數(shù)學(xué)理科課件與練習(xí)數(shù)學(xué)第九章

第九章直線、平面、簡單幾何體§9.1空間幾何體的三視圖、表面積與體積§9.2平面與空間兩條直線§9.3空間直線與平面§9.4空間平面與平面§9.5

空間向量及其運算§9.6空間角與距離本章總結(jié)目錄考綱要求

1.知道平行投影與中心投影的概念，了解空間圖形的不同表示形式，能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)．

2.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解平面公理．

3.了解空間角相等(或互補)定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

高端·考向透析考綱要求

4.理解空間平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理．

5.了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置．會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式．

6.認(rèn)識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．

7.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解、坐標(biāo)表示、線性運算及其數(shù)量積．考綱要求

8.理解直線的方向向量和平面的法向量．能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直關(guān)系．能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究力學(xué)問題、幾何問題中的作用.高考回眸與鏈接2010年浙江·6全國·11陜西·8遼寧·11江西·10安徽·9山東·4北京·5四川·112009年遼寧·15,19山東·4,18浙江·12福建·5天津·12廣東·17海南寧夏·18安徽·15,202008年海南寧夏·12,18山東·6福建·15江蘇·16浙江·9考向預(yù)測

2012年對立體幾何的考查主要還是以下三個方面：

(1)柱、錐、臺、球及其簡單組合體一般會在選擇、填空題中考查，一是給出空間圖形，選擇其三視圖，二是給出三視圖，判斷其空間圖形，也有可能和面積與體積的計算結(jié)合在一起考查，應(yīng)加強對這方面的訓(xùn)練．

(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系．點、直線、平面之間的位置關(guān)系主要包括空間線線、線面、面面的基本關(guān)系與基本定理，它是立體幾何的基礎(chǔ)，是人們認(rèn)識空間圖形的有力工具，更是解決立體幾何中推理考向預(yù)測和計算問題的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容將是2012年高考試題的必考內(nèi)容之一．在高考中考查本部分知識的題型基本趨于穩(wěn)定，一般以填空題出現(xiàn)，也可能作為解答題的第一小問，難度不大，并且重點考查線線、線面、面面平行或垂直．

(3)空間向量的應(yīng)用．利用空間向量解決立體幾何中的問題，是空間向量的一個重要作用，主要考查利用空間向量的坐標(biāo)運算求空間角與空間距離，利用空間向量運算證明線線、線面及面面平行與垂直；在高考中考查本部分知識一般出現(xiàn)在解答題的(2)(3)問中，要引起足夠的重視.導(dǎo)學(xué)建議立體幾何在近三年的試卷中的分?jǐn)?shù)基本穩(wěn)定，考查的知識點也相對穩(wěn)定，所以，復(fù)習(xí)要做到有的放矢，主次分明，合理安排復(fù)習(xí)時間．復(fù)習(xí)建議如下：

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)：要熟練掌握一些常見的簡單幾何體及其組合體的直觀圖和三視圖，弄清楚直觀圖、三視圖中的線段與實物圖形的對應(yīng)關(guān)系．要會求一些常見圖形的表面積和體積(公式不要求記憶)．

2.點、線、面位置關(guān)系：要熟練掌握各個基本定理導(dǎo)學(xué)建議的符號語言、圖形語言和文字語言的表達，掌握直線與平面垂直的定義及線面、面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理．在應(yīng)用各種定理時應(yīng)把滿足的條件找齊，減少不必要的失分．掌握一些證明平行和垂直的學(xué)習(xí)方法，如用等腰三角形底邊上的中線、勾股定理逆定理、線面垂直的定義證明垂直，用平行四邊形、三角形的中位線和公理4證明平行等．

3.空間角：主要把握兩條線：一是建立空間直角坐標(biāo)導(dǎo)學(xué)建議系，合理、快捷運用空間向量法，準(zhǔn)確、快速應(yīng)用賦值法求平面的法向量．二是利用傳統(tǒng)方法(非向量法)，通過作或找出其平面角，來達到求解的目的．

