江蘇省南京市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省南京市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（

）

A．11

B．9

C．12

D．10參考答案：C2.若集合A={x|mx2﹣2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件；當(dāng)m≠0時(shí)，由判別式△=4﹣4m=0，解得m的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，顯然滿足集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個(gè)元素，當(dāng)m≠0時(shí)，由集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個(gè)元素，可得判別式△=4﹣4m=0，解得m=1，∴實(shí)數(shù)m的值為0或1，故選：D．3.函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(

）A.

B．

C．

D．參考答案：D5.若定義運(yùn)算：；，例如2?3=3，則下列等式不能成立的是（）A．a(chǎn)?b=b?a B．（a?b）?c=a?（b?c）C．（a?b）2=a2?b2 D．c?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c＞0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用題中的新定義知a?b表示a，b中的最大值，分別對(duì)各選項(xiàng)判斷表示的值．【解答】解：由題中的定義知a?b表示a，b中的最大值a?b與b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c與a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值與c的乘積；（c?a）?（c?b）表示c?a與c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都對(duì)故選C6.執(zhí)行如圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】開始條件s=0，i=1，循環(huán)條件i≤6，知道i＞6，循環(huán)停止，根據(jù)i是奇偶進(jìn)行計(jì)算，從而求解；【解答】解：開始條件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇數(shù)，可得s=0+1=1，i=2，i是偶數(shù)，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，輸出s=﹣3，故選B；7.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后結(jié)合平面解析幾何知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為；因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以化為直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵.8.在（其中）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用的展開式的通項(xiàng)公式，求出的系數(shù)和的系數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，解方程結(jié)合，求出a的值.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為，再令，的系數(shù)為，由題意可知：，而，所以，故本題選C.9.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線平行列等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是．參考答案：雙曲線（a≠0時(shí)）或線段F1F2的中垂線（a=0時(shí)）．12.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為

參考答案：113.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略15.用反證法證明“三角形中至少一個(gè)角不大于600”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：

．參考答案：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于600略16.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：17.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略19.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點(diǎn)，，點(diǎn)M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，由弦長公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐標(biāo)，設(shè)出M的坐標(biāo)，利用MA⊥MB得，代入根與系數(shù)的關(guān)系求得答案．【解答】解：（1）將y=2x+1代入x2=2py，得x2﹣4px﹣2p=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4p，x1x2=﹣2p，由及p＞0，得p=1．（2）由（1）得設(shè)點(diǎn)，，，由MA⊥MB得，即，，，∴（x1+x0）（x2+x0）+4=0，∴．20.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。21.（14分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．參考答案：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.

-----------------------3分(3)設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因?yàn)橹本€l，l1都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且l⊥l1，根據(jù)勾股定理，