一次函數(shù)幾何綜合題(無答案)

1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根（Ⅰ）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（Ⅱ）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a﹣4b=﹣8，連接BC交y軸于點M，N為AC中點，連接NO并延長至D，使OD=ON，連接BD．（1）求a，b的值；（2）求∠DBC；（3）如圖2，Q為ON，BC的交點，連接AQ，AB，過點O作OP⊥OQ，交AB于P，過點O作OH⊥AB于H，交BQ于E，請?zhí)骄烤€段EH，PH與OH之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b滿足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如圖1，在①的條件下，將點B在x軸上平移，且b滿足：0＜b＜2；在第一象限內(nèi)以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，請用b表示S四邊形AOBC，并寫出解答過程．（2）若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE（D對應(yīng)A，E對應(yīng)B）連接DO，作EF⊥DO于F，連接AF、BF．①如圖2，判斷AF與BF的關(guān)系并說明理由；②若BF=OA﹣OB，則∠OAF=（直接寫出結(jié)果）．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形，OC⊥AB，垂足為點C．（1）直接寫出點C的橫坐標(biāo)；（2）作點C關(guān)于y軸的對稱點D，連DA交OB于E，求OE的長；（3）P為y軸上一動點，連接PA，以PA為邊在PA所在直線的下方作等邊△PAH．當(dāng)OH最短時，求點H的橫坐標(biāo)．5．四邊形ABCD是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個60°角頂點放在D處，將60°角繞D點旋轉(zhuǎn)，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N．交直線AB于E、F兩點，（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時（如圖1），求證：BM+AN=MN；（2）當(dāng)E、F分別在邊BA的延長線上時如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點P在線段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交于點M，AB與CP交于點N．（1）點C的坐標(biāo)為：（用含m，n的式子表示）；（2）求證：BM=BN；（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP的對稱點為G，求證：D，G關(guān)于x軸對稱．7．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是y軸、x軸上兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）如圖1，若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標(biāo)．（2）如圖2，當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE．（3）如圖3，M為y軸上一點，連接CM，以CM為直角邊向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，連接NB，若AM=7，求五邊形ACMNB的面積．8．在直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（﹣3，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），以AB為邊作等腰直角△ABC，其中點A、B、C成順時針順序排列，AB=BC．（1）如圖1，求點C的坐標(biāo)（含字母b）（2）如圖2，若b=3，點D為邊BC邊上一動點，點T為線段BD的中點，TE⊥BC于T，交AC于點E，DF⊥AC于點F，求EF的長（3）點G與點A關(guān)于y軸對稱，連接CG，記∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均為銳角，當(dāng)b的取值發(fā)生變化時，α與β之間可能滿足什么等量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．9．如圖1，已知點A（a，0），點B（0，b），且a、b滿足+|4﹣b|=0．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點C是第一象限內(nèi)一點，且∠OCB=45°，過點A作AD⊥OC于點F，求證：FA=FC；（3）如圖2，若點D的坐標(biāo)為（0，1），過點A作AE⊥AD，且AE=AD，連接BE交x軸于點G，求G點的坐標(biāo)．10．已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B，與直線l2：相交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．11．如圖，直線y=﹣x+與y軸、x軸分別交于A，B兩點，點C在x軸上，且△ABC為等邊三角形．（1）寫出直線AC的解析式；（2）如圖1，M，N分別在BA，AC的延長線上，且AM=CN，直線MC交BN于K，BG⊥MK于點G，求證：MC﹣KN=2GK；（3）如圖2，過B作DB⊥AB，交y軸于D，將一塊含30°角的三角板的60°角的頂點置于D點，角的兩邊分別交AC，AB于E，F(xiàn)．當(dāng)此三角板任意旋轉(zhuǎn)時，△AEF的周長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請證明并求出其值．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（c，0），△ABC為等腰直角三角形且a、c滿足．≥（1）求點B的坐標(biāo)；（2）如圖2，P是直線上的一個動點，是否存在點P使△PAC的面積等于△BAC的面積？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖3，BF是△ABC內(nèi)部且經(jīng)過B點的任一條射線，分別過A作AM⊥BF于M，過CN⊥BF于N．當(dāng)射線BF繞點B在△ABC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，試探索下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、b滿足．（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點P關(guān)于y軸的對稱點為Q，R（0，2），點S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點B（﹣2，b）為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限，D為線段OP上一動點，連接DC，以DC為直角邊，點D為直角頂點作等腰三角形DCE，EF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①2DP+EF的值不變；②的值不變；其中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足，直線y=x交AB于點M．