4.要注意向量方法的強化訓(xùn)練．應(yīng)用空間向量時，要會審視圖形，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，熟練掌握平面法向量的求法．溫馨提示：此表的作用，(1)整體感知高考對本部分的考查；(2)速查高考題；(3)總結(jié)歸納高考的命題規(guī)律導(dǎo)衛(wèi)學(xué)故建內(nèi)議本節(jié)認(rèn)概念認(rèn)比較哄多，狼側(cè)重蓄于對扶于幾落何體白的結(jié)尋構(gòu)的吩描述頸因此肝教師凍在講伍解時糠要結(jié)塑合具書體的轟圖形墾讓學(xué)吼生理犧解．琴對于岸三視撞圖直培觀圖竭也要豪結(jié)合耀具體雅實例找來講屈解．自苦主·基肆礎(chǔ)狡構(gòu)侵建§9之.1空間版幾何狹體的或三視圖、芽表面惠積與槽體積一、槍空間象幾何暖體的確結(jié)構(gòu)劃特征1．有錄兩個再面互相涌平行，其比余各蚊面都回是四邊譽形，并渡且每撓相鄰侮兩個疲四邊飼形的挑公共遮邊都互相勝平行，由脾這些德面所載圍成臘的幾姥何體木叫做揮棱柱尤；有萍一個蜜面是多邊開形，其雅余各寧面都俱是有潮一個結(jié)公共贏頂點沾的三角題形，這險樣的測多面凈體叫節(jié)做棱碑錐；疊用一正個平果行于鴨棱錐討底面四的平檢面去孤截棱蠶錐，戲底面莫與截險面之蒙間的勵部分情，這劇樣的征幾何吊體叫濤做棱渾臺．知競識俯梳早理2．以矩形捆的一揀邊所在烈直線撈為旋慈轉(zhuǎn)軸玻，其立余三墊邊旋敲轉(zhuǎn)形縱成的勾曲面蛛所圍姓成的儉幾何執(zhí)體叫滋做圓巡壽柱；涉以直角沈三角激形的饅一直蠻角邊所在割直線肌為旋界轉(zhuǎn)軸粱，其殺余兩宰邊旋妨轉(zhuǎn)形裳成的抱面所品圍成型的幾騙何體餐叫做腦圓錐遮；用索一個墊平行袋于圓鑄錐底盒面的窗平面嘉截圓尼錐，底面湊與截陪面之縮慧間的部培分叫奶做圓臺．3．半席圓以艘它的直徑所在膜的直伙線為吧旋轉(zhuǎn)來軸，府半圓勻面旋燃轉(zhuǎn)一藥周所筋圍成泰的幾朱何體傳叫球體．【溫馨倍提示】對空磁間幾御何體意的認(rèn)循識一茶定要繩抓住授其幾城何特濱征，栽抓住獵一些該相似司圖形勿的聯(lián)側(cè)系與站差異榜，抓乓住一桌些幾仔何體砍的概電念來唱理解堵認(rèn)識墻柱、罵錐、拖臺、懷球體憤．理煙解多夾面體植是由師多個其多邊釀形圍伍成的蠟幾何麗體，吃旋轉(zhuǎn)廊體是脊由平乎面圖家形繞火軸旋絮轉(zhuǎn)而知形成統(tǒng)的幾芽何體送．二、參空間貸幾何瞧體的肅三視南圖與貧直觀釣圖1．光死線與嚼自物標(biāo)體的汪正前幸方向酬后方打投射營所得繳的正害投影原稱為正視勤圖，自蔑左向虎右的齊正投秘影稱葵為側(cè)視唉圖，自聰上向攏下的跳正投獻影稱捕為俯視邀圖，幾繞何體偏的正視慰圖、側(cè)視河圖、俯視宋圖統(tǒng)稱巴為三視振圖．畫聞幾何遷體的謹(jǐn)三視袋圖的叼要求奸是正視習(xí)圖與俯視殊圖長對嗚正；正視住圖與側(cè)視漏圖高平項齊；縫側(cè)視猛圖與俯視掛圖寬相拘等．注：正視遼圖也嚇叫主潔視圖使，側(cè)站視圖循也叫鹿左視稼圖．2．斜滴二測作畫法也畫直距觀圖李的規(guī)膚則(1碰)在已汽知圖劣形中拾取互抖相垂唯直的x軸與y軸，因兩軸因交于少點O，畫競直觀轎圖時臉，把遮它們腸畫成磨對應(yīng)歲的x′軸與y′軸，合兩軸閱交于態(tài)點O′，使∠x′賴O′倉y′＝45真°(或13浸5°嶄)，它蕉們確砌定的賴平面由表示接水平塔平面冶；(2岡)已知飯圖形測中平虛行于x軸或y軸的悶線段糞，在筍直觀足圖中儲分別陽畫成坑平行背于x′軸或y′軸的敵線段豎；(3梨)已知塊圖形言中平咐行于x軸的翠線段葉，在發(fā)直觀熱圖中梢保持蔽原長碎度不屈變，魄平行針于y軸的銀線段恥，長唉度為冶原來拍的一半．【探究惱與思棍考】空間矩幾何明體的賞三視獄圖和帆直觀覆圖有螺什么癥區(qū)別世？【提示】(1符)觀察漲角度園：三稅視圖作是從闊三個籌不同瞞位置信觀察柳幾何蟻體而鞭畫出潮的圖鞏形，鈴直觀槍圖是鞠從某款一點爺觀察扒幾何曲體而謎畫出甜的圖卵形．(2箏)效果使：三醋視圖蘋是正夾投影斤下的敬平面組圖形涼，直佩觀圖利是在麗平行隔投影櫻下畫味出的姥空間怒圖形沙．三、決空間丑幾何測體的厘表面惱積與皂體積1．圓腥柱、佩圓錐絞、圓縣臺的孔側(cè)面列展開駁圖分嚇別為矩形、扇形、扇環(huán)．2．設(shè)糖圓柱糞的底養(yǎng)面半崖徑為r，母芳線長(即高h)為l，則割其側(cè)千面積玩為S＝2π帖rl，全覆面積具為S＝2π被rl＋2π瞎r2，體促積為V＝πr2l.【溫馨到提示】計算席旋轉(zhuǎn)鞭體的另面積卡和體趴積常羨借助掙于軸符截面譽和側(cè)丸面展狡開圖剝，將夸圖形閥中底轎面半唐徑、購高、森母線祖的關(guān)基系轉(zhuǎn)桐化為守平面認(rèn)圖形大中線紫段之沫間的球關(guān)系繁，用戒平面恰幾何僑的關(guān)拳系找城出它艦們之葡間的狹數(shù)量專關(guān)系.1．給野出以嫌下四致個命泉題：①正鳳四面孝體(各棱貿(mào)長都難相等鼻的三尾棱錐耽稱為仇正四石面體)在桌中面上鍋的投遷影可么能是持一個握正三之角形昌；②正蛋四面零體在選桌面跪上的洲投影在可能乒是一崇個正擱方形希；③球變在桌近面上愚的投愧影可嘴能是理一個謹(jǐn)橢圓閣；④球螞在桌謀面上肌的投副影可弟能是宮一個鼻大圓蠢．其中漢正確話命題家的個觀數(shù)是()A．1B．2C．3D．4達詠標(biāo)羅自蔬測【解析】正四眨面體延的一屢個底嘩面與典桌面捧平行血時，姜其在行桌面帥上的涼投影妥是一游個正怎三角夠形；廳當(dāng)正訂四面媽體兩層相對榴側(cè)棱途均與冒桌面蜜平行誼時，時其在欣桌面虹上的扇投影蒸是一蘋個正誰方形螺；球珍體在鍛桌面紙上的留投影案可以宰是一燒個橢茶圓，通只需懂光源塔是傾擱斜照捎向球低即可吊，故夜選D.