2022-2023學(xué)年云南省玉溪市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省玉溪市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，結(jié)合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】解：由集合，可得，又由合，可得.故選：A.2．已知平面向量，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直得數(shù)量積為0，求出m，由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由可得，解得，所以，故選：C3．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，可得，即充分性成立；反之：由，可得，又因?yàn)?，所以，所以必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：A.4．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，代入求解即可.【詳解】解：由函數(shù)表達(dá)式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式中自變量的范圍進(jìn)行代入是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).5．已知，且，則的最小值為A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值．【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．B．外接圓的半徑為C．的面積為D．內(nèi)切圓的半徑為【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理求出外接圓半徑判斷B，再求角由正弦定理得判斷A，根據(jù)三角形面積公式求面積判斷C，再由面積等積法求內(nèi)切圓的半徑判斷D.【詳解】，，即，又，，故B正確；，由可得，故A錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤；設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則由面積等積法可知，解得，故D錯(cuò)誤.故選：B7．一個(gè)表面積為的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為的扇形，設(shè)該扇形面積為，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由弧長(zhǎng)公式可求出圓錐母線與底面圓半徑的關(guān)系，再由圓錐表面積公式可解.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)，底面圓半徑，，所以，圓錐表面積，扇形面積，所以.故選：D8．已知球的半徑為，平面截球所得的截面的半徑均為4，若，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)截面的夾角與互補(bǔ)，再根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】由題意，，故，又平面與的夾角與互補(bǔ)，故平面與的夾角的余弦值為故選：C二、多選題9．下列命題中正確的是（

）A．如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合B．過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與該直線平行C．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線D．若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行【答案】AB【分析】利用線面之間的關(guān)系一一進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面，則兩平面相交于一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面必重合，故A正確；對(duì)于B，只需將滿足題意的一個(gè)平面繞該直線進(jìn)行一定旋轉(zhuǎn)，同時(shí)保證過直線外的定點(diǎn)，所得的平面均與該直線平行，故B正確；對(duì)于C，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可能異面，也可能相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線相交、平行或異面,例如圓錐的兩條母線.與底面所成角相等，但是母線是相交直線.故選：AB.10．記函數(shù)的最小正周期為T，若，且在上單調(diào)遞增，則的值可以是（

）A． B． C． D．1【答案】ABC【分析】由已知可知，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可知，求解即可.【詳解】由已知，，又，，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，解得所以的取值范圍是故選：ABC11．在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），若，則下面哪些值可能是線段的長(zhǎng)度（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段長(zhǎng)度取最小值、最大值即可得解．【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，2，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)，2，，，，則，2，，平行于平面，，整理得，線段長(zhǎng)度，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度取最小值，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度取最大值3．故選：CD．12．已知向量滿足，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)所給向量的模平方后做差可求，判斷A，再由向量模的三角絕對(duì)值不等式求出的范圍判斷BC，根據(jù)模的關(guān)系利用的模的范圍求出模的范圍判斷D.【詳解】，，，故A錯(cuò)誤；，，即，，故C錯(cuò)誤；又，，故B正確；，，，，故D正確.故選：BD三、填空題13．計(jì)算：________.【答案】/【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：14．已知，則________．【答案】1【分析】本題先求出、，再化簡(jiǎn)代入求值即可.【詳解】解：∵，，，∴

或①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)且時(shí)，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式，是基礎(chǔ)題.15．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，轉(zhuǎn)化為與在上有交點(diǎn)，求出值域即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即與在上有交點(diǎn)，又，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，則，設(shè)，則，由可得，即與在上有交點(diǎn)，則.故答案為：16．在中，，.以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為___________.【答案】【分析】作出幾何體的直觀圖，可知該幾何體是以為底面圓半徑，、為母線的兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體，利用等面積法計(jì)算出該幾何體內(nèi)切球的半徑，再利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，將以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體是以為底面圓半徑，、為母線的兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體，設(shè)該組合體的內(nèi)切球球心為點(diǎn)，則點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到、的距離相等，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則，即，所以，，因此，該幾何體的內(nèi)切球的表面積為.故答案為：.四、解答題17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用中位線定理與空間平行線的傳遞性，推得，由此得證；（2）利用線面平行的判定定理證得EF平面BCHG，A1E平面BCHG，從而利用面面平行的判定定理即可得證.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)∴GH是的中位線，∴GHB1C1，又在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1BC，∴GHBC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面．（2）∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴EFBC，∵平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF平面BCHG，∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，，，∴A1GEB，，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1EGB，∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E平面BCHG，∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1平面BCHG.18．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求證：；(2)求的最小值.【答案】(1)證明見解析(2)最小值為【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化和兩角和差正弦化簡(jiǎn)即可證明.（2）將問題轉(zhuǎn)化，根據(jù)第一問解得，然后結(jié)合不等式求解.【詳解】（1）在中，，由正弦定理得，又，因?yàn)?所以,所以,又,所以，且,所以，故.（2）由（1）得，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，且，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.19．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，且，，8，.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取CD中點(diǎn)O，連接PO，AO，BO，證明平面POA即可得證；（2）證明是二面角的平面角，利用余弦定理求解.【詳解】（1）取CD中點(diǎn)O，連接PO，AO，BO，證明因?yàn)?，所以，又平面平面ABCD，平面PCD，平面平面，所以平面ABCD，而平面ABCD，所以；因?yàn)?且，所以四邊形ABOD為平行四邊形，又4，所以平行四邊形ABOD為菱形，因此，因?yàn)?，平面POA，平面POA，所以平面POA，因?yàn)槠矫鍼OA，所以；（2）設(shè)AO與BD交與M點(diǎn)，連接，由（1）知平面POA，而且平面POA，平面POA，所以，所以是二面角的平面角又所以所以所以在P中，.即二面角的余弦值為.20．已知函數(shù)，，若，.(1)求，的解析式；(2)若，試比較的大小.【答案】(1)，；(2)答案見解析【分析】（1）列方程組求出，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）對(duì)分類討論，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)比較大小即可.【詳解】（1）由，解得：，即，；（2）由，得；當(dāng)時(shí)，有，所以，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，此時(shí).21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.【答案】(1)，遞減區(qū)間為，(2)【分析】（1）利用恒等變換化簡(jiǎn)后，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）利用圖象變換法則求得g(x)的函數(shù)表達(dá)式，解方程求得g(x)的值，利用換元思想，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析求得.【詳解】（1）由題意，圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，又，則或，即或.令，當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如圖所示：有兩個(gè)根,關(guān)于對(duì)稱，即,有,在上有兩個(gè)不同的根，,；又的根為，所以方程在內(nèi)所有根的和為.22．向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，我們可以利用向量探究的面積問題