回路法-節(jié)點(diǎn)法課件

2.3回路法與網(wǎng)孔法一、回路法如圖電路，選網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，設(shè)定回路電流IⅠ、IⅡ、IⅢ如圖所示。各支路電流看成是由回路電流合成得到的，可表示為

i1=IⅠ，i2=IⅡ，i3=IⅢ，R4支路上有兩個回路電流IⅠ、IⅡ流經(jīng),且兩回路電流方向均與i4相反，故

i4=-IⅠ-IⅡ

對節(jié)點(diǎn)a列出KCL方程，有i1+i4+i2=IⅠ+(-IⅠ-IⅡ)+IⅡ≡0可見，回路電流自動滿足KCL方程。下一頁前一頁第2-1

頁返回本章目錄3、回路法方程的列寫規(guī)律R5支路上有兩個回路電流IⅠ、IⅢ流經(jīng)，故

i5=-IⅠ+IⅢR6支路上有兩個回路電流IⅡ、IⅢ流經(jīng)，故

i6=-IⅡ-IⅢ一、回路法

2.3回路法與網(wǎng)孔法利用KVL和OL列出三個獨(dú)立回路的KVL回路ⅠR1i1–R5i5–uS5–R4i4=0回路ⅡuS2+R2i2–R6i6–R4i4=0回路ⅢuS5+R5i5+uS3+R3i3–R6i6=0將支路電流用回路電流表示，并代入上式得(Ⅰ)R1IⅠ–R5(-IⅠ+IⅢ)–uS5–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅱ)uS2+R2IⅡ

-R6(-IⅡ-IⅢ)–R4(-IⅠ-IⅡ)=0(Ⅲ)uS5+R5(-IⅠ+IⅢ)+uS3+R3IⅢ–R6(-IⅡ-IⅢ)=0將上述方程整理得：回路(Ⅰ)(R1+R4+R5)

IⅠ+

R4

IⅡ

–R5

IⅢ=uS5回路(Ⅱ)R4

IⅠ+(R2+R6+R4)

IⅡ+R6IⅢ=-uS2回路(Ⅲ)–R5

IⅠ+

R6

IⅡ+(R5+R3+R6)

IⅢ=-

uS5

-

uS3R11R22R33R12R13R21R23R31R32(∑US)1(∑US)2(∑US)3下一頁前一頁第2-2

頁返回本章目錄一、回路法

2.3回路法與網(wǎng)孔法Rii(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ)稱為回路i的自電阻=第i個回路所有電阻之和，恒取正；Rij稱為回路i與回路j的互電阻=回路i與回路j共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和；若流過公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取“+”號；方向相反，取“-”號。(∑US)i稱為回路i的等效電壓源=回路i中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。即，當(dāng)回路電流從電壓源的“+”端流出時，該電壓源前取“+”號；否則取“-”。下一頁前一頁第2-3

頁返回本章目錄由電路直接列寫回路方程的規(guī)律總結(jié)一、回路法

2.3回路法與網(wǎng)孔法（2）以回路電流的方向?yàn)榛芈返难残蟹较颍凑涨懊娴囊?guī)律列出各回路電流方程。自電阻始終取正值，互電阻前的符號由通過互電阻上的兩個回路電流的流向而定，兩個回路電流的流向相同，取正；否則取負(fù)。等效電壓源是電壓源電壓升的代數(shù)和，注意電壓源前的符號。（3）聯(lián)立求解，解出各回路電流。（4）根據(jù)回路電流再求其它待求量。（1）選定一組(b-n+1)個獨(dú)立回路，并標(biāo)出各回路電流的參考方向。下一頁前一頁第2-4

頁返回本章目錄4、回路法步驟歸納如下：二、回路法中特殊情況的處理

2.3回路法與網(wǎng)孔法例1

如圖電路，用回路法求電壓Uab。解法一：

選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。本電路有3個網(wǎng)孔，理應(yīng)列3個網(wǎng)孔方程，但由于流過電流源IS1上的網(wǎng)孔電流只有一個i1，故i1=IS1=2A，這樣可以少列一個網(wǎng)孔方程。

