浙江省麗水市章旦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省麗水市章旦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的解集為（

)A(0,+∞)

B.(－1,0)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)參考答案：C2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機抽取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D【點評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．3.已知圓的圓心為，點，是圓上任意一點，線段的中垂線和直線相交于點，則點的軌跡方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略4.袋中裝有m個紅球和n個白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A

解析：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩

球”事件C，則。依題得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，從而m+n為完全平方

數(shù)，又由，得

所以，解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個。5.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D6.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．8.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C10.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B．3π C．4π D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱錐==12．S表面積=6×2+7.5×2+9=36．設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為r．∴S表面積?r=V棱錐．∴r=1．∴內(nèi)切球的表面積為4πr2=4π．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線上一點，則過曲線上點的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

12.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開始時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機后_______分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存32MB(1MB=KB).

參考答案：4213.設(shè)a=則二項式的常數(shù)項是

參考答案：--160略14.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為

參考答案：15.已知平面上兩個點集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：16.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有

個參考答案：17.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若＝a，＝b.

(1)用a與b表示；

(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的取值范圍.參考答案：解析：（1）由＝a，點P在邊OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

設(shè),

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a與b不共線,∴

∴a＋b.………………6分

(2)設(shè),則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范圍是.………………14分19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．20.

解關(guān)于x的不等式．

(I)當(dāng)a=l時，求不等式的解篥；

(Ⅱ)當(dāng)時，求不等式的解集．參考答案：略21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(0,1)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），，切線方程為

；

(2)（2），當(dāng)時，只有一個零點；當(dāng)時，由得，由得，在上遞增，上遞減，上遞增，又，不可能有兩個零點；由，在上遞增，上遞減，上遞增，又時，，即的極大值，不可能有兩個零點；時，，僅在上是增函數(shù)，不可能有兩個零點；

當(dāng)時，只有一根，而在上遞減，在上遞增，所以在內(nèi)有一零點；取滿足，當(dāng)時所以在上有唯一的零點，故在有兩個零點，綜上的取值范圍為22.（1）已知：，求證：；（2）已知：，求證：.參考答案：（1）不妨令，則，設(shè)，則故在上是單調(diào)增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

………