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文檔簡介

§2.3函數的奇偶性與周期性了解奇函數、偶函數的定義/會判斷一些簡單函數的奇偶性，并能夠用函數的奇偶性解決一些函數問題/了解周期函數的定義，并能夠用函數的周期性解決一些函數問題基礎自查1．奇函數、偶函數的概念設函數y＝f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有－x∈D，且

，則這個函數叫做奇函數．設函數y＝g(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，則這個函數叫做偶函數．奇函數的圖象關于

對稱；偶函數的圖象關于

對稱．

f(－x)＝－f(x)原點y軸2．判斷函數的奇偶性

判斷函數的奇偶性，一般都按照定義嚴格進行，一般步驟是：

(1)考查定義域是否關于原點對稱．

(2)考查表達式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)：若f(－x)＝

，則f(x)為奇函數；若f(－x)＝

，則f(x)為偶函數；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數又是偶函數；若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，則f(x)既不是奇函數又不是偶函數，即非奇非偶函數．－f(x)f(x)3．奇、偶函數的性質

(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性

(填“相同”、“相反”)．

(2)在公共定義域內，①兩個奇函數的和是

，兩個奇函數的積是偶函數；②兩個偶函數的和、積是

；③一個奇函數，一個偶函數的積是

．4．函數的周期性

對于函數y＝f(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每個值時，

都成立，那么就把函數y＝f(x)叫做周期函數．對于一個周期函數來說，如果在所有周期中存在著一個最小的正數，就把這個最小的正數叫做最小正周期．相反偶函數奇函數f(x＋T)＝f(x)奇函數聯動思考聯動體驗考向一判斷函

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