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ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1-1圖1-2(1)觀察圖1-1
正方形A中含有
個小方格,即A的面積是
個單位面積。
正方形B的面積是
個單位面積。正方形C的面積是
個單位面積。99918ABC圖1-3ABC圖1-4觀察圖1-3ABC圖1-32002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)思考:1、你能用兩種方法求大正方形的面積嗎?請用含a、b、c的代數(shù)式表示其面積.?2、根據(jù)上題可以寫出怎樣一個恒等式?通過恒等式的變形你發(fā)現(xiàn)了什么?
勾股定理(gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理勾股定理小常識
在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,西周開國時期(約公元前1000多年)有個叫商高的人對周公說,把一根直尺折成直角,兩端連接得一直角三角形。如果鉤是3,股是4,那么弦是5,這就是商高發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”。因此在中國,勾股定理又稱“商高定理”,在西方國家,勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”。但畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理的時間要比商高遲得多,可見我國古代人民對人類貢獻的杰出。x例1:如圖,你能求出下列直角三角形中未知邊的長嗎?2
思考:若要你在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示,你會參考上面的結(jié)果畫嗎?小結(jié):利用勾股定理可以解決直角三角形的邊長。-10121x02解:由勾股定理得x2=12+22=5∵x>0∴x=(2)若a=1,b=2,求c;練習(xí):已知ΔABC中,∠B=Rt∠,BC=a,
AC=b,AB=c。(1)若a=5,c=12,求b;例2:一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C解:過A作鉛垂線,過B作水平線,兩線交于點C,則∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理,得∵AB﹥0,∴AB=130(mm)答:兩孔中心A、B之間的距離為130mm。
構(gòu)造直角三角形可以解決實際問題。BC=160-40=120(mm)501201.求出下列直角三角形中未知邊的長度.513x86x練一練2、如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿原來有多高?12米9米(1)直角三角形的兩直角邊為3和4,則斜邊為___(3)直角三角形的兩直角邊為6和8,則斜邊為___,斜邊上的高為_______.比一比誰最快(2)直角三角形的兩條邊為3和4,則這個直角三角形的第三邊長為
。課堂小結(jié)1、勾股定理的內(nèi)容2、在什么圖形中才能使用勾股定理3、勾股定理能解決直角三角形中的哪類問題4、可以通過什么方式在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點在直角三角形中,兩直角
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