（1）求直線AB的解析式；（2）過點M作MC⊥AB交y軸于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）在直線y=x上是否存在一點D，使得S△ABD=6？若存在，求出D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．直線AB：y=﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1；（1）求直線BC的解析式；（2）直線EF：y=kx﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（3）如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+6與x軸交于A，與y軸交于B，BC⊥AB交x軸于C．①求△ABC的面積．②如圖2，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連接EA．求直線EA的解析式．③點E是y軸正半軸上一點，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，試判斷是否存在這樣的點M、N，使得OM+NM的值最?。咳舸嬖?，請寫出其最小值，并加以說明．17．如左圖：直線y=kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M（2，m）為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．（1）求的值（用含有k的式子表示．）；（2）若S△BOM=3S△DOM，且k為方程（k+7）（k+5）﹣（k+6）（k+5）=的根，求直線BD的解析式．（3）如右圖，在（2）的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE⊥AP于E，DF⊥AP于F，下列兩個結(jié)論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值．．18．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3過點A的直線y=kx﹣2k交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標(biāo)為﹣1，過N點的直線交AP于點M，給出兩個結(jié)論：①的值是不變；②的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．19．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+m（m＞0）與x軸，y軸分別交于點A，B，過點A作x軸的垂線交直線y=x于點D，C點坐標(biāo)（m，0），連接CD．（1）求證：CD⊥AB；（2）連接BC交OD于點H（如圖2），求證：DH=BC；（3）若m=2，E為射線AD上的一點，且AE=BE，F(xiàn)為EB延長線上的一點，連FA，作∠FAN交y軸于點N，且∠FAN=∠FBO（如圖3），當(dāng)點F在EB的延長線上運動時，NB﹣FB的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出NB﹣FB的值；若變化，請求出其變化范圍．20．如圖，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，已知直線l1的解析式為y=x+3，（1）求直線l2的解析式；（2）過A點在△ABC的外部作一條直線l3，過點B作BE⊥l3于E，過點C作CF⊥l3于F，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF；（3）△ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交于點M，且BP=CQ，在△ABC平移的過程中，①OM為定值；②MC為定值．在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值．21．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+m交y軸于點A，交x軸于點B，點C坐標(biāo)（，0），作C關(guān)于AB對稱點F，連BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M．（1）求證：OF⊥AC；（2）連接CF交AB于點H，求證：AH=CF；若m=2，E為x軸負半軸上一動點，連接ME，過點M作EM的垂線交FB的延長線于點D，問EB﹣BD的值是否改變，若不變，求其值，若改變，求其取值范圍．22．如圖①，點A（m，0）是x軸的上一點，且|n|+=0．以O(shè)A為一邊，在第四象限內(nèi)作等邊△OAB．C是x軸負半軸上的一動點，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點．（1）求線段OA的長；（2）當(dāng)C點在y軸的負半軸上運動時，線段AE的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請證明你的結(jié)論并求出AE的長．如圖②，F(xiàn)是點A關(guān)于y軸的對稱點，作直線FE．P是直線FE上的E點上方一動點，連接PA，在PA的左側(cè)作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點．當(dāng)點P運動時，點I是否總在y軸上運動？請判斷并證明你的結(jié)論．23．已知，如圖：直線AB：y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點B、A，過點B作直線AB的垂線交y軸于點D．（1）求BD兩點確定的直線解析式；（2）若點C是x軸負半軸上的任意一點，過點C作AC的垂線與BD相交于點E，請你判斷：線段AC與CE的大小關(guān)系并證明你的判斷；（3）若點G為第二象限內(nèi)任一點，連接EG，過點A作AF⊥FG于F，連接CF，當(dāng)點C在x軸的負半軸上運動時，∠EFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請求出∠EFC的度數(shù)；若變化，請求出其變化范圍．24．在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC中垂線MN上一動點，連接PA，交CB于E，F(xiàn)是點E關(guān)于MN的對稱點，連接PF延長交AB于D，連接CD交PA于G．（1）若P點移動到BC上時，如圖點P，E，F(xiàn)重合，若PD=a，CD=b，則AP=（用含a，b的式子表示）；（2）若點P移動到BC的上方時，如圖，其它條件不變，求證：CD⊥AE；（3）若點P移動到△ABC的內(nèi)時，其它條件不變，線段AE，CD，DF有什么確定的數(shù)量關(guān)系，請畫出圖形，并直接寫出結(jié)論（不必證明）．25．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=0．（1）判斷△AOB的形狀．（2）如圖②，正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長．（3）如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連接PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BD平分∠OBA，交x軸于D點．（1）連接AB的中點M交BD于N，求證：ON=OD．（2）如圖2，過點A作AE⊥BD，垂足為E，猜想AE與BD間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在x軸上有一個動點P（在A點的右側(cè)），連接PB，并作等腰直角三角形BPF，其中∠BPF=90°，連接FA并延長交y軸于G點，當(dāng)P點在運動時，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的變化范圍；若不變，求出它的長度．