山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)的軌跡圖象大致是（

）

A．

B． C． D．參考答案：C2.已知x，y滿足，則的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2參考答案：B3.函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：D4.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件λ，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時(shí)，，故排除D，所以選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．6.已知直線與圓：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A易知斜邊上的高為,則由點(diǎn)到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選.7.若a為實(shí)數(shù)，且的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則a=（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A

解析：Tr+1=C，由解得，所以，．8.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像B4

解析：先畫(huà)出的圖像，在做關(guān)于y軸對(duì)稱得到，再向右平移一個(gè)單位得到，故選D.【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出的圖像，在做關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移一個(gè)單位即可。9.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D．試題分析：由圖可知函數(shù)的周期，可排除A、C，又過(guò)點(diǎn)，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像性質(zhì)．10.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：12.設(shè)，則的最大值等于

.

參考答案：13.三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，且邊長(zhǎng)相等．根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．利用體積法，求其高，即可得主視圖的高．可得主視圖的面積【解答】解：由題意，正三棱錐有三個(gè)面都是等腰直角三角形，（如圖：SAB，SBC，SAC）且邊長(zhǎng)相等為，其體積為V==根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．其面積為：．設(shè)主視圖的高OS=h，則=．∴h=．主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，其高為．∴得面積S=．故答案為14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為

．參考答案：16.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：1或4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線，曲線（為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.（1）求直線和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知射線與,C的公共點(diǎn)分別為A，B，且，求的面積．參考答案：（1）直線：；曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，把曲線化為普通方程，再利用互化公式，，把直線和曲線化為極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，并利用極徑的幾何意義，根據(jù)三角形面積公式可得．【詳解】解：（1）∵，∴直線的極坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程為，即.所以曲線極坐標(biāo)方程為.（2）將分別代入，得：，.∴，∴.∵，∴.∴，，.所以.即的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的解題的關(guān)鍵.19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且．（Ⅰ）求表達(dá)式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞增，∴不存在，使得不等式成立．綜上所述：得，

………4分（II）由（Ⅰ）可知，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴

………………7分（Ⅲ），∴

，當(dāng)

]

=，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于恒成立，=是關(guān)于n的增函數(shù)，∴當(dāng)n=2時(shí)，其取得最小值18，∴m<18

………………12分

20.（15分）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，

①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由；②求證：.（考點(diǎn)：不等式與數(shù)列綜合）參考答案：21.（12分）一個(gè)口袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6個(gè)球，從中任取3個(gè)，用表示取出的3個(gè)球中的大編號(hào)。(1)用的分布列(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考答案：解析：(I)最大編號(hào)分別為3，4，5，6。，……2分

……4分

，……6分……8分，即分布列為3456