第03講有理數(shù)的加減（知識解讀真題演練課后鞏固）

第3講有理數(shù)的加減1.理解有理數(shù)加法和減法法則；2.能利用加法和減法法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)的加法、減法運算；3.能掌握加法、減法的運算定律和運算技巧，熟練計算；4.通過將減法轉(zhuǎn)化成加法，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的歸一思想知識點1：加法法則⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。知識點2：加法運算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識點3：減法法則減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b【題型1有理數(shù)的加減法的概念辨析】【典例1】（2023?青龍縣二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）寫成省略括號的形式后，正確的是（）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5【答案】B【解答】解：18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）＝18﹣10﹣7+5；故選：B．【典例1-2】（2023?江源區(qū)一模）計算8﹣（5﹣2）的結(jié)果等于（）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣8【答案】B【解答】解：8﹣（5﹣2）＝8﹣5+2＝5，故選：B．【變式1-1】（2023?香坊區(qū)一模）哈市某天的最高氣溫為11℃，最低氣溫為﹣6℃，則最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．17℃ B．5℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃【答案】A【解答】解：11﹣（﹣6）＝11+6＝17（℃）．故選：A．【變式1-2】（2022秋?輝縣市校級期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣5﹣3+7﹣2 B．5﹣3﹣7﹣2 C．5﹣3+7﹣2 D．5+3﹣7﹣2【答案】C【解答】解：原式＝5﹣3+7﹣2．故選：C．【變式1-3】（2023春?閔行區(qū)期中）如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個加數(shù)都是正數(shù) B．一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為0 C．一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對D．以上皆有可能【答案】D【解答】解：如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，可能這兩個加數(shù)都是正數(shù)，如1+1＝2，可能一個數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為0，如0+2＝2，可能一個加數(shù)為正數(shù)，另一個加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，如﹣1+3＝2，故選：D【題型2有理數(shù)的加減法在數(shù)軸上的運用】【典例2】（2023?珠暉區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)之和為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【解答】解：∵A點表示的數(shù)為﹣3，B點表示的數(shù)為1，∴A、B兩點所表示的數(shù)之和為﹣3+1＝﹣2．故選：B．【變式2-1】（2022秋?泗水縣期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中錯誤的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)﹣b＞a+b【答案】C【解答】解：由數(shù)軸圖可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A，B選項正確，不符合題意；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，C選項錯誤，符合題意；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，a﹣b＞a+b，D選項正確，不符合題意．故選：C．【變式2-2】（2022秋?鶴峰縣期中）已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，a+b＜0，有以下結(jié)論：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．則所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①正確；②∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，故②錯誤；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|﹣a|＜﹣b，故③錯誤；④＜﹣1，故④正確．綜上可得①④正確．故選：B．【變式2-3】（2021秋?牡丹區(qū)期末）在數(shù)軸上，到原點的距離等于1的點表示的所有有理數(shù)的和是0．【答案】0．【解答】解：在數(shù)軸上，到原點的距離等于1的點表示的有理數(shù)是±1，1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【題型3有理數(shù)的加減法混合運算】【典例3】（2022秋?張店區(qū)校級月考）計算：（1）+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．【答案】（1）﹣；（2）﹣50；（3）．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣﹣＝（﹣）﹣（+）+＝0﹣1+＝﹣；（2）原式＝[43+（﹣43）]+[（﹣77）+27]＝0+（﹣50）＝﹣50；（3）原式＝（1+1﹣）﹣＝2﹣＝﹣＝．【變式3-1】（2022秋?商水縣校級月考）計算：（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；（2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．【答案】（1）1；（2）10．【解答】解：（1）原式＝（25+4）﹣（18+10）＝29﹣28＝1；（2）原式＝（﹣3）+（7）＝﹣3+13＝10．【變式3-2】（2022?南京模擬）計算：（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；（2）．【答案】（1）3；（2）﹣4．【解答】解：（1）原式＝[（﹣2）+（+5）]+[（+3）+（﹣3）]+[（+4）+（﹣4）]＝3+0+0＝3；（2）原式＝＝（﹣7）+3＝﹣4．【變式3-3】（2021秋?東方校級月考）計算：（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9；（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5．【答案】（1）1.5；（2）﹣1．＝1.5；（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5＝[（﹣3）+3]+[9+（﹣1）+（﹣14）+5]＝0+（﹣1）＝﹣1．【典例4】計算下列各題，能簡算的要簡算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；（3）598﹣12﹣3﹣84．【答案】（1）240；（2）﹣19；（3）497．