27．如圖，正方形ABOD的邊長為2，OB在x軸上，OD在y軸上，且AD∥OB，AB∥OD，點C為AB的中點，直線CD交x軸于點F．（1）求直線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點C作CE⊥DF且交于點E，求證：∠ADC=∠EDC；（3）求點E坐標(biāo)；（4）點P是直線CE上的一個動點，求PB+PF的最小值．28．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（﹣4，4），點B的坐標(biāo)為（4，0）．（1）求直線AB的解析式；（2）點M是坐標(biāo)軸上的一個點，若AB為直角邊構(gòu)造直角三角形△ABM，請求出滿足條件的所有點M的坐標(biāo)；（3）如圖2，以點A為直角頂點作∠CAD=90°，射線AC交x軸的負半軸與點C，射線AD交y軸的負半軸與點D，當(dāng)∠CAD繞點A旋轉(zhuǎn)時，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出它的值；若變化，直接寫出它的變化范圍（不要解題過程）．29．如圖①，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（0，﹣1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點B在第四象限，線段AC與x軸交于點D．將線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE．（1）直接寫出點B、D、E的坐標(biāo)并求出直線DE的解析式．（2）如圖②，點P以每秒1個單位的速度沿線段AC從點A運動到點C的過程中，過點P作與x軸平行的直線PG，交直線DE于點G，求與△DPG的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍．（3）如圖③，設(shè)點F為直線DE上的點，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FE以每秒個單位的速度運動到E后停止．當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，是否存在點M在整個運動過程中用時最少？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30．（1）問題如圖1，點A為線段BC外一動點，且AB=a，BC=b．填空：當(dāng)點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．31．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如圖1，在①的條件下，第一象限內(nèi)以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，請求四邊形AOBC的面積S；（2）如圖2，若將線段AB沿x軸向正方向移動a個單位得到線段DE（D對應(yīng)A，E對應(yīng)B）連接DO，作EF⊥DO于F，連接AF、BF，判斷AF與BF的關(guān)系，并說明理由．32．如圖1，一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點B作線段BC⊥AB且BC=AB，直線AC交x軸于點D．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）求點C的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點P是圖1中直線AC上的一點，連接OP，得到圖2．請在下面的A，B兩題中任選一題解答，我選擇．A．當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為3時，求△AOP的面積；B．當(dāng)點P在第二象限，且到x軸，y軸的距離相等時，求△AOP的面積；（4）若點Q是圖1中坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點B、點C的一點．請在下面的A，B兩題中任選一題解答，我選擇A．當(dāng)以點B，D，Q為頂點的三角形與△BCD全等時，直接寫出點Q的坐標(biāo)；B．當(dāng)以點C，D，Q為頂點的三角形與△BCD全等時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．33．正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖1所示，直線l經(jīng)過A、C兩點．（1）若點P是直線l上的一點，當(dāng)△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點D（﹣1，2），點E是直線l上的一個動點，請求出|BE+DE|的最小值和此時點E的坐標(biāo)．（3）若點D關(guān)于x軸對稱，對稱到x軸下方，直接寫出|BE﹣DE|的最大值，并寫出此時點E的坐標(biāo)．34．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），小明在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出了兩個一次函數(shù)y=x+1和y=x﹣1的圖象，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：∠1∠2（填數(shù)量關(guān)系）則l1l2（填位置關(guān)系），從而二元一次方程組無解．（2）問題探究：小明發(fā)現(xiàn)對于一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2（b1≠b2），設(shè)它們的圖象分別是l1和l2（如備用圖1）①如果k1k2（填數(shù)量關(guān)系），那么l1l2（填位置關(guān)系）；②反過來，將①中命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，所得命題可表述為，請判斷此命題的真假或舉出反例；（3）問題解決：若關(guān)于x，y的二元一次方程組（各項系數(shù)均不為0）無解，那么各項系數(shù)a1、b1、c1、a2、b2、c2應(yīng)滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論．35．【模型建立】（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA；【模型應(yīng)用】（2）①已知直線l1：y=x+4與坐標(biāo)軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45o至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達式；②如圖3，長方形ABCO，O為坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)為（8，﹣6），點A、C分別在坐標(biāo)軸上，點P是線段BC上的動點，點D是直線y=﹣2x+6上的動點且在第四象限．若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D的坐標(biāo)．36．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關(guān)于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．（Ⅰ）若點M的坐標(biāo)為（1，﹣1），①當(dāng)點F的坐標(biāo)為（1，1）時，如圖，求