【答案】D3．已帥知兩井個長佳方體沸的長向、寬酸、高機都分廈別是5液cm、4疫cm、3貢cm蕩.若把關(guān)它們苗兩個俊全等過的面彎重合棟在一兆起組歇成大勿長方俘體，雙則大野長體閑的體荷對角溉線最信長為__閉__鞋__到__掌cm慮. 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________本節(jié)濟例題籃主要房誠講了港幾何她體的截結(jié)構(gòu)早特征劉，講粘解時罰讓學(xué)清生除太了正園確理胞解有傳關(guān)幾宋何體柄的概而念外件，還越要注耳意從奇它的顧三視催圖的滲角度念來認(rèn)顧識．崇對于啞表面支積與摘體積紡的計農(nóng)算，劍關(guān)鍵掌是讓乖學(xué)生琴先確母定好歲幾何錫體的藥形狀丹，然崖后利挪用相號應(yīng)的群公式脆來求先．導(dǎo)演學(xué)祖建赤議互租動·方龜法優(yōu)探揪究類型裂一角空間掏幾何城體的上結(jié)構(gòu)犬特征【溫馨自提示】在空悉間中犧的圖莫形多托種多站樣，蔽要識陶別它順們，鑰需要負(fù)對基凳本圖頭形，攻如柱谷、錐鞏、臺朝、球震有正拍確的業(yè)認(rèn)識智，熟途記定挪義，槐學(xué)會碼用定友義進冬行判齊斷、伴查找均．特閥別是幼對簡餃單幾盼何體謝應(yīng)相冰當(dāng)熟驢悉，股把握挺各自就的特辛征，歡能從拔整體丙中分燥離出炕個體福．理傲解并劍掌握熊空間飲幾何牌體的收結(jié)構(gòu)附特征抗，對把培養(yǎng)庫空間液想象否能力瓜，進語一步竟研究澤幾何冷體中德的線戶、面駛位置貍關(guān)系佳或數(shù)他量關(guān)毯系非店常重怨要．典躲例準(zhǔn)研早習(xí)給出蓄以下酷命題疫：①底扮面是飄矩形成側(cè)面毛是平補行四妹邊形私的六做棱柱拼是長粥方體撲；②直丙角三紀(jì)角形晶繞著皮它的眾一邊良旋轉(zhuǎn)超一周筍形成疏的幾峰何體羽叫做平圓錐腥；③四仿棱錐靠的四沸個側(cè)儀面可尿以都粱是直雜角三荷角形所．其中悄正確襪的是__要__貫__社__．(填入閑所有做正確卸命題帆的序怨號)例1【切入繳思維】判定辨這些跳有關(guān)品空間抄幾何龜體概心念的馬說法敬的真施假，請主要植根據(jù)利空間究幾何竟體柱接、錐笑、臺而等的迷結(jié)構(gòu)笨特征紡．【解答】命題掛①不捐是真描命題松，因舉為當(dāng)粥底面沉是矩譯形，吊而側(cè)掃棱不漂垂直昌于底腸面時恒，這荷樣的監(jiān)六面加體不鵝是長廳方體忙；命蓬題②句不是扭真命宅題，斑直角獸三角奧形繞悼著它低的一涼條直追角邊輪旋轉(zhuǎn)薄一周蓄，形錘成的慚幾何詠體叫兄做圓筆錐，圾如果敗繞著額它的擦斜邊概旋轉(zhuǎn)挖一周溫，形江成的哈幾何躁體則衡是兩拿個具序有共蠢同底謀面的派圓錐礦；命些題③種是真鹽命題喇，如區(qū)圖所恒示，午在四敘棱錐P－AB推CD中，幣底面AB銀CD是矩控形，PA⊥底置面AB券CD，則叼可以遇得到緩四個旨側(cè)面枝都是線直角德三角虜形．躁故填略③.【答案】③【點評】本題等主要拒考查托概念劍問題克，考移查對感空間訓(xùn)幾何麗體結(jié)蜻構(gòu)特敲征的問認(rèn)識夏．正秒確理扶解幾戴何體謠柱、紐奉錐、撞臺、乒球的表概念斬，牢株記它苦們的訪幾何歉特征垃，這倚是掌齡握性退質(zhì)的熄基礎(chǔ)心，也璃是解毀題的東基礎(chǔ)管，但敲空間兔幾何究體中帖的有盆關(guān)概雕念很急多，覆其中庸有相繞當(dāng)多朱的概易念類泛似，撤極易英混淆掛，復(fù)燒習(xí)這售些概桐念，鴉應(yīng)當(dāng)頌從內(nèi)輩涵和玩外延窮兩個飾方面吩去比兩較它控們，霜尋找跨它們免的聯(lián)匙系，衫發(fā)現(xiàn)棄它們勾的區(qū)枯別．【變式支與思蹈考】在認(rèn)沃識空機間幾單何體場結(jié)構(gòu)稼特征奇的過港程中籠，特遵別要辨注意煉概念右之間六、幾仰何體酒之間正的相態(tài)似點灰和差沈異點煎，與遲例題長類似褲的說職法還煌有很挎多，炊如20閣10年江蠅蘇南妖通模衛(wèi)擬卷刷的一撒題：下列蒙說法撓正確益的是()A．兩心個底替面平?jīng)r行且緞相似動，其界余各宣面都仁是梯血形的儲多面棵體是檔棱臺B．到忠定點龍的距慈離等寸于定豈長的咽點的臺集合悠是球C．用閉一個佛平面滾去截衛(wèi)球，東其截彈面是叢一個玩圓面D．用飾一個兇平面右去截席圓錐文一定背會得銜到一麥個圓叛臺和蝕一個周圓錐【提示】認(rèn)識算棱臺雞一定淹要弄怨清棱郊臺的絮定義貍，所抽以A不對互；B不符越合球幸的定逗義，萌所以B不對敵，C是正基確的雁；D也不兄對．類型腹二淡空間挑幾何館體的恢三視【溫馨閥提示】三視輔圖是掏觀測鉤者從機不同切位置鍵觀察搜同一個幾期何體詢，畫槍出的第空間皂幾何料體的左圖形倘．具拆體包形括：(1陽)正(主)視圖劫：物廊體前眠后方師向投牽影所縮慧得到燒的投扔影圖去，它矩能反充映物貧體的撥高度忘和寬(長)度；(2笨)側(cè)(左)視圖把：物良體左忠右方鬧向投王影所服得到壤的投夢影圖道，它離能反仇映物顧體的低高度馳和寬(長)度；(3鬼)俯視全圖：刮物體卵上下義方向偉投影鐵所得將到的鳴投影昏圖，姻它能補反映角物體伶的長曬度和沉寬度兆．(2款01嫌0年吉勿林模診擬)給出資以下憂命題繪：①如陜果一鏟個幾歇何體販的三團視圖辦是完倚全相澡同的戲，則忍這個桐幾何袖體是哥正方筑體；②如損果一言個幾扭何體云的正(主)視圖鳴和俯講視圖惜都是拒矩形盛，則宋這個洋幾何可體是沫長方隸體；③如飼果一押個幾賴何體為的三焦視圖尊都是腫矩形脾，則敞這個獅幾何類體是顛長方議體；例2④如抵果一夜個幾匪何體除的正(主)視圖銳和側(cè)(左)視圖謎都是最等腰啦梯形睛，則今這個赤幾何防體是劫圓臺恭．其中剪正確量的命致題序講號是__政__灑__櫻__．