四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．4π B．6π C．7π D．12π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長方體的一部分，可得外接球的直徑2R==，R=，即可求出四棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長方體的一部分，如圖，所以外接球的直徑2R==，所以R=，所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π，故選C．2.已知函數(shù)，且，則當時,的取值范圍是A． B． C． D．

參考答案：D【知識點】函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；簡單的線性規(guī)劃因為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，所以由得，，即，即，其表示圓及其內(nèi)部，表示滿足的點P與定點A(-1,0)連線的斜率，結合圖形分析可得，直線AC的斜率最小，切線AB的斜率最大?！舅悸伏c撥】先由，且判斷出函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，再結合表示的幾何意義求出范圍即可。

3.《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D略5.已知等差數(shù)列的公差，前n項和為，等比數(shù)列的公比q是正整數(shù)，前n項和為，若，且是正整數(shù)，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．7.已知是終邊在第四象限的角，cos=,則tan2等于（

） A． B．

C．

D．參考答案：D略8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項的和等于、

、

、

、參考答案：D9.已知函數(shù)，則f(3)＝ ()A．8 B．9

C．11 D．10參考答案：C略10.在數(shù)列中，，若其前n項和Sn=9，則項數(shù)n為（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢所有機會均等的結果有9種，利用列舉法求出兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的結果個數(shù)，由此能求出兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率．【解答】解：在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩人做手勢所有機會均等的結果有9種，其兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的結果有2個：（石頭，剪刀），（剪刀，石頭），∴兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．12.

。參考答案：13.設等差數(shù)列滿足，公差.若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是

．參考答案：14.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=

▲

．參考答案：14略15.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：16.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=

．參考答案：30【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．17.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則_____參考答案：{2，4，5}【分析】根據(jù)補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合．【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得故答案為：{2，4，5}【點睛】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購進某種綠色蔬菜，售價8元/千克，若每天下午4點以前所購進的綠色蔬菜沒有售完，則對未售出的綠色蔬菜降價處理，以3元/千克出售．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢，且當天不再進貨．該生鮮批發(fā)店整理了過往30天（每天下午4點以前）這種綠色蔬菜的日銷售量（單位：千克）得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)（視頻率為概率）（注：x，y∈N*）每天下午4點前銷售量350400450500550天數(shù)39xy2

（1）求在未來3天中，至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率．（2）若該生鮮批發(fā)店以當天利潤期望值為決策依據(jù)，當購進450千克比購進500千克的利潤期望值大時，求x的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意首先計算1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率，利用排列組合即可計算未來3天中，至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率；（2）分別計算出購進450千克與購進500千克的利潤期望值，即可計算出的范圍【詳解】（1）由題可得：1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率：所以未來3天中，至少有1天下午4點前銷售量不少于450千克的概率為：．（2）購進450千克時利潤期望為：，購進500千克時利潤期望為：，，解得，又x+y＝16，，6＜x＜16，．∴x的取值范圍是．【點睛】本題考查概率的計算以及期望的計算，考查學生的邏輯思維能力、計算能力，屬于基礎題。19.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛.(2）設每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元20.設函數(shù).（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為，若，，求的最小值.參考答案：（1），∵，即的最大值為1；∴的最大值為2,要使取最大值，，即解得：，則的集合為；（2）由題意，，即，又∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理，由知：，當且僅當時取等號，∴則的最小值為.21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點評】本題為數(shù)列的綜