河北省秦皇島市朱丈子鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省秦皇島市朱丈子鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為0，則”

B．若命題：，則：C．中，是的充要條件D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D2.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．2參考答案：3.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，則有A. B. C. D.參考答案：B由得，即，所以，即為的中點(diǎn)。選B.4.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖,其俯視圖是面積為8的矩形,則該幾何體的表面積是（

）A．20+8 B．24+8C．8 D．16參考答案：5.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：計(jì)算題．【分析】：已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；解：∵已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當(dāng)0＞x＞x0，時(shí)g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當(dāng)x＜x0時(shí)，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選C；【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過(guò)程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題；7.已知=b+i，（a，b∈R）其中i為虛數(shù)單位，則a﹣b=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵=b+i，∴a+2i=bi﹣1，∴，∴a﹣b=﹣3．故選：A．8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在其右支上，且滿足，，則橫坐標(biāo)的值是___________參考答案：4026略9.已知復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i

B． 1 C．－i

D．－1參考答案：D10.（理）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.）若的展開式中含項(xiàng)，則最小自然數(shù)是

.參考答案：712.已知復(fù)數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝_參考答案：略13.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去參加三項(xiàng)不同的活動(dòng),其中活動(dòng)一和活動(dòng)二各要2人,活動(dòng)三要1人,且甲,乙兩人不能參加同一活動(dòng),則一共有_____種不同分配方法.參考答案：2414.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則________．參考答案：略15.古代數(shù)學(xué)家楊輝在沈括的隙積數(shù)的基礎(chǔ)上想到：若由大小相等的圓球剁成類似于正四棱臺(tái)的方垛，上底由a×a個(gè)球組成，楊輝給出求方垛中圓球總數(shù)的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根據(jù)以上材料，我們可得12+22+…+n2=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題意，在S=（a2+b2+ab+）中，則12+22+…+n2表示最下層為n，最上層1，則令a=1，b=n，代入即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：由題意，在S=（a2+b2+ab+）中，令a=1，b=n，則S=（12+n2+1?n+）=（n+1）（2n+1）=12+22+…+n2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理的應(yīng)用問題，數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題目．16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=≥2，則y=sin（2x+）的最小正周期為π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型．17.有最大值和最小值，且，則3a-2b=__________參考答案：9令（證明為奇函數(shù)

2a=6

a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，則b=03a-2b=9思路點(diǎn)撥：此題注意分析復(fù)雜函數(shù)中的奇偶函數(shù)，注意奇函數(shù)中的最大值與最小值之和為零三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程。（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，?分設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，解得，…3分所以橢圓方程為……4分（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為，5分由消去整理，得，6分由題意知，解得.………7分設(shè)，，則，

①，.…②.因?yàn)榕c的面積相等，所以，所以.

③…10分由①③消去得.

④將代入②得.

⑤將④代入⑤，整理化簡(jiǎn)得，解得經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為………12分

19.已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：ρcosθ+2ρsinθ+1=0的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），利用互化公式可得：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．由，利用平方關(guān)系可得普通方程．（2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），對(duì)于直線l的極坐標(biāo)利用互化公式可得直線l的普通方程．設(shè)，則，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)M到直線l的距離，再利用三角函數(shù)的值域即可得出．【解答】解：（1）P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），利用互化公式可得：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，由，得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l：ρcosθ+2ρsinθ+1=0可得直線l的普通方程為x+2y+1=0，設(shè)，則，則點(diǎn)M到直線l的距離，∴點(diǎn)M到直線l的最小距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的值域、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）求的最大值和最小正周期；（2）設(shè)，，求的值。參考答案：解：（1）…1分………4分且的最大值為…………5分最小正周期……6分略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，設(shè)，，，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，．．………………8分（Ⅲ）設(shè)，，(Ⅱ)中知，，，①當(dāng)即時(shí)，，在單調(diào)遞增，，成立．②當(dāng)即時(shí)，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，不成立．綜上，．………………12分22.（本小題滿分12分）直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=2，D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DF折起，使△ADE沿DE折起，使△ADC為等邊三角形，如圖所示．

（Ⅰ）求證：面ADC⊥面ABC；

（Ⅱ）求四棱錐A-BCDE的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．G5G9【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