【切入棍思維】要確界定命騰題是尖真命霧題需波要面截面俱董到，屬而要寶判斷哀命題影為假芹命題榴，則販只需蔥舉出教一個吧反例如．【解答】①不正白確，既因為日球也科是三趁視圖眼完全把相同游的幾挺何體故；②道不正季確，搬因為斬一個印橫放擾在水圖平位必置的悲圓柱凍，其祥正(主)視圖得和俯煎視圖泥也都租是矩宋形；畏易知汪③正似確；災(zāi)④不紗正確毯，因帖為正(主)視圖基和左(側(cè))視圖君都是熟等腰當(dāng)梯形架的幾何壓體，供也可爆以是桐一個斷四棱翠臺．敢故填版③.【答案】③【點評】對三丘視圖語的訓(xùn)婦練有璃助于依我們嗎空間肚想象鐮能力刊的培積養(yǎng)，跡也為臺今后幼研究運空間滲幾何短體的幸性質(zhì)新打下罪基礎(chǔ)直．【變式諷與思樂考】對于尋三視競圖的鏈概念版，我訪們可且以從需下面駱兩點慎來認(rèn)團識：狐一是頸熟悉婦一些常簡單擦幾何楊體的賭三視藏圖，卡二是最簡單喘幾何磁體組姜合的顏規(guī)律當(dāng)及三蜂視圖致的畫虎法規(guī)句則．歐對三領(lǐng)視圖蓋的概憲念可杠以從父另一檔個角政度來光考查奇，即茄畫三晃視圖胳．如20揪10年北血京高貍考卷刃第3題．(2捧01以0年·北京)一個盜長方貿(mào)體去蝦掉一抖個長過方體網(wǎng)，所柴得幾影何體庸的正(主)視圖階與側(cè)(左)視圖買分別層如下君圖所豆示，許則該盈幾何拒體的遙俯視攻圖為()【提示】根據(jù)徐三視屆圖的擾特征器與規(guī)峽律，央可以葬判斷焰該長英方體浴是去慨掉左拿上角攤靠近慘前面攜的一字個小欄長方腫體，醫(yī)則該輛幾何穗體的菠俯視聚圖為浮選項C.類型通三靜三視脈圖的番還原巨與應(yīng)牢用【溫馨走提示】從近堅幾年霞的高狼考情茂況來肚看，濕由三鵝視圖暫想象翠出實泄物圖簡，再慈由實組物圖唉進行簽計算縣或證它明是姻較為酷重要士的題奧型.利用街三視量圖正籌確還鹿原出疊幾何尼體是遼解決和這類按幾何顫題目振的關(guān)伸鍵.(2斑01區(qū)0年·遼寧)如圖勿，網(wǎng)饑格紙可的小貴正方符形的某邊長目是1，在每其上低用粗共線畫莊出了潔某多耽面體倉的三放視圖濃，則怪這個漆多面晉體最丸長的增一條印棱的牽長為__溜__汪__唐__．【切入鑒思維】正確爆還原控出空鋸間幾岡何體之是關(guān)飲鍵，過還原握過程鵝要特址別注刊意一迅些長鉆度和嗚角度截的大凍小等憐．例3【點評】本題喝考查和了三剃視圖穗視角頭下求屑多面凡體棱濃長的富最值駐問題譜，考障查了衛(wèi)同學(xué)桃們的簡識圖思能力巡壽以及田由三夏視圖釣還原殲幾何炸體的墊能力捧．由送三視鏡圖想倚象幾絹何體露要根碑據(jù)“滑長對校正、來寬相傍等、棍高平努齊”樹的規(guī)枝則，呆想象堆視圖教中每束部分貧對應(yīng)寇的實黃物形食象．【變式濱與思覽考】這樣歲一個冶問題扁在不沈改變好考查泥“三露視圖偏還原冷”本擇質(zhì)的雞基礎(chǔ)康上，洲可作漲如下羊變式打：如待三視比圖變聞為類型級四低空間資幾何狗體的殲表面近積【溫馨虛提示】表面屬積是益各個貫面的奮面積握之和種，求逮多面殘體的森表面延積時駐，只督需要羞將它眠們沿研著棱四剪開策后展獵開成槳平面魚圖形兵，利仆用平駱面圖久形求遲面積鵲的方據(jù)法，陜求多誓面體慮的表矛面積沫．曲恨面轉(zhuǎn)觀化成盲平面滲，這鄙是解恒決立票體幾匠何問竿題的調(diào)主要學(xué)出發(fā)冠點．除求旋畢轉(zhuǎn)體塞的表期面積朵時，譽可從疾旋轉(zhuǎn)篩體的洗生成斧過程失及其鑄幾何嘆特征孤入手父，將暮其展黑開求直表面險積，池但要斤搞清友它們直的底挑面半觀徑、圈母線扯長與況對應(yīng)切側(cè)面皇展開廉圖中逗的邊途長關(guān)刃系．柳柱、份錐、醉臺的撇側(cè)面亂積公億式也蝴需要張熟記．例4(2今01草0年·福建)若一盯個底礦面是根正三擴角形班的三沿棱柱普的正(主)視圖診如圖瞇所示語，則君其表紀(jì)面積退等于__格__牽__匯__．【切入節(jié)思維】首先哈需要講把正(主)視圖怎的形烘狀與待長度臂信息晃還原辛出三小棱柱狡的底看面邊趟長與腔高，寬再利炭用表壞面積帖公式景求解友．【提示】空間載幾何憂體的惕側(cè)面蟲積和訂表面恐積可散通過老直接旱計算城各個季面的罰面積拒，再委求和股；對磨于旋尸轉(zhuǎn)體助的側(cè)替面積懶和表址面積載可轉(zhuǎn)腰化為待平面某圖形腔的面研積來棄計算跑，將講其展福開為擾平面挪矩形任或扇仙形，來展開早圖形金的面躬積即跡為幾柿何體斷的側(cè)租面積糕或表漲面積鼻．此建即“體化們面法”．類型漏五鞋空間芹幾何屢體的絕體積【溫馨扇提示】研究鳳立體揭?guī)缀文?，離萄不開煩空間五幾何斗體的陡體積惑的計優(yōu)算．良計算賓幾何掏體的雄體積央，首蝴先要謹(jǐn)熟練同應(yīng)用霉幾何挪體的挑求積燙公式閉；同擔(dān)時也帥要學(xué)疊會運恨用等賓價轉(zhuǎn)搜化思聯(lián)想，潛會運彼用(6分)(暗20居09年·遼寧)正六絹棱錐P－AB靠CD紋EF中，G為PB的中悉點，仗求三柏棱錐D－GA局C與三磁棱錐P－GA腦C的體頃積之友比(底面預(yù)是正姿六邊濾形，費頂點托在底痕面內(nèi)襪的射雨影是川底面萄的中沿心的嗽棱錐殖叫做駐正六橫棱錐)．【切入偉思維】題目患中并擾未給蟻出具沫體的勞長度炒信息舞，所雕以不刮可能膊求出談具體綁的體澤積值刃，而蛙問題皆是求績體積循的比搶，所楊以應(yīng)尋該可付以借孤助體毅積之勿間的根關(guān)系寫與等禽價轉(zhuǎn)碎化來慚解決掠．【標(biāo)準(zhǔn)英解答】因為G為PB的中甘點，例5【點評碼提升】本題夕沒有擺直接愧涉及蜻體積脫計算權(quán)，而隊是求模兩個聚三棱州錐的嘩體積亞之比柄，解此題依忍據(jù)是包根據(jù)牧三棱攀錐體偉積計漠算公累式得速到的捎一些囑結(jié)論將，如恒等底榜等高啊的兩煎個三慰棱錐周體積悲相等勁，等高花的兩俗個三性棱錐饑的體市積之映比等丘于其住底面木積之甜比等饑．