河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長(zhǎng)度為3，再由x0的可能取值，長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度6，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率．【解答】解：∵f（x0）≤0，∴x02﹣x0﹣2≤0，∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==．故選：C．2.已知函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若且＞0，記，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)集合，，則等于（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，,所以,選A.【答案】略4.(本小題滿(mǎn)分12分)中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，．

（1）求角的大小；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的面積.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?/p>

，整理可得：

所以，（或）

——————6分（2），令，因?yàn)?，所?/p>

，

若，即，，，則（舍去）若，即，，，得

若，即，，，得（舍去）故，

————————

12分略5.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈（0，+∞）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為P（x0，y0），則有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x+2a，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)為，由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為P（x0，y0），則，由于x0＞0，a＞0則x0=a，因此構(gòu)造函數(shù)，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），當(dāng)時(shí)，h'（t）＞0即h（t）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，h'（t）＜0即h（t）單調(diào)遞減，則即為實(shí)數(shù)b的最大值．故選D．6.為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D．，所以將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．故選D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S，則

（

）（A）9 （B）10

（C）11

（D）12

參考答案：B執(zhí)行循環(huán)為結(jié)束循環(huán)，輸出，所以，選B.

8.設(shè)，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若z的最大值為6，則z的最小值為（

）A．—3 B．—2 C．—1 D．0參考答案：A9.橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上．如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是

（

）

A．±

B．±

C．±

D．±參考答案：A略10.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，記：a=4f（0.25），b=0.5f（2），c=0.2f（5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減即可．【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，∴對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有?，令g（x）=，易得g（x）在（0，+∞）上遞減，a=4f（0.25）=g（0.25），b=0.5f（2）=g（2），c=0.2f（5）=g（5），∴g（0.25）＞g（2）＞g（5），?a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)造新函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，則a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z=的取值范圍為

．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：A（2，0），聯(lián)立，解得B（5，6），z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣1）連線的斜率，∵，∴z=的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________________.參考答案：14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則

參考答案：015..已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),，則 .參考答案：16.若雙曲線的離心率恰好是實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的等比中項(xiàng)，則

.參考答案：試題分析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，所以，因?yàn)?，故．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)，必須把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種：焦點(diǎn)在軸：，焦點(diǎn)為軸：．簡(jiǎn)單地講雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是平方差等于1的形式．17.、若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是,且滿(mǎn)足（1）求的值；（2）若,，求和的值.參考答案：（1）；（2），.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍；(2)在三角形中，注意隱含條件；（3）解決三角形問(wèn)題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式，平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中；（4）利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定.試題解析：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫骸?分由…………3分所以，；…………6分（2）由，則，…………8分…………10分由，…………12分考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.19.（12分）已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2·[f'(x)+]在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;(3)若x1,x2∈[1,+∞),比較ln(x1x2)與x1+x2-2的大小.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。B11B12

【答案解析】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(2)（﹣，﹣9）(3)ln(x1x2)<x1+x2-2.解析：(1)當(dāng)a=-1時(shí),f'(x)=(x>0),由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0<x<1,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(2)∵f（x）=alnx﹣ax﹣3，∴，∵（2，f（2））點(diǎn)切線傾斜角為45°，∴f'（2）=1，即﹣2=1，則a=﹣2，f'（x）=﹣+2，則g（x）=x3+x2（﹣+2+）=x3+（2+）x2﹣2x，g'（x）=3x2+（4+m）x﹣2，∵函數(shù)不單調(diào)，也就是說(shuō)在（t，3）范圍內(nèi)，g'（x）=0有解，∵g'（0）=﹣2＜0，∴當(dāng)且僅當(dāng)g'（t）＜0且g'（3）＞0時(shí)方程有解，∴3t2+（4+m）t﹣2＜0且3×32﹣3（4+m）﹣2＞0，解得﹣＜m＜﹣3t﹣4，又∵t∈[1，2]，∴﹣＜m＜﹣9，∴m的取值范圍（﹣，﹣9）．(3)由(1)可知,當(dāng)a=-1,x∈[1,+∞)時(shí),f(x)≥f(1),即-lnx+x-1≥0,∴0≤lnx≤x-1對(duì)一切x∈[1,+∞)恒成立.若x1,x2∈[1,+∞),則0≤lnx1≤x1-1,0≤lnx2≤x2-1,∴0≤lnx1+lnx2≤x1+x2-2,即0≤ln(x1x2)≤x1+x2-2.故當(dāng)x1=x2=1時(shí),ln(x1x2)=x1+x2-2;當(dāng)x1,x2∈[1,+∞),且x1,x2不全為1時(shí),ln(x1x2)<x1+x2-2.【思路點(diǎn)撥】（1）a=﹣1時(shí)，，由此能求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．（2）由，（2，f（2））點(diǎn)切線傾斜角為45°，求出f'（x）=﹣+2，由此能求出m的取值范（3）由(1)可知,當(dāng)a=-1,x∈[1,+∞)時(shí),f(x)≥f(1),即-lnx+x-1≥0,∴0≤lnx≤x-1對(duì)一切x∈[1,+∞)恒成立即可證明。20.．已知函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π處取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）把函數(shù)解析式中第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，由函數(shù)在x=π處取最小值，把x=π代入到化簡(jiǎn)后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化簡(jiǎn)可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根據(jù)B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因?yàn)閒（x）在x=π時(shí)取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因?yàn)閒（A）=cosA=，且A為△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=時(shí)，，當(dāng)B=時(shí)，C=π﹣A﹣B=π﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道多知識(shí)的綜合題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意C的度數(shù)有兩個(gè)解．21.某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫(xiě)出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷(xiāo)售量（單位：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，問(wèn)：該商場(chǎng)