屆高考理科數(shù)學總復習第輪全國課件數(shù)列的實際應用

1第三章數(shù)列數(shù)列的實際應用第講52考點搜索●等差數(shù)列應用題●等比數(shù)列應用題●有關數(shù)列中可化為等差、等比數(shù)列的應用問題3高考猜想由于與數(shù)列有關的實際問題非常廣泛，熱點如分期付款、增長率等問題比較符合學生實際，易為學生接受，今后高考仍將作重點考查，大題小題都有可能.4數(shù)列應用題常見模型

1.復利公式按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=①_______.2.單利公式利息按單利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=②___________.a(1+r)xa(1+xr)5

3.產(chǎn)值模型原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為N，平均增長率為p，對于時間x的總產(chǎn)值y=③__________.

N(1+p)x61.一名體育愛好者為了觀看2012年倫敦奧運會，從2005年起，每年的5月1日到銀行存入a元一年期定期儲蓄，假定年利率為p(利息稅已扣除)且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新一年的定期，到2012年5月1日將所有存款和利息全部取出，則可取出的錢的總數(shù)是()

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故選D.92.在圓x2+y2=5x內(nèi)，過點()有n(n∈N*)條弦，它們的長構成等差數(shù)列.若a1為過該點最短弦的長，an為過該點最長弦的長，公差d∈()，那么n的值是()A.2B.3C.4D.510x2+y2=5x過點(枯)有n(n∈N*)條弦瓶，它未們的翁長構觀成等征差數(shù)張列，a1為過伍該點精最短齡弦的云長，an為過東該點扇最長嗓弦的儀長，葉則an=5宵,a1=4，所以得n=5嗚.故選D.113.某林少廠年吊初有蠅森林社木材網(wǎng)存量Sm3，木秋材以艘每年25先%的增疑長率幣生長增，而喝每年欠年末壯要砍充伐固亭定的愁木材弦量x拋m3.為實躁現(xiàn)經(jīng)析過兩授次砍季伐后棉的木景材的怖存量憶增加50剛%，則x的值駝是(錄)12一次銜砍伐譽后木浴材的扇存量暮為S(1漠+2拐5%膠)-x；二次踢砍伐托后木流材的吼存量興為［S(1直+2準5%愧)-x］(1捉+2有5%蝴)-x.由題翠意知解得故選C.131.某城背區(qū)20炭10年底御居民養(yǎng)住房賀總面莖積為am2,其中旺危舊議住房沿占,新型盞住房轟占.為了星加快冰住房蹈建設,計劃利用10年時督間全壓部拆豪除危婦舊住旅房(每年俯拆除刊的數(shù)召量相類同),且從20垃11年起,居民磚住房叔只建積新型棄住房,使新喚型住涼房面洋積每賓年比滾上一棍年增肚加20乒%.以20塊11年為按第一裝年,設第n年底私該城肌區(qū)的唐居民艇住房零總面魄積為an,寫出a1,a2,a3的表俯達式,并歸部納出甘數(shù)列{an}的通喝項公凱式(不要淚求證娃明).題型1:數(shù)列癢基本關概念鞏的應性用14據(jù)題歐意，賀非新梳型住刪房總盤面積涉為m2,每年耐拆除帖的危貍舊住份房面霜積為則由此贈歸納功，得15【點評】：在實息際生惱活中字，涉義及到今天數(shù)名、月園份或從年份界等為競變量徐的問部題，跳一般桂是與謊數(shù)列托模型醫(yī)有關礦的應聾用題.如本侵題是載一個鳴增長嚴變化犬問題科，其預增長紹有按防百分棍率增幸長的故，又堪有按汗線性敘倍數(shù)絨關系蜂減少嫁的.通過具觀察a1，a2，a3，…，然勸后歸室納出沃數(shù)列{an}的通追項公射式.161718192.甲、毛乙兩讀人連弦續(xù)6年對碼某縣雖農(nóng)村暈養(yǎng)雞綠場的恩規(guī)模伯進行泡調(diào)查豎，提生供兩子個不壞同的鞏信息苦圖：題型2：等叛差數(shù)呢列的堤應用20甲調(diào)攤查表額明：記從第1年平囑均每眨個養(yǎng)竊雞場棄出產(chǎn)1萬只夠肉雞削上升吵到第6年平陵均每紛個養(yǎng)新雞場斥出產(chǎn)2萬只翠肉雞.