試時題考鞭查的千重點重是等淺價轉(zhuǎn)顯化的鼠數(shù)學(xué)趣思想謀在解雀決問耐題中蟲的應(yīng)幟用，雜而不頓是單山純考錢查學(xué)鴿生的樸運算池能力駐．(2杠01狼0年福跪建模怨擬)如圖浸所示務(wù)，矩虛形AB捧CD中，AD⊥平虧面AB委E，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的拉點，宇且BF⊥平挑面AC查E(1延)求證五：AE⊥平醒面BC萄E；(2盡)求證刺：AE∥平科面BF添D；(3撞)求三斧棱錐C－BG伴F的體匹積．同類鑰訓(xùn)練【解答】(1乞)證明?。骸逜D⊥平升面AB御E，AD∥BC，窮∴BC⊥平傾面AB端E，則AE⊥BC門.又∵BF⊥平萬面AC遷E，則AE⊥BF且AE?平范面BC年E，BC，BF?平敬面BC瞇E，BC則∩B祝F＝B，∴AE⊥平到面BC弦E.(2幸)證明鄭：由加題意漸可得G是AC的中擺點，∵BF⊥平灣面AC揚E，∴CE⊥BF，而BC＝BE，∴F是EC的中嶄點，砍在△AE合C中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平錦面BF貼D.如圖妄所示餅，在糠下列結(jié)條件結(jié)中，逐能推膏斷這扣個幾鼓何體倒是三嘴棱臺專的是__坑__枕__給__癥__．①A1予B1＝2，AB＝3，B1詞C1＝3，BC＝4；②A1推B1＝1，AB＝2，B1晚C1＝1.闖5，BC＝3，A1分C1＝2，AC＝3；③A1圈B1＝1，AB＝2，B1涼C1＝1.象5，BC＝3，A1諒C1＝2，高少考臣排鑄雷例1AC＝4；④A1紋B1＝AB，B1掃C1＝BC，A1顧C1＝AC觀.【錯解】因為鞭臺體晨是由溜錐體才用平骨行于犯底面話的平桑面所寺截而掠得到妖的，側(cè)所以社要使簡這個陷幾何顛體為液臺體棄，只鄙需A1妹B1∥AB，B1窯C1∥BC，A1煩C1∥AC普.由所桿給條青件知跟③、課④滿架足，遞故填弄③④.【剖析】本題陸的錯澤因在零于對繞概念展的內(nèi)走涵把顯握不龜準(zhǔn)，旨判斷縣一個船幾何網(wǎng)體是燒否為秩臺體街，必糧須緊悄扣臺慶體的辯兩個嘆基本馳特征浸：一累是由版錐體是截得澡；二掌是截哭面與祖錐體妥的底按面平行象，這赤就要爭求對應(yīng)消邊的聞比值洪相等陸且不柄為1.【正解】因為伯臺體身是由砍錐體桿用平翅行于厲底面位的平的面所其截而枯得到云的，梢所以讀要使卷這個槳幾何原體為跳臺體種，只圣需A1B1∥AB，B1C1∥BC，A1C1∥AC，且件對應(yīng)躺邊的蜘比值緞相等支但不資為1，故陣正確散答案浴為③.三矮年雨高?？肌究碱}頑賞析】本題瘋主要另考查肥棱錐鼓的基認(rèn)本知修識和叢函數(shù)汽的思卸想方鄙法．匯問題丈是棱因錐體維積最久大時替，求朗棱錐針的高枯；方活法一贊分析稼出棱版錐的蘇體積V關(guān)于勇高h的函余數(shù)關(guān)惕系，華問題敢轉(zhuǎn)化敏為函啦數(shù)取翼最值理時自難變量伸的值育；方員法二月則借血助中釘間量——底面蠶邊長a來連奴接棱敢錐的俗高和蠟體積夜．兩疾種方豆法得耍到的息函數(shù)鞏都是共高次致表達辮式，胡借助休導(dǎo)數(shù)厚來求科最值雹是不鑄二的盯選擇傍．感悟膨提升1．對儲空間俱幾何御體的迫認(rèn)識(1洪)根據(jù)醋幾何排體的涉結(jié)構(gòu)歪特征察判斷悄幾何兄體的廁類型昏，首霉先應(yīng)矩熟練處掌握鞋各類難幾何棋體的冊概念叼和性度質(zhì)，屢其次否要有鋸一定陷的空們間想哥象能燒力；(2芒)圓柱黎、圓知錐、告圓臺袋可以感看成鈔是分蛛別以術(shù)矩形麥的一廣邊、罷直角術(shù)三角取形的民一直嫩角邊屯、直燦角梯奴形垂預(yù)直于豎底邊腰的腰遙所在材的直吐線為盼旋轉(zhuǎn)行軸，棚其余夏各邊伐旋轉(zhuǎn)辨而成哥的曲章面所胞圍成雪的幾恥何體勝．其逮軸截巨面分電別是腿矩形危、等薯腰三什角形賣、等娛腰梯差形，盜這些虛軸截面急集中劣反映睛了旋渠轉(zhuǎn)體淡的各抗主要足要素唐，處層理旋條轉(zhuǎn)體債的有喂關(guān)問賣題一尸般通及過作逼出軸外截面殊來解木．2．三吊視圖從近驢幾年飄的高堂考情此況來四看，責(zé)空間族幾何蓮體的質(zhì)三視忍圖題鹿目類歉型主俯要有螺識圖扁，將己三視交圖還劣原為堅實物扔圖后剖再做掃一些賭計算越等，辯直接栽畫三悅視圖棒的題算目很環(huán)少見鬧；常訓(xùn)用的搏圖形歷載體負(fù)是柱遷、錐鄙、臺馬、球留以及賤它們眾的組政合，鑰所以撫必須泥掌握漸其一去般的為作圖撒規(guī)則希．3．空女間幾欠何體考的表臂面積辯與體崗積空間區(qū)幾何乖體的序表面濃積、弓側(cè)面詢積計衡算一刺般都勇可以駛轉(zhuǎn)化荒為平巖面圖遮形的鳥面積朝計算瓜；將喇圓柱拴、圓六錐、攏圓臺蒼的側(cè)埋面展泊開是危把立需體幾超何問竄題轉(zhuǎn)伴化為倦平面您幾何刺問題伴處理露的重腎要手糠段之域一；慨關(guān)于藥球的膛問題焰中的鋼計算印，常壟選取鬧球的豪一個竄大圓垂，化“球”為“圓”，應(yīng)曬用平傾面幾典何的東有關(guān)掏知識普解決應(yīng)．多面透體體扇積的循計算提，基洲礎(chǔ)仍尺是多佩面體柱中一獄些主亂要線迫段的精關(guān)系芽，要陶求概聞念清巾楚，滔點、時線、自面的拔位置棚關(guān)系谷要明犧確，悔關(guān)鍵觀是正蜂確地旋計算鑼其底布面面漫積和縫相應(yīng)慕的高斷．在波計算清多面瀉體的槐體積書時要獸注意撒割補疑法和林等積最變換餅的應(yīng)賤用．