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）＝2+﹣10﹣﹣8﹣﹣3﹣＝（2﹣10﹣8﹣3）+（﹣）﹣（+）＝﹣19﹣＝﹣19；（3）598﹣12﹣3﹣84＝（598﹣12﹣3﹣84）﹣（+）＝499﹣＝497．【變式4-1】（2022?南京模擬）計算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．【答案】．【解答】解：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3＝＝＝．【變式4-2】（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）計算：（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝5﹣3.4＝1.6；（2）原式＝﹣21.6﹣7.4+3﹣＝﹣29+3﹣＝﹣26﹣＝﹣26；（3）原式＝31﹣+＝30；（4）原式＝7+0.5+1.5＝9；（5）原式＝49+20.6﹣0.6＝49+20＝69；（6）原式＝﹣1.2﹣7+3.2﹣1＝2﹣1﹣7＝﹣6；【題型4有理數(shù)的加減法與絕對值綜合】【典例5】（2021秋?廣豐區(qū)期末）計算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．【答案】﹣．【解答】解：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1＝﹣﹣++1＝（﹣）+（﹣+）+1＝+（﹣2）+1＝﹣．【變式5-1】（2021秋?大洼區(qū)期末）計算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．【答案】﹣10．【解答】解：原式＝7+（﹣14）+9﹣12＝7+（﹣14）+9+（﹣12）＝（7+9）+[（﹣14）+（﹣12）]＝16+（﹣26）＝﹣10．【變式5-2】（2022秋?慶云縣校級月考）計算：（1）0﹣5；（2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；（3）﹣5+（﹣2）；（4）﹣3﹣|﹣6|；（5）（﹣0.75）+3|；（6）6.47﹣4．【答案】（1）﹣5；（2）﹣2.25；（3）﹣7；（4）﹣9；（5）；（6）2．【解答】解：（1）原式＝﹣5；＝﹣2.25；（3）原式＝﹣5﹣2＝﹣7；（4）原式＝﹣3﹣6＝﹣9；（5）原式＝﹣+3+﹣5+2＝3+2+1﹣5＝6﹣5﹣＝；（6）原式＝6.47﹣4+1.53﹣1＝6.47+1.53﹣4﹣1＝8﹣6＝2．【變式5-3】（2022秋?臨澤縣校級月考）計算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；（3）；（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．【答案】（1）7；（2）﹣1（3）；（4）9；（5）﹣73；（6）﹣10．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣10）+4＝﹣7+10+4＝3+4＝7；（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|＝﹣1﹣5+5＝﹣1；（3）＝+（﹣）＝；（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6﹣9＝18﹣9＝9；（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）＝﹣40﹣28+19﹣24＝﹣68+19﹣24＝﹣49﹣24＝﹣73；（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]＝15﹣[1﹣（﹣24）]＝15﹣（1+24）＝15﹣25＝﹣10．【題型5有理數(shù)的加減法中的規(guī)律計算】【典例6】（2022秋?椒江區(qū)校級月考）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式；①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣；（2）用合理的方法計算：||+||﹣|﹣|；（3）用簡單的方法計算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【答案】（1）①21﹣7，②；（2）；（3）．【解答】解：（1）①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②||＝﹣，故答案為：①21﹣7，②﹣；（2）原式＝﹣+﹣﹣＝﹣；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣+......+﹣＝1﹣＝．【變式6-1】（2022秋?臥龍區(qū)校級月考）閱讀下面的計算過程，體會“拆項法”計算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝（﹣1）啟發(fā)應(yīng)用用上述的方法完成下列計算：（﹣3）+（﹣1）+2﹣（+2）．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝（﹣3）+（﹣1）+2+（﹣2）．＝[（﹣3）+（﹣1）+2+（﹣2）]+[（﹣+）+（﹣﹣）]＝﹣4+（﹣）＝﹣4．【變式6-2】（2021秋?長興縣月考）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式；①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③|﹣|＝﹣；（2）用合理的方法計算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|；（3）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【答案】（1）①21﹣7；②0.8﹣；③﹣；（2）﹣；（3）．【解答】解：（1）①|(zhì)7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③|﹣|＝﹣；故答案為：①21﹣7；②0.8﹣；③﹣；（2）∵＜，＜，﹣＜0，原式＝﹣+﹣﹣＝﹣．（3）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．【變式6-3】﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝．（1）可得﹣＝．（2）利用上述規(guī)律計算：+++++．【答案】，，，；（1）；（2）．【解答】解：﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝，故答案為：，，，；（1）﹣＝，故答案為：；（2）+++++＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．【題型6有理數(shù)的加減法的實際應(yīng)用】【典例7】（2022秋?洛川縣校級期末）為了慶祝中華人民共和國成立72周年，空軍航空開放活動在其機(jī)場舉行，某特技飛行隊做特技表演時，其中一架Jkmkmkmkmkm．（1）求該飛機(jī)完成這四個表演動作后離地面的高度；（2）已知飛機(jī)平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么這架飛機(jī)在做完這四個表演動作過程中，一共消耗了多少升燃油？km；（2）25.8升．【解答】解：（1）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝1.5（千米）；km；（2）（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3＝3.6×5+2.6×3＝25.8（升），答：一共消耗了25.8升燃油．【變式7-1】（2022秋?市中區(qū)期末）2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（單位：千米）（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）飛機(jī)比起飛點高了1.7千米；（2）37.2升．