上海龍華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海龍華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．3.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；畫出圖形結(jié)合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設(shè)AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．4.若，則(

▲

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(

) A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）參考答案：A考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，則答案可求．解答： 解：由=，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是：（﹣1，1）．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.已知全集,集合,則為A．

B．C．

D．參考答案：C,所以，選C.7.復(fù)數(shù)=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：A略8.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（）A、圖象關(guān)于點中心對稱

B、圖象關(guān)于軸對稱C、在區(qū)間單調(diào)遞增

D、在單調(diào)遞減參考答案：C略9.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對任意實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點,線段AB必在AB上方，設(shè)點C是線段AB的中點，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：12.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。參考答案：

13.設(shè)>0，若函數(shù)=sincos在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，則的范圍是_____________．

參考答案：略14.已知，則

.參考答案：15.已知函數(shù)，那么的值為_________.參考答案：略16.如圖，在直三棱柱中，，

，，則異面直線與所成角的

大小是

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：答案：解析：異面直線與所成角為，易求，。17.在區(qū)間［－3,5］上隨機取一個數(shù)，則使函數(shù)無零點的概率是＿參考答案：．幾何概型，得．故概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若方程在內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）方程即所以因為方程在內(nèi)有兩個零點,所以直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個交點，因為，所以，結(jié)合圖象可得的取值范圍是.19.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=﹣22，a3+a6=﹣30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由a2+a5=﹣22，a3+a6=﹣30．可得2a1+4d=﹣22，2a1+7d=﹣30，解得a1，d．（2）由題意可得：an+bn=2n﹣1，bn=2n﹣1+4n﹣3．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a2+a5=﹣22，a3+a6=﹣30．∴2a1+4d=﹣22，2a1+7d=﹣30，解得a1=﹣1，d=﹣4．∴an=﹣1﹣4（n﹣1）=3﹣4n．（2）由題意可得：an+bn=2n﹣1，bn=2n﹣1+4n﹣3．∴Sn=+=2n﹣1﹣n+2n2．20.已知數(shù)列滿足：正項數(shù)列滿足．若是公比為的等比數(shù)列（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，為的前項和，記設(shè)為數(shù)列{}的最大項，求．參考答案：（Ⅰ），又

·········5分（Ⅱ）若，則（）

·········12分等號當(dāng)且僅當(dāng)即時取到，

········14分21.某國際會議在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計男

女

總計

30并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關(guān)？參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（Ⅱ）會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機抽取2人做同聲翻譯，求抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率．參考答案：略22.（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案