投影變換機械制圖

關于投影變換機械制圖第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三a’abb’a’abb’c’cdd’ba’ab’c’cdd’a’abb’c’ca’abb’

兩點之間距離a’abb’c’c

三角形實形a’abb’c’cdd’

直線與平面的交點a’b’c’d’abcd

兩平面夾角返回§1概述第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三投影面的平行線在該投影面上的投影能直接反映真長和對另一投影面的傾角；投影面的平行面在該投影面上的投影反映真形。

由此可以得到啟示：當幾何形體在兩個互相垂直的投影面體系中對某一投影面處于特殊位置時，可直接利用一些投影特性求解畫法幾何的圖示和圖解問題，使作圖簡化。當幾何形體在兩投影面體系中不處于這樣的特殊位置，則可以創(chuàng)造新投影面體系使之處于這樣的特殊位置。第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1、換面法的基本概念§2換面法3、點的投影變換規(guī)律4、六個基本問題返回2、新投影面的選擇的原則返回第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三VAHaCBc’b’Xa1’c1’b1’V1c1’b1’a1’X1bcab’a’c’XX1換面法—空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H體系變?yōu)閂1/H體系返回第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三VHABabab新投影面的選擇原則1.新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1返回第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（二）、新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2、新投影面必須垂直于一個不變投影面。VAHa'CBc'b'XV1c1'b1'a1'X1返回第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（一）、點的一次變換VHXHX1V1a1'a'Aa返回二、點的投影變換規(guī)律第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三a'XVHaVHHXX1V1a1’X1V1a1’a'AaX1HV1a1'返回第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三H1X1a1X1H1Va1返回點在V/H1體系中的投影第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三(二)、點的投影變換規(guī)律1、點的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。2、點的新投影到新投影軸的距離等于點的舊投影到舊投影軸的距離。X1HV1a1'a'XVHa返回第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三a2a'aa1'XVHXHV1VXH（三）、點的兩次變換V1X1H2a2XH2V1a1'a'Aa返回第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三三、六個基本問題（一）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€（三）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€（二）、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻妫ㄎ澹?、把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻娣祷氐?4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（一）直線的換面投影變換的基本作圖法XX1VHV1XVHX11.變換為新投影面的平行線a’b’ABaba1’b1’a’b'bab1'a1'第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例把一般位置直線變?yōu)镠1投影面平行線

求AB的真長，及其對V面的夾角

a1b1b’a'baXHVX1H1V返回第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三直線在換面法中的基本情況投影變換的基本作圖法XX1VH1XVHX1HH1V2.投影面的平行線變換為新投影面的垂直線a’b’ABaba1b1a’b’aba1b1返回第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三直線在換面法中的基本情況3.兩次換面可將一般位置直線變換成投影面垂直線先將一般位置直線變換成投影面平行線再將投影面平行線變換成投影面垂直線XX1VHV1XVHX2XX2H2X1H2V1V1Ha’b’abABa’b’abb1’a1’b1’a1’a2b2a2b2第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例：已知直線AB的正面投影a’b’和點A的水平投影a，并已知點B在點A的后方，AB對V面的傾角＝45°，求AB的水平投影ab。OXaa’b’X1H1Va145°b1b返回第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例如圖所示，過A點作直線BC的垂線AD及其垂足D，井求作點A與直線BC之間的真實距離．從前面已經(jīng)知道：一邊平行于某一投影面的直角，在該投影面上的投影仍是直角。VHX1d'1c'1b'1a'1a'b'd'c'abcdV1H2X2再將直線BC變換成投影面垂直線亦是垂線AD變換成投影面平行線先將直線BC變換成投影面平行線真實距離返回第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三aaXbbcdcd

思考題如何求兩直線AB與CD間的距離？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1V提示第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三X2H2V1aaXVHbba2b2X1HV1a1b1作圖cdcdc2d2d1c1距離第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222

例求兩直線AB與CD的公垂線。

H2第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三a'c'XVHb'bacVHXcba'b'CAc'Badd'DX1H1a1c1b1d1d'X1H1VVdb1a1c1d1返回（四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?/p>

第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵鎍'c'XVHb'bacd'de’eX1HV1c1’b1’e1’d1’H返回第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（五）把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫?）VAHaCBc’b’XV1c1’b1’a1’X1a1’c1’b1’X1bcab’a’c’X新軸平行于具有集聚性的投影返回第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫?）a1’c1’b1’bcab’a’c’X作圖1X1H1Va1b1c1b’c’a’bacXVH作圖2X1HV1返回第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三（六）把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?先將一般位置平面變換為投影面的垂直面2再將投影面的垂直面變換為投影面的平行面步驟：返回第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三a'c'XVHb'bacd'de’eX1HV1c1’b1’e1’d1’X2V1H2b2a2c2a'1返回第29頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三d'db1a1c1d1X1H1Va2'c1'b2'd2'X2V2H11515ee'e1e2'例已知點E在平面ABC上，距離A、B為15，求E點的投影。返回第30頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例如圖所示．過點A作△

BCD的垂線AK、垂足K以及點A與CD之間的真實距離．XHVb'c'e'cdeV1Hc'1d'1X1bb'1a'1k'1kk'a'd'真實距離返回第31頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三acbbacenkenddX1VH1b1a1c1d1k1ke1

例已知E到平面A