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極坐標系的概念極坐標與直角坐標的互化導(dǎo)引慎思互動展評深化評價導(dǎo)引慎思互動展評深化評價1.與角終邊相同的角的集合是2.三角函數(shù)的定義,設(shè)M是角終邊上任意一點,點M到原點的距離為r,則3.平面直角坐標系的確定:平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。構(gòu)成要素:原點、坐標軸、正方向、單位長度。4.平面直角坐標系中的點和坐標構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系。復(fù)習(xí)回顧引入
平面直角坐標系是最簡單最常用的一種坐標系,但不是唯一的一種坐標系.有時用別的坐標系比較方便.我們先看下面的情境問題(獨立思考).導(dǎo)引慎思互動展評深化評價距離40km
xO方向:從教學(xué)樓向東走60米!出發(fā)點方向距離在生活中,這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想,就是極坐標的基本思想。教學(xué)樓向東60m小組討論
問題1:為了簡便的表示上述問題中點的位置,應(yīng)如何創(chuàng)建坐標系?
問題2:如何刻畫這些點的位置?導(dǎo)引慎思互動展評深化評價1、極坐標系的建立:在平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點.引一條射線OX,叫做極軸。再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向).這樣就建立了一個極坐標系.XO導(dǎo)引慎思互動展評深化評價2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定
對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極徑,叫做點M的極角,有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標。XOM極點的極坐標為_________________(0,),可為任意值.導(dǎo)引慎思互動展評深化評價。Ox425654531162332A(2,)C(2,)B(3,)56D(1,)23E(3,-)6(4,)G(2,)23F?A?C?B?D?E?F1例1:?G解:以A為極點,AB所在的射線為極軸建立極坐標系。點A(0,0)B(60,0),C(120,)E60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E(O)x例2.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系,寫出各點的極坐標。60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E(O)xC…思考:點C的極坐標唯一嗎?3、極坐標系下點與它的極坐標的對應(yīng)情況[1]給定(,),就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M[2]給定平面上一點M,卻有無數(shù)個極坐標與之對應(yīng)。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ>0,0≤θ<2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應(yīng)了.導(dǎo)引慎思互動展評深化評價設(shè)點M的直角坐標是(x,y)
極坐標是(ρ,θ)極坐標與直角坐標的互化公式:Oxyθ極角的確定:由正切值找角,由象限位置
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