探索勾股定理組合

ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918ABC圖1-3ABC圖1-4觀察圖１－３ABC圖1-32002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)思考：1、你能用兩種方法求大正方形的面積嗎？請用含a、b、c的代數(shù)式表示其面積.?2、根據(jù)上題可以寫出怎樣一個恒等式？通過恒等式的變形你發(fā)現(xiàn)了什么？

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理勾股定理小常識

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，西周開國時期（約公元前1000多年）有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一直角三角形。如果鉤是3，股是4，那么弦是5，這就是商高發(fā)現(xiàn)的“勾股定理”。因此在中國，勾股定理又稱“商高定理”，在西方國家，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”。但畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一定理的時間要比商高遲得多，可見我國古代人民對人類貢獻的杰出。x例1：如圖，你能求出下列直角三角形中未知邊的長嗎？2

思考：若要你在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示，你會參考上面的結(jié)果畫嗎？小結(jié)：利用勾股定理可以解決直角三角形的邊長。-10121x02解:由勾股定理得x2=12+22=5∵x>0∴x=(2)若a=1,b=2,求c;練習(xí)：已知ΔABC中，∠B=Rt∠，BC=a，

AC=b，AB=c。(1)若a=5,c=12,求b;例2：一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB901604040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得∵AB﹥0，∴AB=130(mm)答：兩孔中心A、B之間的距離為130mm。

構(gòu)造直角三角形可以解決實際問題。BC=160-40=120(mm)50120１.求出下列直角三角形中未知邊的長度.513x86x練一練2、如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿原來有多高?12米9米(1)直角三角形的兩直角邊為3和4,則斜邊為___(3)直角三角形的兩直角邊為６和８,則斜邊為___，斜邊上的高為_______.比一比誰最快(2)直角三角形的兩條邊為3和4，則這個直角三角形的第三邊長為

。課堂小結(jié)1、勾股定理的內(nèi)容2、在什么圖形中才能使用勾股定理3、勾股定理能解決直角三角形中的哪類問題4、可以通過什么方式在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點在直角三角形中,兩直角