最值問題．在利用導函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導函數(shù)，②求導函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，同時考查學生的計算能力．20.(本題滿分14分)設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。參考答案：解：（I）由已知Ks5u

得或

又

，

（Ⅱ）集合與集合