創(chuàng)新·預(yù)測演練Lo木ad肌in游g…倍…§9佛.2平面洋與空婚間兩趙條直頃線自紋主·基笨礎(chǔ)江構(gòu)打建導(dǎo)愧學(xué)功建升議對于密平面斥的基喜本性誘質(zhì)，澆可要粘求學(xué)叨生自矩行填所空，咱并要嫁求他替?zhèn)冋茦屛杖辗N語萍言間渡的正架確轉(zhuǎn)催換．呢異面睡直線梢的定倡義、敲判定晃及所然成的更角可怨結(jié)合淚小實蒼例，馳并通世過畫學(xué)圖來釣幫助寫學(xué)生錦理解跡．知饒識挺梳孕理1．平聚面的撫基本確性質(zhì)1．平腰面的己基本僅性質(zhì)1．平削面的喜基本擠性質(zhì)【溫馨齒提示】平面嗓的基鄙本性透質(zhì)要托從文趕字語臨言、趁圖形務(wù)語言須、符盲號語海言三買方面資認(rèn)識.立體啞幾何醉中點蘋、線副、面紀(jì)三者鈔的關(guān)被系可橡以用閑三種科語言攔進行響表述因，這帽些語奇言既維是獨飯立的溪又是遮聯(lián)系唱的.用文案字語昆言或咱符號陶語言聾表述變的命嫁題經(jīng)盯常要議發(fā)揮明空間賽想象柜能力司，使蠶之圖誦形化饑，然煙后借鋼助圖啊形，跨再研儲究推渴理點陜、線圓、面進的相坡互關(guān)饞系，面從而腐得到異論證卡的目輝的.2.空間遣兩直薦線的硬位置拳關(guān)系3．平亂行公婚理、齒等角衰定理公理4：平牽行于辯同一雪條直乞線的熟兩條尚直線劉互相導(dǎo)平行.位置關(guān)系公共點的個數(shù)共面直線相交直線有且僅有一個公共點平行直線在同一個平面內(nèi)，沒有公共點異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點3．平桑行公腳理、蘆等角咸定理公理4：平粘行于撫同一盾條直峽線的代兩條容直線盟互相洗平行3．平炸行公我理、晨等角蛾定理公理4：平道行于閃同一榮條直惕線的贈兩條頃直線貫互相伏平行3．平院行公旁理、誘等角犁定理公理4：平莊行于荒同一味條直埋線的瓜兩條趁直線蚊互相桃平行3．平隸行公灣理、吼等角拆定理公理4：平抵行于計同一窮條直師線的冰兩條刃直線范互相板平行3．平舅行公狂理、壤等角京定理公理4：平鋼行于冤同一昆條直顫線的沉兩條葵直線瀉互相鼠平行【溫馨幸提示】在平葛面幾鑰何中爬，在趁同一信平面糊內(nèi)，浮如果那兩條釣直線巾都和徐第三姥條直艱線平何行，知那么著這兩壘條直氧線也蓋互相匙平行.那么器，類墳比到添空間鎖中，轎對于誓空間洗中的違三條眠直線類，平召行于海同一咸條直閑線的味兩條示直線皂平行.用符擔(dān)號表蒸示如使下：腹設(shè)a，b，c為直剝線，a∥再b，b∥叔c，則a∥窮c.等角姜定理藍：空境間中溪如果眉兩個祖角的汽兩邊匪分別依對應(yīng)帶平行抽，則柜兩角電相等頌或互閱補．4．異醒面直音線(1刺)定義攝：異朽面直房誠線是油指不司同在屬任何伙一個絮平面菜內(nèi)的師兩條聚直線賭；兩坐條異題面直晃線既換不相賢交也誼不平拌行．(2囑)簡易僅判定均法：幫過平傍面外轎一點眨與平稿面內(nèi)備一點驢的直估線，呈和平艦面內(nèi)不經(jīng)驅(qū)過該膜點的直棗線是叉異面員的．侄圖形麥語言義如圖寺所示葵，根英據(jù)該爽圖形塵的符藏號語隆言是付：(3級)異面棵直線兇所成退的角過空觀間任培意一名點分碑別引售兩條用異面呆直線部的平捆行直么線，身那么慮這兩問條相揀交直鬼線所遙成的銳角(或直定角)叫做窗這兩坊條異怖面直鈴線所爪成的掛角，展若記察這個燥角為θ，則θ的范裹圍為0°＜θ≤餃90繩°.【溫馨洲提示】求異串面直壁線所幅成的澡角分拾三步沸曲，相即“末一作壇，二昂證，浪三求限”，叛其中調(diào)空間弱選點被任意做但靈沒活，外如經(jīng)幕常選渠擇“歪端點犧、中漂點、倒等高惰點”饅，通鋒過三廚角形漠的中相位線監(jiān)平行全于底律邊，席長方桌體對現(xiàn)面上素的相傅應(yīng)線圾平行幕進行啦平移斥，作衣出異府面直殿線所樣成的賺角，趁進而幣求解.達標(biāo)賢自測1．若錢三個索平面舌兩兩形相交打，且探三條圣交線非相互巴平行廟，則冤這三塵個平陡面把構(gòu)空間駐分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分【解析】由于滴三條湖交線貨互相闊平行芝，可棄以利渣用三建棱柱責(zé)的模助型思姑考得冒出，連這三仁個平拐面將壁空間恩分成7部分遣．【答案】C2．給倍出以詠下命銹題：①和貸同一哀條直膀線都白相交眾的兩拒條直防線在榆同一電個平臥面內(nèi)烤；②三證條兩傍兩相工交的財直線章在同釋一個谷平面吵內(nèi)；③有菠三個惱不同觀公共燙點的素兩個男平面做重合水；④兩謠兩平慨行的骨三條拘直線股確定儀三個來平面軍．其中胃正確搬命題啞的個磁數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個【解析】和直霜線相測交的圖兩條曉直線糠可以棵異面促；三悉條兩顯兩相袋交的皇直線月若交鏟于同揀一點夸，則駝可以窩不在墳同一瓦個平肅面內(nèi)器；有貨三個塊不同公共乘點的紛兩個男平面岔可以宅是相膚交；狗兩兩艇平行杠的三乞條直僅線可婚能共佩面．【答案】A3．(2挪01制1年江乓蘇通撞州三龍模)將正矛方形AB胞CD沿對翠角線AC折成見一個世直二先面角憂，則滲異面搬直線AB和CD所成蝕角的再大小鞋是__振__飼__就__．【解析】如圖特，記狐點D折起捕來前挑的點災(zāi)為D′，顯親然AB∥CD上′，所散以∠DC路D′就是讀異面鼠直線AB和CD所成配的角眼，此南時，輕不難掠算得渾∠DC蘋D′＝60阻°.【答案】60墓°4．(2填00寶9年·安徽)對于掩四面歡體AB展CD，下睬列命寨題正被確的東是__拘__理__存__．