乙調(diào)口查表偶明：眨由第1年養(yǎng)柿雞場揀個數(shù)30個減姜少到養(yǎng)第6年的10個.請你動根據(jù)做所提夫供的普信息靠解答掌下列奮問題小：(1熊)第二零年的伙養(yǎng)雞威場的士個數(shù)乞及全尸縣出嚼產(chǎn)肉面雞的澡只數(shù)筋各是暖多少偏？設該俊縣第n年平休均每枯個養(yǎng)倚雞場剝出產(chǎn)欣肉雞an萬只嗽，養(yǎng)最雞場但為bn個.由圖鬧知{an}，{bn}均為法等差森數(shù)列丹，n∈N*且1≤n≤6恐.a1=1，a6=2，所母以an=0境.2n+0雷.8滿;b1=3圣0，b6=1亦0，所窗以bn=-洽4n+3黑4.所以a2=0皺.2您×2攪+0魔.8略=1槐.2，b2=-打4×斬2+幼34穿=2撤6.所以a2b2=1截.2考×2輔6=主31盟.2苦(萬只)，所以駐第二秩年有泉養(yǎng)雞拘場26個,出產(chǎn)安肉雞31憲.2萬只.21(2頁)到第6年這薄個縣床出產(chǎn)仿的肉凍雞數(shù)勢比第遣一年丈出產(chǎn)葡的肉射雞數(shù)起增加彎了還印是減華少了榆？a1b1=1昆×3軟0=尖30顏(萬只)，a6b6=2亭×1懸0=欠20嚴(萬只).因為a6b6＜a1b1，所以青第6年該踏縣出置產(chǎn)的慣肉雞芒數(shù)比糠第1年出丹產(chǎn)的類肉雞福數(shù)減城少了.22(3享)這個協(xié)縣哪所一年驗出產(chǎn)渴肉雞湊的只幕數(shù)最主多？anbn=(權0.抓2n+0此.8博)(斤-4n+3柏4)(1傳≤n≤6，n∈N事*)劑.所以巧，當n=2時，anbn最大塑，即第2年出吃產(chǎn)的流肉雞渾只數(shù)匯最多.2324【點評】：從函奸數(shù)的援角度精來看哥，等取差數(shù)賢列的總圖象離是呈族直線惜型，梳反之剝也成么立.公差脹不等摘于零另的等納差數(shù)用列是蜓關于n的一井次函僑數(shù)，也兩個坡等差縫數(shù)列癢通項涉之積含是關吉于n的二紗次函嫩數(shù)，割對二蘆次函俱數(shù)求乳最值解，注患意變窮量n是正也整數(shù).25從3月1日開足始，揉聯(lián)合慘國救飯援組掘織向守智利掛地震認中的妥難民映運送罰食品罩，第您一天慮運10杏00噸，猜以后趕每天荷增加10挑0噸，缺日運聚送食鼓品達蕉到最們大量殲后，婦逐日疏遞減10遮0噸，產(chǎn)使全告月運救送總伯量為59巖30奔0噸，滾問在般哪一你天達庸到運針送食娛品的聲最大惕量，紐奉最大聲量是呀多少乖？設3月k日運濫送食邊品達潛到最叫大值(1母<k<3詞1)，則口由題盟意得3月1日到3月k日，麻每天越運送崖量構影成一抄個以10翼00為首哨項，序公差烤為10長0的等糾差數(shù)仔列{ak}．Sk=1股00刺0k+×10導0=掠50k2+9拘50k.設3月(k+1括)日至3月31日，昏每天槽運送可量依躍次組帳成另雨一個嬌等差者數(shù)列誤，其羞首項漿為b1=ak-1酒00奮=[稼10端00紡+(k-1郵)′10容0]搖-1妙00雖=1籠00k+8輔00，2627283.某市青共有1萬輛碎燃油目型公企交車述，有咬關部魚門計奪劃于20秋11年投塔入12是8輛電挨力型衰公交賢車，幫隨后鴿電力初型公圍交車狠每年傲的投厚入比奴上一騙年增僵加50撓%.試問魔：(1沸)該市圣在20身17年應砌該投爽入多按少輛守電力船型公物交車材？(2慘)到哪摧一年攝底，饞電力停型公趟交車吩的數(shù)簽量開竹始超險過公鼻交車布總量送的邪？題型3：等押比數(shù)絡列的頌應用29(1搏)由題樂意知京，每擇年投畝入電死力型幅公交屑車的坊數(shù)量憶可構暈成等栗比數(shù)爸列{an}，其撲中a1=1多28，q=，所以20動17年應征投入風的數(shù)踢量為a7=a1q6=1造28′(躬)6=1贏45耳8(輛)．(2遮)設{an}的前n項和疏為Sn，則即Sn>5月00狗0，解婦得n>7瓜(n∈N*)，所以赴該市胡在20按17年應藏投入14倡58輛電肚力型編公交物車，殖到20現(xiàn)18年底你電力績型公臣交車私的數(shù)怠量開煙始超菌過公畝交車喊總量汗的.30點評：本題斗是數(shù)惜列與雀實際乓問題瓦的綜括合．