【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時飛機(jī)比起飛點高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油．【變式7-2】（2022秋?萬源市校級期末）某倉庫原有商品300件，現(xiàn)記錄了10天內(nèi)該類商品進(jìn)出倉庫的件數(shù)如下所示（“+”表示進(jìn)庫，“﹣”表示出庫）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．（1）請問經(jīng)過10天之后，該倉庫內(nèi)的商品是增加了還是減少了？此時倉庫還有多少商品？（2）如果商品每次進(jìn)出倉庫需要人工搬運費是每件3元，請問這10天要付多少人工搬運費？【答案】（1）增加了25件商品，還有325商品；（2）645元．【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件），300+25＝325（件），答：經(jīng)過10天之后，該倉庫內(nèi)的商品是增加了25件，此時倉庫還有325商品；（2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件），215×3＝645（元），答：這10天要付645元搬運費．【變式7-3】（2022秋?羅山縣期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【題型7有理數(shù)的加減法中的新定義問題】【典例8】（2022秋?海珠區(qū)校級期末）現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越?。?，軒軒將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另寫出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計算相應(yīng)的“M值”；（2）將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，求a的值．【答案】（1）分組方式見解析；4；（2）3或11．【解答】解：（1）將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：∴以上分組方式的“M值”為：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；（2）①當(dāng)0＜a＜6時，將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求進(jìn)行如下分組：∵以上分組方式的“M值”為6，∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．∴a＝3；②當(dāng)a＞8時，將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求進(jìn)行如下分組：∵以上分組方式的“M值”為6，∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．∴a＝11；綜上所述，a＝3或11．故答案為：3或11．【變式8-1】（2021秋?沿河縣期末）定義：對于一個有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對稱數(shù)：若x≥0，則[x]＝x﹣2，若x＜0，則[x]＝x+2：例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[2]+[﹣1]的值；（2）若x＜﹣1時，解方程：[2x]+[x+1]＝1．【答案】（1）1；（2）x＝．【解答】解：（1）[2]+[﹣1]＝2﹣2+（﹣1）+2＝0+1＝1；（2）當(dāng)x＜﹣1時，2x＜0，x+1＜0，[2x]+[x+1]＝1，2x+2+x+1+2＝1，3x＝﹣4，解得：x＝﹣．【變式8-2】（2021秋?永春縣期中）設(shè)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如：．（1）填空：＝2；[3.6]＝3．（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（說明：此式第一，三項表示所定義的運算）．【答案】（1）2，3；（2）4．【解答】解：（1）∵[a]表示不超過a的最大整數(shù)，∴＝2，[3.6]＝3，故答案為：2，3；（2）（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）＝3﹣[3]﹣（﹣3）+（﹣7）﹣[﹣7]＝3﹣3+3﹣7﹣（﹣8）＝﹣4+8＝4．【變式8-3】（2022春?衡陽縣期末）定義：對于確定位置的三個數(shù)：a，b，c，計算a﹣b，，，將這三個數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對于1，﹣2，3，因為1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”為﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”為；（2）調(diào)整“﹣2，﹣4，1”這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是；（3）調(diào)整﹣1，6，x這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個“分差”為2，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝1∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝2，＝，＝，∴﹣2，﹣4，1的“分差”為故答案為：（2）①若a＝﹣2，b＝1，c＝﹣4則a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，＝＝1，＝，∴﹣2，1，﹣4的“分差”為﹣3②若a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1則a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，＝，＝∴﹣4，﹣2，1的“分差”為③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣2則a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣5，＝，＝∴﹣4，1，﹣2的“分差”為﹣5④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2則a﹣b＝1﹣（﹣4）＝5，＝，＝∴1，﹣4，﹣2的“分差”為⑤若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4則a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，＝，＝∴1，﹣2，﹣4的“分差”為綜上所述，這些不同“分差”中的最大值為故答案為：（3）∵“分差”為2，﹣1﹣6＝﹣7∴三個數(shù)的順序不能是﹣1，6，x和﹣1，x，6和x，﹣1，6①a＝6，b＝x，c＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣x，＝，＝若6﹣x＝2，得x＝4，＜2，不符合若，得x＝5，6﹣x＝1＜2，不符合②a＝6，b＝﹣1，c＝x，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7，＝，＝若，得x＝2，＜2，不符合若，得x＝﹣7，＞2，符合③a＝x，b＝6，c＝﹣1∴a﹣b＝x﹣6，＝，＝若x﹣6＝2，得x＝8，＞2，符合若，得x＝3，x﹣6＝﹣3＜2，不符合綜上所述，x的值為﹣7或8．1．（2022?沈陽）計算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【答案】A【解答】解：5+（﹣3）＝2，故選：A．