對于兩個網(wǎng)孔公共支路上的1A電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源兩端的電壓U，并把它看作電壓為U的電壓源即可。由圖得網(wǎng)孔方程為

9i2–2IS1–4i3=16–U–4i2+9i3=U–5補(bǔ)一個方程：

i2–i3=1解得

i2=2(A)，i3=1(A)。故

IA=IS1

-

i2=0，UAB=2IA+16=16(V)。

小結(jié)：①如果流經(jīng)電流源上的回路電流只有一個，則該回路電流就等于電流源電流，這樣就不必再列該回路的方程。②若多個回路電流流經(jīng)電流源，則在該電流源上假設(shè)一電壓，并把它看成電壓源即可。下一頁前一頁第2-5

頁返回本章目錄1、電流源的處理方法二、回路法中特殊情況的處理

2.3回路法與網(wǎng)孔法選基本回路作獨(dú)立回路，常稱為回路法，電流源常置于連支上流經(jīng)連支的只有一個回路電流選基本回路為獨(dú)立回路，如圖(b)所示，圖(c)是(b)對應(yīng)的拓?fù)鋱D，注意只有3個節(jié)點(diǎn)。選樹時盡可能將電流源選為連支，圖中綠線為樹支。這樣連支電流就是回路電流，即三個回路電流分別是IS1、IA和IS2

。由于其中兩個回路電流已知，故只需列一個回路方程即可。由圖得該回路方程為

10IA–8IS1+5IS2=5–1610IA–8×2+5×1=5–16解得

IA=0(A)。故UAB=2IA+16=16(V)。

解法二：二、回路法中特殊情況的處理

2.3回路法與網(wǎng)孔法例2

如圖電路，用回路法求電壓u。解：

本例中含受控源(VCCS)，處理方法是：先將受控源看成獨(dú)立電源。這樣，該電路就有兩個電流源，并且流經(jīng)其上的回路電流均只有一個；故該電流源所在回路電流已知，就不必再列它們的回路方程了。如圖中所標(biāo)回路電流，可知：

i1=0.1u，

i3=4

對回路2列方程為

26i2–2i1–20i3=12上述一些方程中會出現(xiàn)受控源的控制變量u，用回路電流表示該控制變量，有

u=20(i3–i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。

小結(jié)：對受控源首先將它看成獨(dú)立電源；列方程后，再補(bǔ)一個方程將控制量用回路電流表示。下一頁前一頁第2-7

頁返回本章目錄2、受控源的處理方法回路電流自動滿足KCL方程。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨(dú)立回路列寫KVL方程。l=b-(n-1)

個回路的電路中，支路電流作未知量，由KVL得Rii:自電阻(為正)，i=1,2,…,l(

∵繞行方向取參考方向)。Rij:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。

(平面電路，Rjk均為負(fù)(有條件))R11i1+

…+R1iii+

…+R1lil=∑uS1

…R21i1+

…+R2iii+

…+R2lil=∑uS2Rl1il1+

…+Rliili+…+Rllil=∑uSl∑USi:等效電壓源當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。例1.用回路法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(順時針)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(fù)。(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-IcI1I2I3IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_

US4R4I4選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔電流為變量（網(wǎng)孔法）對稱陣，負(fù)互電阻(不含受控源，所有回路繞行方向都是順/逆時針)(1)定變量(2)列方程(3)解方程(4)得結(jié)論2.4節(jié)點(diǎn)法(NodalAnalysis)節(jié)點(diǎn)法是為了減少方程個數(shù)、簡便手工計算過程的又一類改進(jìn)方法。一、節(jié)點(diǎn)法2、節(jié)點(diǎn)電壓的概念在電路中任意選擇一個節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓或節(jié)點(diǎn)電位，各節(jié)點(diǎn)電壓的極性均以參考節(jié)點(diǎn)為“-”極。如圖電路，選節(jié)點(diǎn)4作參考點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)的電壓分別記為u1、u2和u3。支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓表示為：

u12=u1-u2，u23=u2-u3，u13=u1-u3，u14=u1，u24=u2，u34=u3，對電路的任意回路，如回路A，有

u13

–u23

–u12

=u1-u3–(u2-u3)–(u1-u2)≡0下一頁第2-10

頁前一頁返回本章目錄節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性和完備性。1、節(jié)點(diǎn)法定義：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列出并求解方程的方法稱為節(jié)點(diǎn)法。所以，節(jié)點(diǎn)電壓自動滿足KVL方程。