辮在解本數(shù)列曠應用量題時點，一蛙般要割經(jīng)歷“設——列——解——答”四個包環(huán)節(jié)財．在堤建立抹數(shù)列沒模型卡時，浸應明姐確是窗等差耗數(shù)列宿模型逆還是順等比解數(shù)列萬模型狂．3132某人犧大學仗畢業(yè)盡參加萍工作萄后，偵計劃宰參加捎養(yǎng)老憶保險.若每紛年年并末存釋入等更差額球養(yǎng)老芒金p元，夢即第妻一年宵末存寒入p元，用第二恒年末落存入2p元，…，第n年末線存入np元，懼年利摟率為k，則余第n+1年初工他可畏一次狠性獲松得養(yǎng)砌老金抬本利蕉合計圖多少乳元？這人澆各年牙存款經(jīng)數(shù)本縮慧利合腥計分禁別為p(1謊+k)n-1,2p(1蠻+k)n-2,…既,(n-1蕩)p(1費+k),np，各年收存款潑數(shù)an與年勺數(shù)n有關龍，即an=f(n)，由老此便抹建立種一個披數(shù)列猴模型.所以(元).上述促結果飽就是理此人設第n+1年初少一次耐性獲戲得的偷養(yǎng)老婆金總館額.33(1稀+k)Sn=p(1叫+k)n+2p(1桿+k)n-1+…+(n-1)永·p·取(1蓋+k)2+np(1壺+k).汁②②-包①，得①341.銀行弓按規(guī)街定每濱經(jīng)過巾一定揉的時井間結濤算存(貸)款的繞利息盼一次瓶，結捧算后喝即將素利息飯并入令本金唇，這疏種計倉算利魚息的全方法鳴叫復壇利.現(xiàn)在享有某俯企業(yè)晝進行忍技術認改造售，有顏兩種恐方案風：甲廟方案——一次界性貸病款10萬元域，第抓一年姨便可紀獲利1萬元拾，以河后每榨年比散前一驚年增電加30乓%的利著潤；扎乙方繩案——每年共貸款1萬元慶，第術一年慚可獲騙利1萬元盜，以嫁后每菌年比基前一黨年多職獲利5千元.兩種倉方案和的使乖用期松限都嘆是10年，汁到期戚一次許性歸些還本瓜息.參考跟題目題型貝：分站期付瓣款問域題若銀敬行貸俗款利體息均敢按年飾息10釀%的復斤利計糊算，瀉試比吸較兩熄種方掙案哪貫個獲逼利更禿多(計算刊結果梢精確腿到千筋元，股參考劇數(shù)據(jù)相：1.奏110≈2.59鉤4，1.最310≈1靈3.偶78光6)找.甲方健案10年獲熟利是栗每年渾獲利劉數(shù)組臘成的打數(shù)列穗的前10項的施和，即1+僵(1搭+3待0%框)+仁(1擴+3厚0%蠢)2+…躺+(攏1+助30騎%)9=≈4誘2.言62凍(萬元).35到期羨時銀柜行貸熟款的需本息沿為10烏(1所+1量0%敗)10=1依0×羞2.被59菌4=女25斥.9原4(萬元)，乙方幟案逐晨年獲揪利組蠻成一而個等貴差數(shù)筐列,1嗎0年共測獲利1+米(1擊+0金.5野)+叫(1熊+2子×0萌.5詞)+箱…+蘿(1釘+9編×0庭.5層)(萬元)，36而貸輔款本稍息為1.劍1×［1+利(1寶+1另0%何)+扁…+嫌(1味+1財0%酒)9］=螞≈1考7.萄53腐(萬元)，所以傲乙方坦案扣碼除貸摟款本票息后艘，凈凈獲利32責.5掌0-溪17皮.5窩3≈倡15療.0浙(萬元).比較辨可知噴，甲肆方案架比乙吐方案鴉獲利普多.37382.近年雪來，灰沙塵闖暴肆睜虐我店國西倆北地吵區(qū)，錦造成刑了嚴娛重的樂自然紋災害顫，在寨今后貴若干疏年內(nèi)叫，防工沙、蠅治沙說已成府為沙屆漠地床區(qū)一細項重長要而同艱巨余的工凡作.某縣增位于憂沙漠女邊緣沖地帶哄，人犯與自攏然經(jīng)鐮過長妙期頑舟強的被斗爭刻，到20小09年底業(yè)，全嫩縣綠掙化率席已達30巴%，但利每年使的治湊沙工隔作都握出現(xiàn)嗓這樣窮的情層形：靜上一御年的鋒沙漠串面積化的16燦%被栽蒙上樹違改造味為綠錦洲，柴而同雄時，煙上一亞年的繪綠洲萬面積黎的4%又被盜侵蝕聰變?yōu)榈裆衬?問至睛少要盯到哪起一年冰底，垂該縣面的綠霸洲面鍋積才扮能超野過60句%？(0輕.84≈0萌.4姿09邊6，0.槐85≈0師.3才27街68兩)題型:遞推粗數(shù)列躬的應趕用39設該傘縣的圣土地字面積醬為1，以20穿09年為雄第一紙年，鵝第n年底賄的綠脈洲面火積為an，則a