拋物線及性質(zhì)

關(guān)于拋物線及性質(zhì)第1頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒第2頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三1.若點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l:x＋5＝0的距離少1，求點(diǎn)M的軌跡方程.xlFOyM典例講解第3頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三2.如圖，一個動圓M與一個定圓C外切，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？CMl

以點(diǎn)C為焦點(diǎn)的拋物線.典例講解第4頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三(1)范圍:(2)對稱性:(3)頂點(diǎn):x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱原點(diǎn)(0,0),即拋物線和它的軸的交點(diǎn).拋物線的性質(zhì)(4)離心率:以y2=2px(p>0)為例.FM.e=1第5頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 （0,0）e=1第6頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考：三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)A、B在拋物線y2＝2px（p＞0為常數(shù)）上，求這個正三角形的邊長.OxyBA第7頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例1已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

y2＝4x|AB|＝8例2斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.OxyBAF法1：解出交點(diǎn)坐標(biāo)法2：弦長公式法3：焦半徑第8頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例3.求準(zhǔn)線平行于x軸，且截直線

y＝x－1所得的弦長為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2＝5y或x2＝－y.xOyy=x-1AB第9頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三例4.過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xFOyMBA

y2＝2(x－1).第10頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三OBAxy第11頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三OB