2．（2022?天津）計算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1【答案】A【解答】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5，故選：A．3．（2021?西寧）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）【答案】B【解答】解：由題意可知：（+3）+（﹣6），故選：B．4．（2022?呼和浩特）計算﹣3﹣2的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】C【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故選：C．5．（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），則該地這天的溫差為8℃．故選：D．6．（2022?河北）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+【答案】A【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，選項A的計算結(jié)果是﹣3；B．3﹣＝2，選項B的計算結(jié)果不是﹣3；C．﹣3+＝﹣2，選項C的計算結(jié)果不是﹣3；D．3+＝3，選項D的計算結(jié)果不是﹣3．故選：A．7．（2021?河北）能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+【答案】C【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，與其相加得0的是﹣+的相反數(shù)．﹣+的相反數(shù)為+﹣，故選：C．8．（2022?臺灣）算式+﹣（﹣）之值為何？（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故選：A．9．（2019?德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；1．（2022秋?徐州月考）下列說法正確的有（）個①在數(shù)軸上0和?1之間沒有負(fù)數(shù)②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)③絕對值是它本身的數(shù)只有0④兩數(shù)之和一定大于每個加數(shù)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解答】解：①在數(shù)軸上0和?1之間有無數(shù)個負(fù)數(shù)，∴不符合題意；②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，還有0，∴不符合題意；③絕對值是它本身的數(shù)只有0和正數(shù)，∴不符合題意；④例如：5+（﹣3）＝﹣2＜5，∴不符合題意；故選：A．2．（2022秋?贛州期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法中，錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+b＜0【答案】D【解答】解：由題意得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，故選項A、選項B不合題意；b﹣a＞0，說法正確，故選項C不合題意；a+b＞0，故選項D符合題意．故選：D．3．（2021春?隨縣期末）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，則{3.9}+{﹣}﹣{1}＝﹣1.4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意可得{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．故答案為：﹣1.4．4．（2022秋?通州區(qū)期末）計算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．【答案】0．【解答】解：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）＝﹣17﹣13﹣16+46＝﹣46+46＝0．5．（2022秋?薛城區(qū)校級月考）計算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；（2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）；（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2；（4）．【答案】（1）﹣3；（2）80；（3）2；（4）﹣1．【解答】解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13＝﹣20+18﹣14+13＝﹣2﹣14+13＝﹣16+13＝﹣3；（2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）＝﹣85+77+85+3＝﹣85+85+77+3＝80；（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2＝﹣2+2+2＝﹣+2＝2；（4）＝﹣﹣+﹣＝﹣＝﹣1．6．（2022秋?甘井子區(qū)期中）計算下列各題：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．【答案】（1）﹣6；（2）．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣16+10＝﹣6；（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1＝＝﹣+＝＝．7．（2021秋?沭陽縣校級月考）計算題（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．【答案】（1）﹣4；（2）﹣31；（3）﹣；（4）﹣30．【解答】解：（1）（﹣20）+16＝﹣（20﹣16）＝﹣4；（2）（﹣18）+（﹣13）＝﹣（18+13）＝﹣31；（3）+（﹣）++（﹣）＝[]+[（﹣）+]＝0+（﹣）＝﹣；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）＝45+（﹣71）+5+（﹣9）＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]＝﹣30．8．（2022秋?滕州市校級月考）計算（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12）（2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．【答案】（1）14；（2）55；（3）3.27；（4）3；（5）0；（6）﹣22．【解答】解：（1）原式＝8﹣15+9+12＝（8+12+9）﹣15＝29﹣15＝14；（2）原式＝16﹣25+14+40＝（16+14+40）﹣15＝70﹣15＝55；＝（5.27+1.73）+2.27﹣6＝7+2.27﹣6＝3.27；（4）2﹣2+1+2﹣＝（2）+（﹣2）+1＝2+0+1＝3；（5）原式＝﹣6+4﹣3+5＝（﹣6）+（4）＝﹣10+10＝0；（6）原式＝+4﹣3﹣22﹣＝（﹣）+（4）﹣22＝﹣1+1﹣22＝﹣1+（1）＝﹣1+（﹣21）＝﹣22．9．（2022秋?西城區(qū)校級期中）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|(zhì)7+2|＝9；②|﹣+|＝；（2）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【答案】（1）9；（2）；（3）．【解答】解：（1）①|(zhì)7+2|＝|9|＝9，②|﹣|＝|﹣+|＝，（2）原式＝++﹣+......+﹣＝＝﹣＝．10．（2021秋?綠園區(qū)期末）某村共有8塊小麥試驗田，每塊試驗田今年的收成與去年相比情況如下（增產(chǎn)