(寫出權(quán)所有名正確焦命題耀的編艱號)①相荷對棱AB與CD所在跟的直昆線異凳面；②由仆頂點A作四障面體朽的高捧，其示垂足癢是△BC風(fēng)D三條惠高線灘的交弊點；③若查分別隊作△AB跪C，△AB塵D的邊AB上的絨高，奮則這怪兩條篇高所犁在的陜直線篇異面妻；④分?jǐn)n別作兆三組肆相對講棱中愚點的浙連線矛，所追得的嫁三條存線段哈相交舞于一等點；⑤最估長棱遼必有乓某個產(chǎn)端點牢，由捉它引女出的華另兩腐條棱頓的長雷度之縮慧和大躲于最俯大棱【解析】①由異勢面直允線的突定義貼可知為是正聲確的巴；②對盜任意球四面太體AB慘CD來說強此說補法錯茶誤；③若AB⊥平填面BC郊D，則AB邊上漁的高拘顯然漲交于B，則鄉(xiāng)豐不是弱異面滲；④是驚對的云，因淋為可煮以形驚成平恐行四閉邊形霧；⑤是汁對的翻，反脈證法撿，設(shè)AB是最射長棱從，從恰它的月兩個馳端點攪引出就的棱鐮長度魂之和貴都小患于或張等于盲最長吐棱．觸即AD＋AC參≤A派B，BD＋BC禾≤A黨B，即繼有(A雹D＋AC備)＋(B解D＋BC浙)≤尊2A胞B，這宏與AD＋BD＞AB，AC＋BC＞AB矛盾質(zhì)．故圣選①城④⑤.【答案】①④瞞⑤【交流終感悟】_蹦__狀__睜__盈__幻玉__突__僑__噴__棕__峰__瓜__鄭__睜__悉__矮__垮__篇__倉__花__夸__郊__濱__臨__忘__裁__殿__譯__銷__桑__鈔__量__穿__俱__修__景__戴__鳴__肚__球__傘__免__搶__去__恢__掛__出__巾__及__說__曉__庭__較__壩__觀__皺__仙__鍋__屈__植__傳__噸__撈__寺__遲__鋒__晝__朝__戒__穩(wěn)__源__葉__營__乖__尺__槐__決__灣__膀__謝__容__源__溝__作__且__遵__觀__其__話__榆__蛇__慶__旗__鈔__養(yǎng)__蠟__堂__冬__塔__夠__舅__茂__踐__兄__兼__親__禽__芳__優(yōu)__枕__胡__告__跳__耽__托__禿__蝴__納__幣__直__鉗__殼__嶺__奔__孝__盤__當(dāng)__遠__褲__存__份__由__節(jié)__觀__踢__茅__蘭__纖__秤__怠__蟲__蹄__肌__叮__潑__棟__尾__忠__制__肝__膝__店__尺__珍__鞏__襪__顏__棟__感__蠟__往__債__貪__支__亦__使__州__通__倦__廚__竹__禍__梯__峽__興__留__勾__間__饅__續(xù)__孟__椒__窩__撿__合__堪__廳__餓__甲__究__制__瓶__杰__掘__衣__煉__礎(chǔ)__團__粱__什__猶__徐__竟__恥__對_平面望的基藝本性鮮質(zhì)重吼在應(yīng)谷用，旅可通骨過實呀例講綿解幫拖助學(xué)戒生歸咬納總刪結(jié)利死用這臉些性啊質(zhì)證翅明點弄共線(面)，線盒共點綠的各膊類方卸法．貿(mào)異面弱直線轎所成侍角是錘高考前的常堵見考向點，其可作挖為講胞解的吧重點漲．互昌動·方照法雖探符究導(dǎo)寒學(xué)柴建晉議類型鐵一臨平面強的基冠本性域質(zhì)【溫馨恭提示】平面匹的基盯本性遠質(zhì)是拉研究歲立體魔幾何積的理荷論基修礎(chǔ)，叔考查擊平面牲的基揭本性得質(zhì)、乒推論堂及文劫字語幟言、脆圖形江語言旱和符立號語艘言的叨相互阿轉(zhuǎn)化維能力.典鳴例萍研氣習(xí)(2鄰01蕩0年廣狠東珠狼海模獅擬)下列洞四個背命題淡中，司真命占題的恨序號載是__拔__燈__．①如鄰果兩描個平薄面有示三個減公共采點，本那么改這兩找個平厘面重悶合；②兩映條直鏡線可儀以確氏定一曉個平愁面；③若M∈α，M∈β，α∩叮β＝l，則M∈l；④空愿間中默，相啄交于錯同一鈔點的鋼三直拼線在燥同一傾平面骨內(nèi)．例1【切入邊思維】借助考平面存的三船個公辯理及漫推論輔，并炎借助會圖形鬧語言鬧、符播號語證言間絹的相弱互轉(zhuǎn)吼換可慎使問峽題得器解．【解答】①兩個庫平面玩有三編個公采共點族，此臥時兩稿個平陰面可喇能重石合，裙也可贏能相鐘交；②說枯法“兩條影直線較可以卷確定略一個個平面”是錯歡誤的領(lǐng)；當(dāng)果兩直音線相蛛交或擇平行淘時，掛可以眉確定責(zé)一個睛平面毒；但瓣當(dāng)兩頁直線荷異面叛時，捉不能盤夠確麗定任上何一榆個平庭面；③將歲符號華語言推轉(zhuǎn)化蠶為文街字語辛言：M點為觀兩個陸平面α，β的公碎共點周，且α，β的交取線為l，則M在直肥線l上；銹很顯污然是創(chuàng)正確碎的；④若閉三條云直線蹤蝶相交騰于同回一點遲，則朝三條商直線耕不一曾定完容全在酷同一拿個平虹面內(nèi)尊．故選稠③.【答案】③【點評】對平衛(wèi)面的糊基本帆概念量與公晝理的猶考查水，重到在對請概念奧、公哄理的惱認(rèn)識嫌；熟擱記公附理、殃數(shù)形膚結(jié)合必是必念要的隙．【變式寸與思務(wù)考】如何遠借助濟平面松的三拾大公擴理來蝕認(rèn)識扮空間墓點、臟線、張面間算的位評置關(guān)侄系？【提示】公理1反映妄了直嶼線與桃平面餡的位音置關(guān)因系中熄“線倘在面暮內(nèi)”技的情呈形，油它表烏示若揚直線溫與平千面有2個公鬧共點葛，那之么這獻條直蛾線與晃該平番面就慮有無粒數(shù)多淡個公演共點杏．公廚理2反映乞了平越面與薄平面柄位置歇關(guān)系險中的禽“面港面相叔交”垃的情評形．擔(dān)它表植示若瓣兩個漿平面類有一替?zhèn)€公燈共點遠，則欠必有回一條刊經(jīng)過夕該點碧的公蹤蝶共直慌線．嶼公理3及其殊推論隔是確喜定平女面的城依據(jù)遲．類型治二驢三點膨共線稱、三犧線共恥點的高證明【溫馨樓提示】證明訪三點覆共線秋和三期線共事點是罰立體鐵幾何退中常瀉見題目型.（1）證撐明三匹點共薄線通極常有早兩種岔方法節(jié)：一蒙是首逗先找睜出兩視個平乳面，袋然后素證明薪這三消點都橫是這螞兩個噴平面刑的公擔(dān)共點誼，于貸是可蔑得這短三點權(quán)都落疊在交刻線上卻，即信三點串共線蓮；二飽是選鉤擇其辨中兩斯點確移定一改條直霜線，炭然后志證明源另一迅點也品在這宅條直撇線上癢，從挎而得外到三訂點共凱線.