湖南省永州市富家橋鎮(zhèn)大廟頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市富家橋鎮(zhèn)大廟頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B2.執(zhí)行下面的框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是

（

）

A．

B．cm3 C．

cm3 D．

cm3參考答案：D略4.利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．B．C．D．參考答案：A由三視圖可知，該組合體下面是邊長為2的正方體，上面是底邊邊長為2，側(cè)高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選A.6.在中，，，，點P為△ABC內(nèi)（包含邊界）的點，且滿足（其中x，y為正實數(shù)），則當(dāng)xy最大時，的值是（

）A．

B．1

C.2

D．與∠A的大小有關(guān)參考答案：B過點P分別作AB,AC的平行線，與AB,AC的公共點分別是P,Q．首先，對于固定的角A，要使得最大，僅需最大，即最大，即平行四邊形AMPN的面積最大，顯然P需與B，C共線，此時．由基本不等式，知，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號，此時．故答案為：B.

7.函數(shù)f(x)＝log2x2的圖象的大致形狀是()參考答案：D8. 若實數(shù)x,y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k= A．-12

B．

C．-9

D．參考答案：C略9.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項公式求得a5．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．10.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的是（

）

A．

B．

C．(

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)議程是（

為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)是

。參考答案：12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：考點：均值定理的應(yīng)用等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q,(q>0)

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

故的最小值是。13.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進(jìn)行，為了節(jié)省加工時間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：24【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，結(jié)合A必須在D的前面完成，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48÷2=24種，故答案為：24．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略15.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點，由得，即．16.已知，向量與的夾角為，，則等于______．參考答案：略17.已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，的最小值為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①③④解析：因為曲線：，所以，即，，點（）處的切線為，，①，，正確；②，所以的最小值為1,錯誤；③，，即亦即，正確；④，，，，，因為，所以，故正確.【思路點撥】依題意，分別求出，，依次進(jìn)行判斷即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為F1F2．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P，直線l與橢圓C交于A，B兩點．若的面積為，求直線l的方程．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由橢圓焦點可以確定，再利用點代入橢圓方程即可求出，從而得到橢圓方程；由圓O的直徑為，即可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，從而得到圓的方程.（2）設(shè)切點坐標(biāo)為，即可表示出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用求根公式求出，然后利用弦長公式表示，而由條件可求出，結(jié)合，即可求出,從而求出直線的方程.【詳解】(1)因為橢圓C的焦點為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因為圓O的直徑為，所以其方程為．（2）設(shè)直線與圓O相切于，則，所以直線的方程為，即．由消去y，得

①因為三角形OAB的面積為，所以，從而，設(shè)，由①得，所以．因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．故直線l的方程為:．【點睛】本題考查了橢圓方程以及圓的方程求解，橢圓與直線的相關(guān)弦長問題，屬于難題.對于直線與橢圓的弦長問題，關(guān)鍵是設(shè)出直線方程，聯(lián)立兩方程，消去其中一個變量得到另一變量的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長公式即可處理.19.（12分）設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣，0），過F的直線交C于A，B兩點，設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A在第一象限，當(dāng)△AFA′面積最大時，求|AB|的值．參考答案：（I）設(shè)F′是橢圓的右焦點，由橢圓的性質(zhì)和定義可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦點為F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為=1．（II）設(shè)A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面積S==x1y1．∵≥2×=，∴．當(dāng)△AFA′面積取得最大時，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直線AB的方程為：，化為=0，設(shè)B（x2，y2），聯(lián)立，解得，，可得B．∴|AB|==．20.已知命題方程上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式若命題是假命題，求的取值范圍。參考答案：解：∵方程有解顯然或

∵，故或∴

只有一個實數(shù)滿足即拋物線與x軸只有一個交點∴

或

∴命題或為真命題時，或∵命題或為假命題∴的取值范圍為略21.對甲、乙兩名籃球運動員分別在場比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，列出乙的得分統(tǒng)計表如下：

(Ⅰ)估計甲在一場比賽中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）（Ⅲ）在甲所進(jìn)行的100場比賽中，以每場比賽得分所在區(qū)間中點的橫坐標(biāo)為這場比賽的得分，試計算甲每場比賽的平均得分.參考答案：解：（Ⅰ）

………3分（Ⅱ）甲更穩(wěn)定，

………6分(Ⅲ)因為組距為，所以甲在區(qū)間

上得分頻率值分別為,，，

………8分

設(shè)甲的平均得分為

則，

………12分

，

………13分

略