北京第八十五中學高二數學理模擬試題含解析

北京第八十五中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是函數在一個周期內的圖象，此

函數的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結合點的位置，知，∴函數的解析式為可為．故選．2.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關系與命題間的關系3.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點A的軌跡方程是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略7.某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.8.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點的位置進而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當橢圓的焦點在x軸上時，m﹣4=1，解得m=5．②當橢圓的焦點在y軸上時，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點評】本題只要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的有關性質．9.若曲線(為參數)與曲線相交于,兩點，則的值為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D10.平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝λ1＋λ2(O為原點)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點C的軌跡是()A．直線

B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為

參考答案：13.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S=

參考答案：255014.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用三角函數的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點評】本題考查了三角函數的值域、二次函數與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.若復數是實數，則實數=

．參考答案：5略16.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：17.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米．已知每出售1mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，則瓶子半徑為

cm時，每瓶飲料的利潤最?。畢⒖即鸢福?【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】先確定利潤函數，再利用求導的方法，即可得到結論．【解答】解：由于瓶子的半徑為rcm，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm，∴每瓶飲料的利潤是y=f（r）=0.2×πr3﹣0.8πr2，0＜r≤6，令f′（r）=0.8πr2﹣0.8πr=0，則r=1，當r∈（0，1）時，f′（r）＜0；當r∈（1，6）時，f′（r）＞0．∴函數y=f（r）在（0，1）上單調遞減，在（1，6）上單調遞增，∴r=1時，每瓶飲料的利潤最?。蚀鸢笧椋?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一緝私艇發(fā)現在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.

參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過

小時后在B處追上,…2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時間2小時,

……12分略19.（14分）如圖，四棱錐中，點在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略20.點P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點。又知點P在軸上方，為橢圓的右焦點，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略21.已知長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點．將△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱錐P﹣BCDE，如圖所示．（1）若點M為PC中點，求證：BM∥平面PDE；（2）當平面PDE⊥平面BCDE時，求四棱錐P﹣BCDE的體積；（3）求證：DE⊥PC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中點F，連接EF，FM，由中位線定理及平行四邊形判定定理易得四邊形EFMB是平行四邊形，進而BM∥EF，再由線面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A為原點，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標系，連接AC，設AC交DE于點H，利用=0，可得PH⊥DE，從而可求PH是四棱錐P﹣BCDE的高，利用體積公式，即可求四棱錐P﹣BCDE的體積；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可證明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，從而證明DE⊥PC．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖1，取PD的中點F，連接EF，FM，由條件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，則四邊形EFMB是平行四邊形，則BM∥EF，∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如圖2，以A為原點，分別以AB，AD為x，y軸正方向建立直角坐標系，連接AC，設AC交DE于點H，∵長方形ABCD中，AD=，AB=2，E為AB中點．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，則PH是四棱錐P﹣BCDE的高，由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，則PH=．∵四邊形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四邊形BCDE的面積S==，∴四棱錐P﹣BCDE的體積V=S?PH=×=．（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，∴可得：DE⊥平面PHC，PC?平面PHC，∴DE⊥PC．22.中，