北京密云縣半城子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

北京密云縣半城子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f=(

)A．0 B．2 C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，從而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，利用條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．3.若變量x，y滿足約束條件則的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根據(jù)大邊對(duì)大角可求得的值.【詳解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因?yàn)?由大邊對(duì)大角可得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第15個(gè)三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是3=1+2，第三個(gè)三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個(gè)三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個(gè)三角形數(shù)是120．故選A．6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B7.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．8.若角α的終邊過點(diǎn)(2sin30°,-2cos30°),則sinα等于

(

)參考答案：C略9.已知函數(shù)，若存在滿足，且，則的最小值為（）A.

5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是

；參考答案：12.設(shè)則

.參考答案：0略13.若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則_______________.參考答案：略14. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略15.若，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα，然后利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案為：﹣16.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些？（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】第一小題比較5分鐘和20分鐘學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)，方法是把x=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第二段函數(shù)中，比較大小即可．不同的自變量代入相應(yīng)的解析式才能符合要求；第二小題求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；第三小題考查分段函數(shù)圖象和增減性，令f（x）≥55，分別解出0＜x≤10時(shí)，x＞16時(shí)，x的范圍，再求區(qū)間的長度，再求和與13min比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，則f（5）＞f（20）則開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，則當(dāng)x=10時(shí)，f（x）min=f（10）=59，當(dāng)x＞16時(shí)，f（x）＜﹣3×16+109=59，故開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min．（Ⅲ）由得6＜x≤10；由得16＜x則t=（10﹣6）+6+（﹣6）=＜13．答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念．19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面.參考答案：（本小題滿分15分）(1)證明：E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)

又面ABCD，DB面ABCDEF//面ABCD(2)在正方體中，DD1面ABCD

AC面ABCDACDD1正方形ABCD，ACDB又DD1DB=D，DD1，DB平面平面略20.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，.（1）求的值；（2）求線段的長．

參考答案：略21.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函數(shù)f（x）=，且f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函數(shù)f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，兩角差的余弦公式，難度中檔． 22.如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，，，△BCD的面積為.（Ⅰ）求AB，AC的長；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）判斷△ABC是否為銳角三角形，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）AB