二次函數(shù)建模(教學(xué)內(nèi)容)課件

建立函數(shù)模型解決幾何圖形面積的最值問題說題者：許文娟1優(yōu)學(xué)課堂人教版九年級(jí)上冊(cè)第52頁綜合運(yùn)用第7題題目：如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最??？2優(yōu)學(xué)課堂一、背景分析二、解題過程三、拓展提升四、評(píng)價(jià)分析3優(yōu)學(xué)課堂一、背景分析題目背景題材背景

知識(shí)背景思想背景題干立意

本題出自人教版九年級(jí)上冊(cè)P52綜合運(yùn)用第7題這道題安排在課題《實(shí)際問題與二次函數(shù)》的復(fù)習(xí)鞏固題之內(nèi)。在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的解析式性質(zhì)、圖象之后，運(yùn)用變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型。題干立意從知識(shí)技能、過程方法和情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)行闡述數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想，類比思想，4優(yōu)學(xué)課堂一、背景分析---學(xué)情分析學(xué)生特點(diǎn)：本題的教學(xué)對(duì)象是畢業(yè)班學(xué)生，他們的觀察能力有所發(fā)展，抽象邏輯思維開始占優(yōu)勢(shì)，具有從實(shí)際問題中抽象出變量，常量之間關(guān)系的能力。我將采用數(shù)形結(jié)合、化歸思想和類比的方法進(jìn)行突破難點(diǎn)。5優(yōu)學(xué)課堂二、解題過程—審題如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于正方形ABCD四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最小？審題：1、挖掘題干中有價(jià)值的信息。直接條件：⑴正方形ABCD的邊長是常量，⑵點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；隱含條件是⑴AE是變量，正方形EFGH的面積是變量；⑵圖形中出現(xiàn)四個(gè)全等的三角形2、學(xué)生遇到的問難：（1）圖形中沒有數(shù)字語言，無從下手。（2）不知如何設(shè)變量（3）建立二次函數(shù)模型6優(yōu)學(xué)課堂二、解題過程---問題設(shè)計(jì)3、將問題當(dāng)中的條件具體化處理，對(duì)結(jié)論進(jìn)行猜想。正方形ABCD的邊長是常量，先將AB邊長具體化，假設(shè)AB=10，猜想當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，形成的正方形EFGH的面積最小。4、從求想起，分析正方形的面積和哪些線段有關(guān)。觀察可知：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG可以對(duì)Rt△AEH≌Rt△BFE進(jìn)行證明，由三角形全等可知BF=AE。已知在Rt△BFE中，7優(yōu)學(xué)課堂5、建立二次函數(shù)模型。由分析可知：正方形EFGH的面積和線段AE，線段BE的長度有關(guān)。假設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=10-x,由上訴的證明可以得BF=AE=x,當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)處時(shí)，正方形EFGH有最小值。自變量x的取值范圍是什么？8優(yōu)學(xué)課堂6、從特殊到一般，建立函數(shù)模型求面積的最值假設(shè)AB=a,AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=a-x,由上訴的證明可以得BF=AE=x,當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)處時(shí)，正方形EFGH有最小值.證實(shí)了猜想是正確的。9優(yōu)學(xué)課堂7、第二種解法：利用圖形面積和差建立函數(shù)模型假設(shè)AB=a,AE=x,正方形EFGH的面積為y,則BE=a-x,可以得到BF=AE=x,10優(yōu)學(xué)課堂三、拓展提升---解題方法總結(jié)實(shí)際問題常量、變量函數(shù)模型函數(shù)最值11優(yōu)學(xué)課堂三、拓展提升---題目變式延伸變式訓(xùn)練1：如圖所示，已知AB=12，AD=16，點(diǎn)G在AB邊上運(yùn)動(dòng)，以AG,BG形成的正方形AGPQ和正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，正方形AGPQ和正方形BEFG的面積之和最??？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化建模思想，根據(jù)變量和常量之間的關(guān)系，變量和變量的關(guān)系，建立函數(shù)模型求出面積的最小值。12優(yōu)學(xué)課堂變式訓(xùn)練2如圖所示，△ABC為等邊三角形，且邊AC=a，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EH⊥AB,HG⊥HE,GF⊥AB，點(diǎn)E,F,G,H形成矩形，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，矩形EFGH面積最大？設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生思維，幾何圖形面積有最小值也會(huì)有最大值的情況。綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理確定面積和哪些變量有關(guān)，從而建立函數(shù)模型。13優(yōu)學(xué)課堂四、評(píng)價(jià)分析---教法總結(jié)和教學(xué)反思教法總結(jié)：針對(duì)學(xué)生思維活躍，觀察能力強(qiáng)，抽象邏輯思維水平處于中等水平的特點(diǎn)，我在本題教學(xué)中采取自主探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從求想起，按照猜想—探索—驗(yàn)證--總結(jié)的線索突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析題干，思考各個(gè)變量之間的關(guān)系，從而建立函數(shù)模型解決問題。14優(yōu)學(xué)課堂1.本題研究幾何圖形最值---建立函數(shù)模型進(jìn)行問題解決。從學(xué)生的作業(yè)情況來看，有些直接回答問題不進(jìn)行闡述，有些不懂找常量和變量，無法建立函數(shù)模型。今后教學(xué)中要針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題和函數(shù)模型問題強(qiáng)化訓(xùn)練。

2.建立函數(shù)模型是解決幾何圖形面積最值的有效方法，在教學(xué)中我突出對(duì)數(shù)形結(jié)