湖南省婁底市漣源塘灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省婁底市漣源塘灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心為(1,－2),半徑為的圓在x軸上截得的弦長是

(

)A．8

B．6

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中也一定為等比數(shù)列的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B3.設(shè)集合A={}，集合B={}，則(

)A．B．C．D．參考答案：BA==，B=，故選B；4.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

（

）A．4

B．6

C．

D．

參考答案：B5.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中,隨機(jī)抽取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在與之間插入個數(shù)，使這十個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個數(shù)之積為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略7.不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C本題主要考查的是分式不等式的求解,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由,即,所以,解得或,故選C.8.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．9.已知，則的值為（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：D略10.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范圍．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．【點評】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計算能力．12.在正三棱錐S﹣ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．13.378與90的最大公約數(shù)為________．參考答案：1814.已知，記,則

(用表示).參考答案：略15.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.

參考答案：0略16.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.（5分）拋物線的焦點坐標(biāo)為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實軸長、虛軸長、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是4×3個，滿足條件的事件是方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．基本事件共12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為．20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且．（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有，即，解得或者（舍去），故?！?分

（2）。

………………6分，，兩式相減得………………8分，所以………………12分21.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：解：設(shè)PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：＝(1，－1，)，＝，因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝，所以SN與平面CMN所成角為45°.22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是BB1，A1C1的中點.（1）求證：；（2）求平面AEF與平面ABC所成銳二面