四川省綿陽(yáng)市玉林鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市玉林鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．3.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A4.已知函數(shù)，。定義：，，……，，…滿足的點(diǎn)稱(chēng)為的n階不動(dòng)點(diǎn)。則的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.n個(gè)

B.2n2個(gè)

C.2（2n-1）個(gè)

D.2n個(gè)參考答案：D函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的1階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，∴的2階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，以此類(lèi)推，的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)。考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。5.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.參考答案：D由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D．6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，計(jì)算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C7.曲線y=e在點(diǎn)（6，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0求得與y，x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：y=e的導(dǎo)數(shù)為y′=e，可得在點(diǎn)（6，e2）處的切線斜率為e2，即有在點(diǎn)（6，e2）處的切線方程為y﹣e2=e2（x﹣6），即為y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為?3?e2=e2．故選：A．8.

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）

（

）A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點(diǎn)（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位得到，選B9.已知為虛數(shù)單位，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是A．的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)

B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．的最大值為

D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)，A中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，可得A正確；B中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，可得B正確；C中，化簡(jiǎn)得函數(shù)的解析式為，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的最大值為，所以不正確；D中，化簡(jiǎn)函數(shù)的，根據(jù)三角函數(shù)的周期性的定義，可的是正確的，即可得到答案.【詳解】對(duì)于A中，因?yàn)?，則，所以，可得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，化簡(jiǎn)得，令，，，因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)，所以當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，因此函數(shù)的最大值為或時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合，可得的最大值為，由此可得f(x)的最大值為，而不是，所以不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，因?yàn)?，所以為函?shù)的一個(gè)周期，得的一個(gè)周期，得為周期函數(shù)，可得既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以正確，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在球心為，體積為的球體表面上兩點(diǎn)、之間的球面距離為，則的大小為

.參考答案：略12.若函數(shù)

.參考答案：13.在矩形中，.若分別在邊上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_________.

參考答案：14.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略15.點(diǎn)N是圓（x+5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A（3，0）為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩頂點(diǎn)B、C，在圓x2+y2=25上，且BC的中點(diǎn)為M，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，MA=MC，設(shè)M（x，y），則x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）為圓心，為半徑的圓，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值為+1+=，故答案為．16.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．17.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點(diǎn)，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），（2）19.（12分）（2015秋?滄州月考）如圖，在△ABC中，AO⊥BC于O，OB=2OA=2OC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，BD與AE相交于H，CD與AF相交于G，將△ABO沿OA折起，使二面角B﹣OA﹣C為直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC的邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得OP⊥GH，若存在，請(qǐng)計(jì)算BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）求二面角A﹣GH﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件便知H，G分別為△AOB，△AOC的重心，從而有GH∥EF∥BC，并可說(shuō)明∠BOC為直角，過(guò)O作OP⊥BC，從而有OP⊥GH，而根據(jù)攝影定理便有，這樣即可求出BP的長(zhǎng)度；（Ⅱ）根據(jù)上面知OB，OC，OA三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，從而可以根據(jù)條件求出圖形上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以得到向量的坐標(biāo)，可設(shè)平面AGH的法向量為，而根據(jù)即可求出，同樣的方法可以求出平面DGH的一個(gè)法向量，根據(jù)cos=即可得出二面角A﹣GH﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）H，G分別為△AOB和△AOC的重心；∴；連接EF，則GH∥EF；由已知，EF∥BC，∴GH∥BC；∵OA⊥OB，OA⊥OC，二面角B﹣OA﹣C為直二面角；∴∠BOC為直角；∴在Rt△BOC中，過(guò)O作BC的垂線，垂足為P，OP⊥BC，又BC∥GH；∴OP⊥GH，則由攝影定理得：OB2=BP?BC；∴；（Ⅱ）分別以O(shè)B，OC，OA為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：O（0，0，0），A（0，0，2），D（0，0，1），B（4，0，0），C（0，2，0），H（），；∴，；設(shè)為平面AGH的法向量，則：；取x1=1，則y1=2，z1=1，∴；設(shè)為平面DGH的法向量，則：；取x2=1，則；∴；∴由圖可知二面角A﹣GH﹣D為銳角，∴該二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形重心的概念及其性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形中位線的性質(zhì)，以及二面角的平面角的定義，直角三角形的攝影定理的內(nèi)容，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決二面角問(wèn)題的方法，平面的法向量的概念及求法，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量垂直的充要條件，以及向量夾角的余弦公式，清楚兩平面所成二面角的大小和兩平面的法向量夾角的關(guān)系．20.（本題滿分12分）已知，，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值．參考答案：由題意知

………3分

…………………6分∴最小正周期

…………8分當(dāng)，即時(shí)，…10分當(dāng)，即時(shí)，…………12分21.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，的值域?yàn)榧螧.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．略22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是