山東省聊城市茌平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市茌平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的部分圖象是下圖中的（）參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如果，那么a、b間的關(guān)系是

A

B

C

D參考答案：B8.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．9.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C10.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對(duì)立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略12.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。14.已知，，則值為_(kāi)_______________.參考答案：因?yàn)?，，所以，所?5.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)設(shè)a,b的夾角為,求的值;(Ⅲ)若向量a＋kb與a－kb互相垂直，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分）（Ⅱ）=；………（8分）

(Ⅲ)因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以（）·（）=0即

因?yàn)?5，，所以;…………（12分）19.如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（2）只需證AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

20.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，∴不等式化為，∴對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立．①時(shí)，不等式化為恒成立，符合題意；②時(shí)，有即．綜上，m的取值范圍為．

21.已知的面積．（Ⅰ）求的大?。á颍┤?，求的最大值．參考答案：見(jiàn)解析解：，，而．∴，又，∴，，．22.已知函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè).(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，所以，得……………3分