（2）證搜明三聞線共字點的奮思路竹是：供先證蹲明兩爬條直籃線交愈于一點扎，再災(zāi)證明懂第三聰條直愧線經(jīng)漏過這念點，姓把問允題化塑歸到練證明音點在撤直線誦上的獵問題飲，通遵常是怪先證逆兩條諸直線舌的交違點在呆兩個澡平面把的交縮慧線上誕，而旨第三暴條直份線恰昂好是抓兩個莫平面抓的交醋線.如圖撕，四器面體AB拍CD中，E、G分別徐為BC、AB的中燈點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，世且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求證傭：EF、GH、BD交于聾一點握．【切入恐思維】證明潔三線搖共點化，關(guān)看鍵在雞于將坊某一專條直耳線看射作兩椅個平茂面的馳交線夫，而澆另兩啦條直激線恰董好分早別落英在兩調(diào)個平穿面內(nèi)鍬，并劈燕且兩蛇直線睬是相愚交的刺．例2【解答】連結(jié)GE、HF；因賴為E、G分別斑是BC、AB的中葬點，煉所以GE∥AC攏.又因喜為DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，所離以HF∥AC，所償以GE∥HF，故G、E、F、H四點撞共面界．又齡因為EF、GH不能段平行躬，所腐以EF、GH相交盈，設(shè)翼交點木為O，則O∈平識面AB辰D，O∈平拔面BC歇D，而蹄平面AB演D∩平面BC售D＝BD，所袋以O(shè)∈BD，即EF、GH、BD交于證一點蓮．【點評】證明惹三線炎共點培，常盆采用往證明有兩直忙線的沸交點怠在第遺三條扇直線領(lǐng)上的其方法謹(jǐn)，而沾第三濕條直伴線又熔往往派是平跑面的商交線．飛解題永的關(guān)姜鍵點課則在偏于仔捐細觀誓察圖勢象，闖找出捷合適狹的平貢面及祝對應(yīng)爪的交油線．【變式克與思?？肌?1蘿)如果幣將題捕目中剪的“D消F∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3”改為“D膀F∶FC＝2∶5，DH∶HA＝2∶5”，結(jié)斃論還運成立刺嗎？懸改成“D洗F∶FC＝DH∶HA曠”呢？(2騎)在“三點威共線怕、三煎線共販點”問題籌中，鴉平面喂的基花本性般質(zhì)是會如何撓體現(xiàn)大的？【提示】(1蠟)當(dāng)DF∶FC＝2∶5，DH∶HA＝2∶5時，項結(jié)論般仍然馳成立兩，證拆明過浸程主同要由DF∶FC＝DH∶HA＝2∶5得到GE∥HF且EF，GH不平辛行，京從而攏得到EF，GH相交崗；而終若改冒成“DF∶FC＝DH∶HA”，則縫結(jié)論鑰不一負(fù)定成御立了僑，當(dāng)DF∶FC＝DH∶HA＝1∶1時，EF∥GH，顯慣然結(jié)拍論不迫成立褲．(2鋒)“三點勵共線顏、三榜線共股點”把問題邀主要鄰體現(xiàn)刃了公床理1和公煙理2的簡述單應(yīng)誓用．早在兩古相交當(dāng)平面葡圖形袖中，齡描述焰出空翻間元肺素點賺、線共、面師間的警關(guān)系離．類型致三愛異面浸直線欺所成觸的角【溫馨黨提示】求異嶄面直臥線所團成的礎(chǔ)角分善三步甚曲，丸即“召一作套，二欲證，年三求等”，菊其中商空間姑選點霉任意保但靈耳活，列如經(jīng)雀常選鑼擇“沫端點齊、中虧點、槐等高給點”咬，通落過三分角形過的中剖位線旅平行們于底到邊，港長方據(jù)體對稠面上廈的相離應(yīng)線熱平行鑼進行留平移家，作睡出異粗面直竿線所芹成的醒角，婚進而蹄求解.例3【切入?yún)^(qū)思維】求異談面直搬線所虛成的毒角主遷要是括將兩鹽個不喪共面為的直坐線平鍬移至索共面萌，借鋤助平挽面三后角形梅中的殊角來扭刻畫釣異面女直線臥所成塘的角頸．解嘩題過也程有扶時需就借助撲解三陽角形摩的知典識如評正弦衫定理竊和余顯弦定撒理等桑．【點評星提升】平行僚公理鉤體現(xiàn)泳了直魯線平鉆行的提傳遞貪性，列是立藥體幾溪何中搏平行雨關(guān)系督進行拋過渡須的主溫要依很據(jù)．著通過趴平移漿可將蛛“異六面直脂線”壩轉(zhuǎn)化詞為“光相交丈直線罩”，睡而在肚此平席移過避程中仇，兩雄直線禾所成慚的角友未發(fā)首生變飄化，抱這便系是求構(gòu)異面蛋直線捉所成剛的角金的常棚用方飲法．感在后立面復(fù)匯習(xí)了?？臻g脂向量漆與立通體幾跨何后勤，異異面直炮線所殘成的替角，追也可皂轉(zhuǎn)化汗為空希間兩輸向量局所成叮的角在，借密助坐鏈標(biāo)運邀算來惠求解朱．如右塊圖所聽示，AB文C－A1評B1摟C1是三暑棱柱天，AA顫1⊥平裳面AB遠C，∠BC拌A＝90章°，點D1、F1分別嶄是A1商B1、A1涉C1的中靜點，臨若BC＝CA＝CC囑1，求BD作1與AF叨1所成綁的角捷的余程弦值栽．同類嫌訓(xùn)練共點巡壽的三名條直淺線最統(tǒng)多能默確定禁平面宣的總邊數(shù)是__末__捏__值__．【錯解】若共蚊點的逼三條械直線宋共面娘，則身過此嶼三條妻直線沃的平形面唯瓦一；偉若共寄點的省三條銹直線孩不共枝面，膨則可該確定化六個王平面進：平限面PA初B，PB蹲C，PC擁A，PA離1B標(biāo)1，PB縫1C龜1，PC躺1A車1.【剖析】上述涂解法驅(qū)中的腦主要超錯誤偽是多牲數(shù)了筑平面漠，事俱實上秧，平臂面PA劈燕B與平世面PA痰1B駁1，平肆面PB匠C與平森面PB介1C干1，和祖平面PA聰C與平龜面PA腸1C氏1是同投一平識面，可造成容錯誤閃認(rèn)識辰的高肚考光排事雷例1根源敲是對攀推論師的不綱熟．【正解】31．(2鏡01繭0年·全國抗卷Ⅰ)在三脾棱柱AB泳C－A1增B1賭C1中，慶若AA徹1⊥平基面AB成C，∠BA處C＝