與三角形有關(guān)的角測試題及答案

與三角形有關(guān)的角測試題及答案

與三角形有關(guān)的角測試題一、選擇題1、一個三角形的兩個內(nèi)角分別是55°和65°，不可能是這個三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2、如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50°B．80°C．70°3、已知如下圖所示，△ABC，（1）如圖（1），若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P=90°－∠A；（2）如圖（2），若P點是∠ABC和∠ACE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠B；（3）如圖（3），若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P=90°－∠C；上述說法正確的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個4、如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（）A．100°B．200°C．280°D．360°5、下列語句中，正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角C．三角形的一個內(nèi)角小于和它不相鄰的外角D．三角形的內(nèi)角和為180°6、如圖所示，住宅小區(qū)呈三角形ABC形狀，且周長為2000m，現(xiàn)規(guī)劃沿小區(qū)周圍鋪上寬為3m的草坪，則草坪的面積（精確到1m）是（）A．6000m2B．6016m2C．6028m2D．6036m27、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD將∠BAC分成的兩個小角度分別為20°和50°，則此三角形一定是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都不對8、如圖∠2＋α=180°，則下列式子中值為180°的是（）A．α＋β＋γB．α＋β－γC．β＋γ－αD．α－β＋γ9、如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（）A．150°B．180°C．135°D．120°10、若△ABC的三個內(nèi)角滿足關(guān)系式∠B＋∠C=3∠A，則這個三角形（）A．一定有一個內(nèi)角為60°B．一定有一個內(nèi)角為45°C．一定是直角三角形D．一定是等邊三角形二、解答題11、如圖，一個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個四邊形，則∠1＋∠2=140°．12、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠EDF的度數(shù)為22°．13、在△ABC中，∠B=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE與CF交于H，則∠BHC的度數(shù)為84°．14、在△ABC中，已知∠A=96°，延長BC至D，且∠C>∠B。設(shè)∠ABC與∠ACD的平分線交于點A，則求∠A的度數(shù)。解：由平分線的性質(zhì)可知，∠BAC的平分線同時也是∠ABC與∠ACD的平分線，因此∠BAC的平分線即為AA'。連接A'D，可得∠A'CD=∠A'BC=∠ABC/2=48°。同理可得∠ACD=∠A'CD+∠A'CE=∠A'BC+∠A'CE=∠BCE+∠ACE=∠BAC=96°。因此，∠A=2∠ACD-∠ABC=2×96°-48°=144°。15、已知△ABC中，AE平分∠BAC，且∠C>∠B，F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D。求證∠EFD>∠B，且當點F在AE的延長線上時，不等式仍然成立。解：（1）由AE平分∠BAC可得∠EAB=∠EAC，因此△ABE與△ACF相似，即AB/AC=BE/CF。又因為FD⊥BC，所以BE/CF=BD/CD。因此，AB/AC=BD/CD，即△ABD與△ACD相似。因此，∠B=∠AED，∠C=∠AFD，∠EFD=∠AFD-∠AED=∠C-∠B>0，即∠EFD>∠B。（2）當F在AE的延長線上時，設(shè)F'為AE的延長線上的一點，則∠EAF'=∠EAF，因此△ABE與△AF'C相似，即AB/AF'=BE/F'C。又因為FD⊥BC，所以BE/F'C=BD/CD。因此，AB/AF'=BD/CD，即△ABD與△ACD相似。因此，∠B=∠AED，∠C=∠AF'D，∠EFD'=∠AF'D-∠AED=∠C-∠B=∠EFD>∠B。因此，不等式仍然成立。16、如圖，AC、BD相交于點O，BP、CP分別平分∠ABD、∠ACD，且交于點P。求（1）∠P的度數(shù)；（2）探究∠P與∠A、∠D的關(guān)系；（3）若∠A:∠D:∠P=2:4:x，求x的值。解：（1）由角平分線定理可知，∠ABP=∠DBP=∠ACD/2，∠ACP=∠DCP=∠ABD/2。因此，∠P=∠ABP+∠ACP=∠ACD/2+∠ABD/2=(∠A+∠D)/2=65°。（2）由△ABD與△ACD相似可得，AD/AB=AC/AD，即AD2=AB×AC。同理，由△APB與△CPC相似可得，BP/CP=AB/AC，即BP×CP=AB×AC。因此，AD2=BP×CP，即AD2=OP×PD。因此，△OPD與△OAD相似，即∠P=∠OAD。（3）由題意可得，∠A:∠D:∠P=2:4:x，因此∠A/∠D=2/4=1/2，∠A/∠P=2/x，∠D/∠P=4/x。由正弦定理可得sin∠A=sin∠P×AB/AP，sin∠D=sin∠P×BD/DP。因此，sin∠A/sin∠D=(AB/AP)/(BD/DP)=(AB×DP)/(AP×BD)=(AD/PB)2=4/1。又因為∠A/∠D=1/2，因此sin∠A/sin∠D=sin∠A/sin(2∠A)=1/(2cos∠A)，即2sin∠A=cos∠A。因此，cos2∠A=1-4sin2∠A=1-4cos2∠A/4，即5