2.4節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法

如圖電路,在節(jié)點(diǎn)1,2,3分別列出KCL方程：(設(shè)流出取正）

i1+i2+iS2+i4–iS4=0i3+i5–i2–iS2=0i6+iS6–i1–i3=0利用OL各電阻上的電流可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示為

i1=G1(u1–u3)，i2=G2(u1–u2)，i3=G3(u2–u3),i4=G4u1，i5=G5u2，i6=G6u3代入KCL方程，合并整理后得節(jié)點(diǎn)(1)(G1+G2+G4)

u1

–G2

u2

–G1

u

3=iS4–iS2節(jié)點(diǎn)(2)–G2

u1+(G2+G3+G5)

u

2

–G3

u

3=iS2節(jié)點(diǎn)(3)–G1

u1

–G3

u

2+(G1+G3+G6)

u

3=-

iS6G11G22G33G12G13G21G23G31G32(∑IS)1(∑IS)2(∑IS)3下一頁前一頁第2-11

頁返回本章目錄3、節(jié)點(diǎn)法方程的列寫規(guī)律由電路直接列寫節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)律總結(jié)Gii(i=1,2,3)稱為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)=與節(jié)點(diǎn)i相連的所有支路的電導(dǎo)之和，恒取“+”；Gij稱為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)=節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間共有支路電導(dǎo)之和；恒取“-”。(∑IS)i稱為節(jié)點(diǎn)i的等效電流源=流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。即，電流源電流流入該節(jié)點(diǎn)時取“+”；流出時取“-”。

2.4節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法下一頁前一頁第2-12

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2.4節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法（2）按照規(guī)律列出節(jié)點(diǎn)電壓方程。自電導(dǎo)恒取正值，互電導(dǎo)恒為負(fù)。（3）聯(lián)立求解，解出各節(jié)點(diǎn)電壓。（4）根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓再求其它待求量。（1）指定電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，并標(biāo)出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓。下一頁前一頁第2-13

頁返回本章目錄4、節(jié)點(diǎn)法步驟歸納如下：二、節(jié)點(diǎn)法中特殊情況的處理例1

列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。小結(jié)：①對有伴電壓源將它等效電流源與電阻并聯(lián)的形式；②對于無伴電壓源，若其有一端接參考點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓已知，對此節(jié)點(diǎn)就不用列節(jié)點(diǎn)方程了；否則在電壓源上假設(shè)一電流，并把它看成電流源。

2.4節(jié)點(diǎn)法解：

設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓分別為u1、u2、u3。圖中有三個電壓源，其中電壓源uS3有一電阻與其串聯(lián)，稱為有伴電壓源，可將它轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)的形式，如圖。

另兩個電壓源uS1和uS2稱為無伴電壓源。uS1有一端接在參考點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)2的電壓u2=uS1已知，因此，就不用對節(jié)點(diǎn)2列方程了。

對電壓源uS2的處理辦法是：先假設(shè)uS2上的電流為I，并把它看成是電流為I的電流源即可。列節(jié)點(diǎn)1和3的方程為

G1u1–G1u2=iS–I(G2+G3)u3–G2u2=I+G3u3對uS2補(bǔ)一方程：u1–u3=uS2

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2.4節(jié)點(diǎn)法例2

如圖(a)電路，用節(jié)點(diǎn)法求電流i1和i2。小結(jié)：對受控源首先將它看成獨(dú)立電源；列方程后，對每個受控源再補(bǔ)一個方程將其控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。

設(shè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為ua和ub,則可列出節(jié)點(diǎn)方程組為(1+1)ua–ub=9+1+2i1(1+0.5)ub–ua=–2i1再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示,即

i1=9–ua/1解得:

ua=8V,ub=4V,i1=1A

i2=ub/2=2(A)解：

本例中含受控源(CCCS)，處理方法是：先將受控源看成獨(dú)立電源。將有伴電壓源